Eléments de correction. Exercice 1. Méthodes d’interpolation et cartes de températures (7 points) Présentation de la carte et des enjeux de la représentation.

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1 Eléments de correction

2 Exercice 1. Méthodes d’interpolation et cartes de températures (7 points) Présentation de la carte et des enjeux de la représentation : - Nb de jours de l’année où la température est inférieure à 0°, en France métropolitaine. Carte réalisée à partir d’un échantillon de valeurs ponctuelles, connues au niveau de 90 centres départementaux de Météo France. - La question de savoir comment passer de cette information ponctuelle, donnée au niveau des centres météorologiques, à une représentation adaptée des températures, qui correspondent à un phénomène spatialement continu, est un problème classique d’interpolation spatiale et de cartographie : comment estimer les valeurs de températures en tout point du territoire, à partir de cet échantillon ?

3 Exercice 1. Méthodes d’interpolation et cartes de températures (7 points) Présentation de la carte et des enjeux de la représentation Description méthode utilisée : -information sur le nombre de jours de grand froid est représentée à l’aide de plages de valeur uniformes, au sein de découpages spatiaux géométriques = représentation caractéristique de la méthode des polygones de Thiessen ou de Voronoï, dite aussi méthode du plus proche voisin. -Principe de la méthode : pour connaître la valeur d’un point quelconque de l’espace, on va lui attribuer la valeur de la station climatique la plus proche. La détermination des polygones délimitant le voisinage de chaque site de mesure s’effectue en construisant des segments entre toutes les stations voisines et en traçant les médiatrices de ces segments. Ce sont les intersections entre ces médiatrices qui définissent les sommets des polygones de Thiessen. La valeur affectée aux polygones est alors celle du site de mesure qui se trouve en son centre. = méthode d’interpolation locale, car on tient compte des valeurs du voisinage pour estimer la température des points non échantillonnés, à l’inverse des méthodes globales qui s’appuient sur l’ensemble de l’échantillon pour estimer chaque valeur. = méthode déterministe, car il n’y a pas d’étude préalable de l’organisation spatiale des valeurs de l’échantillon, de la variabilité des températures. = méthode discrète, car les variations d’un polygone à un autre sont brusques.

4 Exercice 1. Méthodes d’interpolation et cartes de températures (7 points) Présentation de la carte et des enjeux de la représentation Description méthode utilisée Critique et proposition alternative Cette méthode d’interpolation est souvent utilisée en première analyse car il s’agit d’une des plus simples à mettre en œuvre ; néanmoins, elle aboutit à une représentation sous la forme d’une surface discontinue, qui présente parfois des variations brutales au contact de deux polygones voisins. De plus, une station atypique peut être représentative d’une zone relativement grande. Enfin, le résultat cartographique dépend très fortement de la distribution des points (stations de mesure). Une analyse plus aboutie nécessiterait donc de choisir des méthodes rendant mieux compte du caractère continu de ce phénomène climatique (par exemple par des surfaces de tendance ou encore par un krigeage).

5 1,0 1,5 1,2 Exemple de calcul pour DS (ALFO, BAGN) : DS (ALFO, BAGN) = max(X ALFO, X BAGN ) / min(X ALFO, X BAGN ) = max (4113, 4250) / min (4113, 4250) = 4250 / 4113 = 1,03 Exercice 2. Variation des prix immobiliers dans le sud-est parisien : dissemblances et discontinuités (13 points)

6 1,0 1,5 1,2 Exemple de calcul pour DS (ALFO, BAGN) : DS (ALFO, BAGN) = max(X ALFO, X BAGN ) / min(X ALFO, X BAGN ) = max (4113, 4250) / min (4113, 4250) = 4250 / 4113 = 1,03  Ecarts de prix les plus forts : entre Paris (11 e,12 e,13 e ) et Vitry les plus faibles : Paris20 / Vincennes, Montreuil / Bagnolet…

7 0 0 1 1 0 0 1,0 1,5 1,2

8 1,0 1,5 1,2  Ecarts de prix les plus forts : Paris 13 e /Ivry (1,8) Montreuil/St Mandé (1,7)  Les plus faibles : Paris 11 e / 12 e / 13 e Montreuil / Bagnolet…

9 1,0 1,5 1,2  Choix de représenter les plus fortes dissemblances (> moyenne DSprox=1,27) = discontinuités spatiales Discontinuités des prix du m² (2013) Indice de dissemblance DSij* 1,3  DSij < 1,6 1,6  DSij  1,8 * DSij = max (Xi, Xj) / min (Xi,Xj)