Chapitre 5 Interprétation des données d’enquête 1.

Chapitre 5 Interprétation des données d’enquête 1

Interprétation des données d’enquête Chapitre 5, principalement le point C, en p. 65 et suivantes Enquête, sondage : même combat ! Exemple : sondage d’opinion politique en rapport avec une élection 2 Comment ça marche ?

Interprétation des données d’enquête Lors d’un élection en Belgique : 8.000.000 d’électeurs (  ) Après dépouillement des VOTES : % pour chaque parti/candidat  valeur unique  valeur certaine  ex. : le parti B a obtenu 25,3% des votes (valables)  hypothèse : pas de problème lors du dépouillement 3 On n’a pas encore parlé de sondage ! On y arrive !

Interprétation des données d’enquête Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les 8.000.000 solution : un sondage à la sortie des bureau de vote  on se contente d’interroger 2.000 électeurs parmi les 8.000.000  les 2.000 = échantillon choisi parmi les 8.000.000  mesurer les % des candidats dans l’échantillon  faire une INFÉRENCE statistique 4 étendre le résultat de l’échantillon à la population

Interprétation des données d’enquête Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les 8.000.000 solution :  un sondage à la sortie des bureaux de vote  « résultats » rapidement « connus » 7 On y est : voilà le sondage, l’enquête !

Interprétation des données d’enquête Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les 8.000.000 solution : un sondage à la sortie des bureaux de vote  on se contente d’interroger 1.000 électeurs parmi les 8.000.000  les 2.000 = échantillon choisi parmi les 8.000.000  mesurer les % des candidats dans l’échantillon  faire une INFÉRENCE statistique 8 étendre le résultat de l’échantillon à la population

Interprétation des données d’enquête Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les 8.000.000 solution : un sondage à la sortie des bureaux de vote  on se contente d’interroger 1.000 électeurs parmi les 8.000.000  les 1.000 = échantillon choisi parmi les 8.000.000  mesurer les % des candidats dans l’échantillon  faire une INFÉRENCE statistique 9 étendre le résultat de l’échantillon à la population

Interprétation des données d’enquête Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les 8.000.000 solution : un sondage à la sortie des bureaux de vote  on se contente d’interroger 1.000 électeurs parmi les 8.000.000  les 1.000 = échantillon choisi parmi les 8.000.000  mesurer les % des candidats dans l’échantillon (parmi les 1.000)  faire une INFÉRENCE statistique 10 étendre le résultat de l’échantillon à la population

Interprétation des données d’enquête Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les 8.000.000 solution : un sondage à la sortie des bureaux de vote  on se contente d’interroger 1.000 électeurs parmi les 8.000.000  les 1.000 = échantillon choisi parmi les 8.000.000  mesurer les % des candidats dans l’échantillon (parmi les 1.000)  faire une INFÉRENCE statistique 11 étendre le résultat de l’échantillon à la population

Interprétation des données d’enquête Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les 8.000.000 solution : un sondage à la sortie des bureaux de vote  on se contente d’interroger 1.000 électeurs parmi les 8.000.000  les 1.000 = échantillon choisi parmi les 8.000.000  mesurer les % des candidats dans l’échantillon (parmi les 1.000)  faire une INFÉRENCE statistique 12 = étendre le résultat de l’échantillon des 1.000 à la population des 8.000.000

Interprétation des données d’enquête Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les 8.000.000 solution : un sondage à la sortie des bureau de vote Avant la théorie, que diriez-vous ? document distribué on y reviendra : à conserver/prendre au cours 13

Interprétation des données d’enquête Après dépouillement : valeur unique et certaine par parti Une chaine de TV : voudrait commenter les résultats le plus vite possible (audience) « impossible » d’interroger les 8.000.000 solution : un sondage à la sortie des bureau de vote Avant la théorie, que diriez-vous ? document distribué après ce 1 er exercice, théorie et exercices à la fin, on y reviendra : à conserver/prendre au cours 14

Interprétation des données d’enquête Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement…  … A obtient 48% et B, 52% ? o « Non » : B gagne comme prévu o Plus rarement, « oui » : écart plus grand que prévu  … A obtient 40% et B, 60% ? o « Non », B gagne comme prévu o Assez souvent « oui » : écart plus grand que prévu 15 Candidat« p » ou % dans l’échantillon A49,5% B50,5%

Interprétation des données d’enquête Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement…  … A obtient 48% et B, 52% ? o « Non » : B gagne comme prévu o Plus rarement, « oui » : écart plus grand que prévu  … A obtient 40% et B, 60% ? o « Non », B gagne comme prévu o Assez souvent « oui » : écart plus grand que prévu 19 Candidat« p » ou % dans l’échantillon A49,5% B50,5% « prévu » = prévu par le sondage

Interprétation des données d’enquête Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement…  … A obtient 48% et B, 52% ? o « Non » : B gagne comme prévu o Plus rarement, « oui » : écart plus grand que prévu  … A obtient 40% et B, 60% ? o « Non », B gagne comme prévu o Assez souvent « oui » : écart bien plus grand que prévu 23 Candidat« p » ou % dans l’échantillon A49,5% B50,5%

Interprétation des données d’enquête Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement…  … A obtient 51% et B, 49% ? o Assez massivement, « oui » : A gagne, et non B comme prévu o Rarement « oui » : 51 est proche de 49,5 et 49 de 50,5  … A obtient 60% et B, 40% ? o « Oui », A gagne o « Oui » : écart très grand en faveur de A Maintenant, un peu de théorie 24 Candidat« p » ou % dans l’échantillon A49,5% B50,5%

Interprétation des données d’enquête Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement…  … A obtient 51% et B, 49% ? o Assez massivement, « oui » : A gagne, et pas B comme prévu o Rarement « oui » : 51 est proche de 49,5 et 49 de 50,5  … A obtient 60% et B, 40% ? o « Oui », A gagne o « Oui » : écart très grand en faveur de A Maintenant, un peu de théorie 25 Candidat« p » ou % dans l’échantillon A49,5% B50,5%

Interprétation des données d’enquête Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement…  … A obtient 51% et B, 49% ? o Assez massivement, « oui » : A gagne, et pas B comme prévu o Rarement « non » : 51 est « proche » de 49,5 et 49 de 50,5  … A obtient 60% et B, 40% ? o « Oui », A gagne o « Oui » : écart très grand en faveur de A Maintenant, un peu de théorie 26 Candidat« p » ou % dans l’échantillon A49,5% B50,5%

Interprétation des données d’enquête Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement…  … A obtient 51% et B, 49% ? o Assez massivement, « oui » : A gagne, et pas B comme prévu o Rarement « non » : 51 est « proche » de 49,5 et 49 de 50,5  … A obtient 60% et B, 40% ? o « Oui », A gagne o « Oui » : écart très grand en faveur de A Maintenant, un peu de théorie 27 Candidat« p » ou % dans l’échantillon A49,5% B50,5%

Interprétation des données d’enquête Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement…  … A obtient 51% et B, 49% ? o Assez massivement, « oui » : A gagne, et pas B comme prévu o Rarement « non » : 51 est « proche » de 49,5 et 49 de 50,5  … A obtient 60% et B, 40% ? o « Oui », A gagne, et non B comme prévu o « Oui » : écart très grand en faveur de A Maintenant, un peu de théorie 28 Candidat« p » ou % dans l’échantillon A49,5% B50,5%

Interprétation des données d’enquête Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement…  … A obtient 51% et B, 49% ? o Assez massivement, « oui » : A gagne, et pas B comme prévu o Rarement « non » : 51 est « proche » de 49,5 et 49 de 50,5  … A obtient 60% et B, 40% ? o « Oui », A gagne, et non B comme prévu o « Oui » : en plus, écart très grand en faveur de A Maintenant, un peu de théorie 29 Candidat« p » ou % dans l’échantillon A49,5% B50,5%

Interprétation des données d’enquête Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement…  … A obtient 51% et B, 49% ? o Assez massivement, « oui » : A gagne, et pas B comme prévu o Rarement « non » : 51 est « proche » de 49,5 et 49 de 50,5  … A obtient 60% et B, 40% ? o « Oui », A gagne, et non B comme prévu o « Oui » : en plus, écart très grand en faveur de A En fait, la réponse devrait être à chaque fois « non » ! Maintenant, un peu de théorie 30 Candidat« p » ou % dans l’échantillon A49,5% B50,5%

Interprétation des données d’enquête Avant la théorie, que diriez-vous ? Données Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement…  … A obtient 51% et B, 49% ? o Assez massivement, « oui » : A gagne, et pas B comme prévu o Rarement « non » : 51 est « proche » de 49,5 et 49 de 50,5  … A obtient 60% et B, 40% ? o « Oui », A gagne, et non B comme prévu o « Oui » : en plus, écart très grand en faveur de A En fait, la réponse devrait être à chaque fois « non » ! Maintenant, un peu de théorie pour comprendre pourquoi 31 Candidat« p » ou % dans l’échantillon A49,5% B50,5%

Interprétation des données d’enquête Interprétation d’un sondage sur 1.000 électeurs à la sortie des bureaux de vote (  contrôle de l’exhaustif possible à postériori) lors d’une élection opposant 2 candidats Hypothèses (pour se simplifier la vie, ce que nous ferons toujours) : pas d’erreur d’observation : déclarations sincères, bon enregistrement des réponses… pas d’erreur d’échantillonnage : échantillon parfaitement tiré au hasard aucun vote blanc, ni nul Tableau 1 avec les résultats « bruts » du sondage 32 % dans l’échantillon ou « valeur centrale » ou « p » Candidat A49,5 % Candidat B50,5 %

Interprétation des données d’enquête Interprétation d’un sondage Tableau 1 avec les résultats « bruts » du sondage sur 1.000 personnes de l’échantillon, 495 (ou 49,5%) ont choisi A pour le candidat A : p = 49,5% ou 0,495 36 % dans l’échantillon ou « valeur centrale » Candidat A49,5 % Candidat B50,5 %

Interprétation des données d’enquête Interprétation d’un sondage Tableau 1 avec les résultats « bruts » du sondage sur 1.000 personnes de l’échantillon, 505 (ou 50,5%) ont choisi B pour le candidat B : p = 50,5% ou 0,505 39 % dans l’échantillon ou « valeur centrale » Candidat A49,5 % Candidat B50,5 %

Interprétation des données d’enquête Interprétation d’un sondage Tableau 1 avec les résultats « bruts » du sondage sur 1.000 personnes de l’échantillon, 505 (ou 50,5%) ont choisi B pour le candidat B : p = 50,5% ou 0,505 « p » désigne une proportion estimée via l’enquête 40 % dans l’échantillon ou « valeur centrale » Candidat A49,5 % Candidat B50,5 %

Interprétation des données d’enquête Interprétation habituelle ou « journalistique » du sondage « Le sondage prévoit 50,5% pour B et donc sa victoire » Interprétation comme si données exhaustives un nombre UNIQUE : B = 50,5% un nombre CERTAIN : indicatif présent MAIS enquête  adaptation indispensable de l’interprétation 41 « Valeur centrale » Candidat A49,5 % Candidat B50,5 %

Interprétation des données d’enquête Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Les circonstances pour ce qui va suivre : 8.000.000 d’électeurs candidats à l’élection  2 candidats : A et B  de popularité assez proche Vu ces conditions, parmi les 8.000.000 :  plusieurs millions de partisans de A  plusieurs millions de partisans de B Sondage sur 1.000 personnes (à la sortie des bureaux de vote) Choix de l’échantillon : moment crucial (un métier à part entière) Comment choisir les 1.000 parmi les 8.000.000 ? 47

Interprétation des données d’enquête Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Comment choisir les 1.000 ? 1 re solution : choix au hasard de 1.000 parmi 8.000.000  par hasard : 1.000 partisans de A (certes peu probable, mais possible)  par hasard : un % trop fort de partisans de A, par ex. 800  par hasard : précisément le % de partisans de A  par hasard : un % trop faible de partisans de A, par ex. 150  par hasard : 1.000 partisans de B Conclusion après l’enquête, on n’est pas très rassuré ! 2 e solution pour se rassurer en diminuant l’importance du hasard 48

Interprétation des données d’enquête Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Comment choisir les 1.000 ? 1 re solution : choix au hasard de 1.000 parmi 8.000.000  par hasard : 1.000 partisans de A (certes peu probable, mais possible)  par hasard : un % trop fort de partisans de A, par ex. 800  par hasard : le % de partisans de A (ou plus ou moins ce %)  par hasard : un % trop faible de partisans de A, par ex. 150  par hasard : 1.000 partisans de B Conclusion après l’enquête, on n’est pas très rassuré ! 2 e solution pour se rassurer en diminuant l’importance du hasard 51

Interprétation des données d’enquête Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Comment choisir les 1.000 ? 1 re solution : choix au hasard, mais pas très rassuré 2 e solution pour se rassurer en diminuant l’importance du hasard :  guider la constitution de l’échantillon ○définir des quotas selon certaines caractéristiques (âge, sexe, statut socio-prof…) ○choisir au hasard des individus en veillant à respecter les quotas  MAIS POSSIBLE d’obtenir PAR HASARD pour le candidat A ○un % trop faible ○un % juste ou plus ou moins juste ○un % trop fort hasard certes moins important, mais présent ! Toute solution suppose l’intervention du hasard : INÉLUCTABLE 55

Interprétation des données d’enquête Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Comment choisir les 1.000 ? 1 re solution : choix au hasard, mais pas très rassuré 2 e solution pour se rassurer en diminuant l’importance du hasard :  guider la constitution de l’échantillon ○définir des quotas selon certaines caractéristiques (âge, sexe, statut socio-prof…) ○choisir au hasard des individus en veillant à respecter les quotas  MAIS POSSIBLE d’obtenir PAR HASARD pour le candidat A ○un % trop faible ○un % juste ou plus ou moins juste ○un % trop fort  hasard certes moins important, mais présent ! 59

Interprétation des données d’enquête Pourquoi adapter l’interprétation des résultats ? Comment choisir les 1.000 ? 1 re solution : choix au hasard, mais pas très rassuré 2 e solution pour se rassurer en diminuant l’importance du hasard :  guider la constitution de l’échantillon ○définir des quotas selon certaines caractéristiques (âge, sexe, statut socio-prof…) ○choisir au hasard des individus en veillant à respecter les quotas  MAIS POSSIBLE d’obtenir PAR HASARD pour le candidat A ○un % trop faible ○un % juste ou plus ou moins juste ○un % trop fort  hasard certes moins important, mais présent ! Toute solution suppose l’intervention du hasard : INÉLUCTABLE 60

Interprétation des données d’enquête L’essentiel vu jusqu’ici : Intervention inéluctable du hasard dans le choix de l’échantillon Par définition, avec le hasard, 2 possibilités  Il fait bien les choses  « p » dans échantillon  « p » dans la population  Il fait mal les choses  « p » dans échantillon très ≠ du « p » dans la population Le problème :  après l’enquête  impossible de savoir si le hasard a bien ou mal fait les choses  sauf à faire une opération… exhaustive (exemple : interroger les 8.000.000) Conséquence : en cas d’enquête, interprétation des données avec  IMPRÉCISION  INCERTITUDE 61

Interprétation des données d’enquête L’essentiel vu jusqu’ici : Intervention inéluctable du hasard dans le choix de l’échantillon Par définition, avec le hasard, 2 possibilités  Il fait bien les choses  « p » dans échantillon  « p » dans la population  Il fait mal les choses  « p » dans échantillon très ≠ du « p » dans la population Le problème :  après l’enquête  impossible de savoir si le hasard a bien ou mal fait les choses  sauf à faire une opération… exhaustive (exemple : interroger les 8.000.000) Conséquence : en cas d’enquête, interprétation des données avec  IMPRÉCISION  INCERTITUDE 62

Interprétation des données d’enquête L’essentiel vu jusqu’ici : Intervention inéluctable du hasard dans le choix de l’échantillon Par définition, avec le hasard, 2 possibilités :  Il fait bien les choses  « p » dans échantillon  « p » dans la population  Il fait mal les choses  « p » dans échantillon très ≠ du « p » dans la population Le problème :  après l’enquête  impossible de savoir si le hasard a bien ou mal fait les choses  sauf à faire une opération… exhaustive (exemple : interroger les 8.000.000) Conséquence : en cas d’enquête, interprétation des données avec  IMPRÉCISION  INCERTITUDE 63

Interprétation des données d’enquête L’essentiel vu jusqu’ici : Intervention inéluctable du hasard dans le choix de l’échantillon Par définition, avec le hasard, 2 possibilités :  Il fait bien les choses  « p » dans échantillon  « p » dans la population  Il fait mal les choses  « p » dans échantillon très ≠ du « p » dans la population Le problème :  après l’enquête (et avant dépouillement des 8.000.000 de votes)  impossible de savoir si le hasard a bien ou mal fait les choses  sauf à faire une opération… exhaustive (exemple : interroger les 8.000.000) Conséquence : en cas d’enquête, interprétation des données avec  IMPRÉCISION  INCERTITUDE 67

Interprétation des données d’enquête L’essentiel vu jusqu’ici : Intervention inéluctable du hasard dans le choix de l’échantillon Par définition, avec le hasard, 2 possibilités :  Il fait bien les choses  « p » dans échantillon  « p » dans la population  Il fait mal les choses  « p » dans échantillon très ≠ du « p » dans la population Le problème :  après l’enquête (et avant dépouillement des 8.000.000 de votes)  impossible de savoir si le hasard a bien ou mal fait les choses  sauf à faire une opération… exhaustive (interroger les 8.000.000) Conséquence : en cas d’enquête, interprétation des données avec  IMPRÉCISION  INCERTITUDE 68

Reprise du cours (10-02-2015) Contexte : une élection, 8 millions d’électeurs & 2 candidats L’enquête / le sondage : pour commenter les résultats le plus vite possible « impossible » d’interroger les 8.000.000 solution : un sondage à la sortie des bureaux de vote  sur un échantillon de 1.000 électeurs parmi les 8.000.000  mesure des % des candidats dans l’échantillon  faire une INFÉRENCE statistique : étendre le résultat parmi le 1.000 aux 8.000.000 70 Commentaires avant publication des résultats définitifs !

Interprétation des données d’enquête Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête valeur centrale : % calculé dans l’échantillon marge d’erreur : obtenue par calcul (on y vient) borne inférieure pour A : 49,5% - 3,2% = 46,3% borne supérieure pour A : 49,5% + 3,2% = 52,7% fourchette pour A : [ 46,3% ; 52,7% ] interprétation :  à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE)  le résultat de A est dans la fourchette, soit entre 46,3 et 52,7 (IMPRÉCISION) 76 ValeurÀ 95 chances sur 100 d’avoir raison : centraleMargeBorne inférieureBorne supérieure A49,5  3,2% 46,3%52,7% B50,5  3,2% 47,3%53,7% VictoireBLe sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation des données d’enquête Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête valeur centrale : % calculé dans l’échantillon, soit 49,5% pour A marge d’erreur : obtenue par calcul (on y vient) borne inférieure pour A : 49,5% - 3,2% = 46,3% borne supérieure pour A : 49,5% + 3,2% = 52,7% fourchette pour A : [ 46,3% ; 52,7% ] interprétation :  à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE)  le résultat de A est dans la fourchette, soit entre 46,3 et 52,7 (IMPRÉCISION) 80 ValeurÀ 95 chances sur 100 d’avoir raison : centraleMargeBorne inférieureBorne supérieure A49,5  3,1% 46,4%52,6% B50,5  3,2% 47,3%53,7% VictoireBLe sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation des données d’enquête Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête valeur centrale : % calculé dans l’échantillon marge d’erreur : obtenue par calcul (on y vient), soit 3,1% pour A borne inférieure pour A : 49,5% - 3,2% = 46,3% borne supérieure pour A : 49,5% + 3,2% = 52,7% fourchette pour A : [ 46,3% ; 52,7% ] interprétation :  à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE)  le résultat de A est dans la fourchette, soit entre 46,3 et 52,7 (IMPRÉCISION) 81 ValeurÀ 95 chances sur 100 d’avoir raison : centraleMargeBorne inférieureBorne supérieure A49,5  3,1% 46,4%52,6% B50,5  3,2% 47,3%53,7% VictoireBLe sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation des données d’enquête Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête valeur centrale : % calculé dans l’échantillon marge d’erreur : obtenue par calcul (on y vient) borne inférieure pour A : 49,5% - 3,1% = 46,4% borne supérieure pour A : 49,5% + 3,1% = 52,6% fourchette pour A : [ 46,4% ; 52,6% ] et 49,5 est au centre interprétation :  à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE)  le résultat de A est dans la fourchette, soit entre 46,3 et 52,7 (IMPRÉCISION) 85 ValeurÀ 95 chances sur 100 d’avoir raison : centraleMargeBorne inférieureBorne supérieure A49,5  3,1% 46,4%52,6% B50,5  3,2% 47,3%53,7% VictoireBLe sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation des données d’enquête Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête valeur centrale : % calculé dans l’échantillon marge d’erreur : obtenue par calcul (on y vient) borne inférieure pour A : 49,5% - 3,1% = 46,4% borne supérieure pour A : 49,5% + 3,1% = 52,6% fourchette pour A : [ 46,4% ; 52,6% ] et 49,5 est au centre interprétation pour A :  à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE)  le résultat de A est dans la fourchette, soit entre 46,3 et 52,7 (IMPRÉCISION) 86 ValeurÀ 95 chances sur 100 d’avoir raison : centraleMargeBorne inférieureBorne supérieure A49,5  3,1% 46,4%52,6% B50,5  3,2% 47,3%53,7% VictoireBLe sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation des données d’enquête Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation :  à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE)  le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Interprétation, complément pas toujours cité :  à 5 chances sur 100  le résultat de A est hors fourchette : 42,7% 89 ValeurÀ 95 chances sur 100 d’avoir raison : centraleMargeBorne inférieureBorne supérieure A49,5  3,1% 46,4%52,6% B50,5  3,2% 47,3%53,7% VictoireBLe sondage ne dit rien de concluant à ce sujet Pourquoi pas toujours cité ? Car complémentaire de l’interprétation initiale

Interprétation des données d’enquête Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation :  à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE)  le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Interprétation, complément pas toujours cité :  à 5 chances sur 100  le résultat de A est hors fourchette : 52,6% 93 ValeurÀ 95 chances sur 100 d’avoir raison : centraleMargeBorne inférieureBorne supérieure A49,5  3,1% 46,4%52,6% B50,5  3,2% 47,3%53,7% VictoireBLe sondage ne dit rien de concluant à ce sujet Pourquoi pas toujours cité ? Car complémentaire de l’interprétation initiale.

Interprétation des données d’enquête Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation :  à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE)  le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Interprétation, complément pas toujours cité :  à 5 chances sur 100  le résultat de A est hors fourchette : 52,6% 94 ValeurÀ 95 chances sur 100 d’avoir raison : centraleMargeBorne inférieureBorne supérieure A49,5  3,1% 46,4%52,6% B50,5  3,2% 47,3%53,7% VictoireBLe sondage ne dit rien de concluant à ce sujet Pourquoi pas toujours cité ? Car complémentaire de l’interprétation initiale.

Interprétation des données d’enquête Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation :  à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE)  le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Rappel : pourquoi l’introduction de l’incertitude et de l’imprécision ?  intervention du hasard dans le choix des 1.000  avec le hasard, 2 possibilités :  il fait bien les choses : « p » de l’échantillon proche du « p » de la population  il fait mal les choses : « p » de l’échantillon loin du « p » de la population  après l’enquête, on ne sait pas si le hasard a été favorable ou pas   prudence dans l’utilisation des données : imprécision & incertitude 95 ValeurÀ 95 chances sur 100 d’avoir raison : centraleMargeBorne inférieureBorne supérieure A49,5  3,1% 46,4%52,6% B50,5  3,2% 47,3%53,7% VictoireBLe sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation des données d’enquête Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation :  à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE)  le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Même type de calcul et d’interprétation pour B :  à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE)  le résultat de B est dans sa fourchette (IMPRÉCISION) 99 ValeurÀ 95 chances sur 100 d’avoir raison : centraleMargeBorne inférieureBorne supérieure A49,5  3,1% 46,4%52,6% B50,5  3,1% 47,4%53,6% VictoireBLe sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation des données d’enquête Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation :  à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE)  le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Utilité du sondage  quel candidat va gagner ?  le sondage ne permet pas de prévoir la victoire de A ou de B  utile ou pas ?  utile : montre que la situation est serrée, ce qui est une information  inutile si le seul objectif est de prévoir la victoire, mais… On en arrive aux FORMULES (cf. documents distribués) 100 ValeurÀ 95 chances sur 100 d’avoir raison : centraleMargeBorne inférieureBorne supérieure A49,5  3,1% 46,4%52,6% B50,5  3,1% 47,4%53,6% VictoireBLe sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation des données d’enquête Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation :  à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE)  le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Utilité du sondage  quel candidat va gagner ?  le sondage ne permet pas de prévoir la victoire de A ou de B  utile ou pas ?  utile : montre que la situation est serrée, ce qui est une information  inutile si le seul objectif est de prévoir la victoire, mais… 107 ValeurÀ 95 chances sur 100 d’avoir raison : centraleMargeBorne inférieureBorne supérieure A49,5  3,1% 46,4%52,6% B50,5  3,1% 47,4%53,6% VictoireBLe sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation des données d’enquête Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation :  à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE)  le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Utilité du sondage On est loin de : « Le sondage prévoit 50,5% pour B et donc sa victoire » 108 ValeurÀ 95 chances sur 100 d’avoir raison : centraleMargeBorne inférieureBorne supérieure A49,5  3,1% 46,4%52,6% B50,5  3,1% 47,4%53,6% VictoireBLe sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation des données d’enquête Interprétation CORRECTE et COMPLÈTE des données d’enquête Interprétation :  à 95 chances sur 100 d’avoir raison (INCERTITUDE)  le résultat de A est dans la fourchette (IMPRÉCISION) Utilité du sondage On est loin de : « Le sondage prévoit 50,5% pour B et donc sa victoire » On arrive aux FORMULES 109 ValeurÀ 95 chances sur 100 d’avoir raison : centraleMargeBorne inférieureBorne supérieure A49,5  3,1% 46,4%52,6% B50,5  3,1% 47,4%53,6% VictoireBLe sondage ne dit rien de concluant à ce sujet

Interprétation des données d’enquête Les formules établies sur une base théorique sérieuse et inattaquable pas pour nous si intéressé(e), explication rapide en annexe 8 110

Interprétation des données d’enquête Les formules Marge d’erreur  données : lors d’un sondage  sur un échantillon de 1.253 individus  un parti a obtenu 18,7% des voix  le degré de certitude désiré est de 95% (ou 95 chances sur 100 d’avoir raison)  le calcul effectif de la marge (selon une formule bien établie ; cf. annexe 8, p. 78) 111

Interprétation des données d’enquête Les formules Marge d’erreur  Le calcul effectif de la marge  La formule théorique  « p » = le % dans l’échantillon, soit 18,7% ou 0,187  « q » = 1 – p, soit 1 – 0,187 = 0,813 ou 100% - 17,7% = 81,3%  « n » = la taille de l’échantillon, soit 1.253  « k » est une coefficient variant selon le degré de certitude CHOISI : si degré de certitude = 95%, k = 1,96 (valeur par défaut) si degré de certitude = 99%, k = 2,58 (plus rarement choisi) 112

Interprétation des données d’enquête Les formules Marge d’erreur  Le calcul effectif de la marge  La formule théorique  « p » = le % dans l’échantillon, soit 18,7% ou 0,187  « q » = 1 – p, soit 1 – 0,187 = 0,813 ou 100% - 18,7% = 81,3%  « n » = la taille de l’échantillon, soit 1.253  « k » est une coefficient variant selon le degré de certitude CHOISI : si degré de certitude = 95%  k = 1,96 (valeur par défaut) si degré de certitude = 99%, k = 2,58 (plus rarement choisi) 117

Interprétation des données d’enquête Les formules Marge d’erreur  Le calcul effectif de la marge  La formule théorique  « p » = le % dans l’échantillon, soit 18,7% ou 0,187  « q » = 1 – p, soit 1 – 0,187 = 0,813 ou 100% - 18,7% = 81,3%  « n » = la taille de l’échantillon, soit 1.253  « k » est une coefficient variant selon le degré de certitude CHOISI : si degré de certitude = 95%  k = 1,96 (valeur par défaut) si degré de certitude = 99%, k = 2,58 (plus rarement choisi) 118

Interprétation des données d’enquête Les formules Marge d’erreur  Le calcul effectif de la marge  La formule théorique  « p » = le % dans l’échantillon, soit 18,7% ou 0,187  « q » = 1 – p, soit 1 – 0,187 = 0,813 ou 100% - 18,7% = 81,3%  « n » = la taille de l’échantillon, soit 1.253  « k » est une coefficient variant selon le degré de certitude CHOISI : si degré de certitude = 95%  k = 1,96 (valeur par défaut) si degré de certitude = 99 %  k = 2,58 (plus rarement choisi) 119

Interprétation des données d’enquête Les formules ( rappel : p = 0,187 ; n = 1.253 ; degré certitude : 95% ) Rappel : marge d’erreur = 2,2% ou 0,022 La fourchette  définie par 2 bornes :  inférieure : p - marge = 0,187 – 0,022 = 0,165 ou 16,5%  supérieure : p + marge = 0,187 + 0,022 = 0,209 ou 20,9%  finalement la fourchette = [ 16,5% ; 20,9% ] Retour à l’interprétation : vu les résultats du sondage, « p » dans la population se situe :  à 95 chances sur 100, DANS la fourchette (entre 16,5 et 20,9%)  à 5 chances sur 100, HORS fourchette (à – de 16,5% ou à + de 20,9) Des questions ? Alors aux exercices, citoyens ! 120

Interprétation des données d’enquête Calcul en % ou pas : avec des décimales uniquement avec les % conseil (qui teint peut-être des mes habitudes)  faire le calcul avec les décimales  puis transformer le résultat en % : 0,022 * 100 = 2,2% (si problème…)  ne pas oublier le sigle « % », si transformation en %... erreurs fréquemment constatées…  0,187 – 1 ou 18,7% – 100%  1 – 18,7 (1 en unité et 18,7 en % ;  nombre négatif qui ICI ne convient pas)  si %, introduire 18,7 puis pousser sur la touche %  diviser par 1,253 et pas par 1.253 Attention sur calculette souvent, «, » = «. » ! 131

Interprétation des données d’enquête Calcul en % ou pas : avec des unités et décimales uniquement avec les % conseil (qui teint peut-être des mes habitudes)  faire le calcul avec les décimales  puis transformer le résultat en % : 0,022 * 100 = 2,2% (si problème…)  ne pas oublier le sigle « % », si transformation en %... erreurs fréquemment constatées…  0,187 – 1 ou 18,7% – 100%  1 – 18,7 (1 en unité et 18,7 en % ;  nombre négatif qui ICI ne convient pas)  si %, introduire 18,7 puis pousser sur la touche %  diviser par 1,253 et pas par 1.253 Attention sur calculette souvent, «, » = «. » ! 132

Interprétation des données d’enquête Calcul en % ou pas : avec des unités et décimales uniquement avec les % et des décimales de % conseil (qui teint peut-être des mes habitudes)  faire le calcul avec les décimales  puis transformer le résultat en % : 0,022 * 100 = 2,2% (si problème…)  ne pas oublier le sigle « % », si transformation en %... erreurs fréquemment constatées…  0,187 – 1 ou 18,7% – 100%  1 – 18,7 (1 en unité et 18,7 en % ;  nombre négatif qui ICI ne convient pas)  si %, introduire 18,7 puis pousser sur la touche %  diviser par 1,253 et pas par 1.253 Attention sur calculette souvent, «, » = «. » ! 133

Interprétation des données d’enquête Calcul en % ou pas : avec des unités et décimales uniquement avec les % et des décimales de % conseil (qui vient peut-être de mes habitudes)  faire le calcul avec les décimales  puis transformer le résultat en % : 0,022 * 100 = 2,2% (si problème…)  ne pas oublier le sigle « % », si transformation en %... erreurs fréquemment constatées…  0,187 – 1 ou 18,7% – 100%  1 – 18,7 (1 en unité et 18,7 en % ;  nombre négatif qui ICI ne convient pas)  si %, introduire 18,7 puis pousser sur la touche %  diviser par 1,253 et pas par 1.253 Attention sur calculette souvent, «, » = «. » ! 134

Interprétation des données d’enquête Calcul en % ou pas : avec des unités et décimales uniquement avec les % et des décimales de % conseil (qui vient peut-être de mes habitudes)  faire le calcul avec les décimales  puis transformer le résultat en % : 0,022 * 100 = 2,2% (si problème…)  ne pas oublier le sigle « % », si transformation en %... erreurs fréquemment constatées…  0,187 – 1 ou 18,7% – 100% MAIS : 1 – 0,187 ou 100% – 18,7%  1 – 18,7 (1 en unité et 18,7 en % ;  nombre négatif qui ICI ne convient pas)  si %, introduire 18,7 puis pousser sur la touche %  diviser par 1,253 et pas par 1.253 Attention sur calculette souvent, «, » = «. » ! 137

Interprétation des données d’enquête Calcul en % ou pas : avec des unités et décimales uniquement avec les % et des décimales de % conseil (qui vient peut-être de mes habitudes)  faire le calcul avec les décimales  puis transformer le résultat en % : 0,022 * 100 = 2,2% (si problème…)  ne pas oublier le sigle « % », si transformation en %... erreurs fréquemment constatées…  0,187 – 1 ou 18,7% – 100% MAIS : 1 – 0,187 ou 100% – 18,7%  1 – 18,7 (1 en unité et 18,7 en %) ;  nombre négatif qui ICI ne convient pas)  si %, introduire 18,7 puis pousser sur la touche %  diviser par 1,253 et pas par 1.253 Attention sur calculette souvent, «, » = «. » ! 138

Interprétation des données d’enquête Résumé : La marge d’erreur (une formule qui vous sera donnée à l’examen) La fourchette (soustraction et addition) L’interprétation Des questions ? Alors aux exercices, citoyens ! Après les exercices, synthèse des acquis 141

Interprétation des données d’enquête Résumé : La marge d’erreur (une formule qui vous sera donnée à l’examen) La fourchette (soustraction et addition) L’interprétation Des questions ? Alors aux exercices, citoyens ! Après les exercices, synthèse des acquis 142

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