La forme générale y = ax2 + bx + c La forme canonique y = a(x-h)2 + k

Présentation au sujet: "La forme générale y = ax2 + bx + c La forme canonique y = a(x-h)2 + k"— Transcription de la présentation:

1 Transformation de l’équation d’une parabole forme générale  forme canonique

2 La forme générale y = ax2 + bx + c La forme canonique y = a(x-h)2 + k

3 Transformation de la forme canonique vers la forme générale
Exemple 1 : On développe le carré On fait la distributivité

4 Transformation de la forme canonique vers la forme générale
Exemple 2 : On développe le carré On fait la distributivité

5 Transforme l’équation de la parabole de la forme canonique à la forme générale et regarde la réponse par la suite. y = 2(x – 3)2 + 4 4) y = -3(x + 2)2 + 8 y = -2(x + 1)2 – 3 y = 2( x+ 5)2 – 25 y = 4(x – 3)2 – 1 y = -3(x – 1)2 + 5 Réponses 1) y = 2x2 – 12x + 22 4) y = -3x2 – 12x – 4 2) y = -2x2 – 4x – 5 5) y = 2x2 + 20x + 25 3) y = 4x2 – 24x + 35 6) y = -3x2 + 6x + 2

6 Transformation de la forme générale vers la forme canonique
Exemple 1 : Avec complétion du carré On veut avoir un trinôme carré parfait On complète le trinôme carré parfait On ajoute et enlève 2x9

7 Transformation de la forme générale vers la forme canonique
Exemple 1 : Avec la formule h = -b/2a On utilise la formule pour trouver h On remplace pour trouver k

8 Transformation de la forme générale vers la forme canonique
Exemple 2 : Avec complétion du carré On veut avoir un trinôme carré parfait On complète le trinôme carré parfait On enlève et ajoute 2x9

9 Transformation de la forme générale vers la forme canonique
Exemple 2 : Avec la formule h = -b/2a On utilise la formule pour trouver h On remplace pour trouver k

10 Transforme l’équation de la parabole de la forme générale à la forme canonique et regarde la réponse par la suite. y = 2x2 + 8x + 8 4) y = 4x2 + 8x – 12 y = -3x2 + 6x + 9 y = 5x2 + 10x + 15 y = -3x2 + 6x – 9 y = -2x2 + 6x + 4 Réponses 1) y = 2(x +2)2 4) y = 4(x + 1)2 – 16 2) y = -3(x – 1) 5) y = 5(x + 1) 3) y = -3(x – 1)2 – 6 6) y = -2(x – 1,5)2 + 8,5

11 Transformation de l’équation d’une parabole forme générale  forme factorisée

12 La forme générale y = ax2 + bx + c La forme factorisée y = a(x-x1)(x-x2)

13 Transformation de la forme factorisée vers la forme générale
Exemple 1 : On effectue la multiplication On fait la distributivité

14 Transformation de la forme factorisée vers la forme générale
Exemple 2 : On effectue la multiplication On fait la distributivité

15 Transforme l’équation de la parabole de la forme factorisée à la forme générale et regarde la réponse par la suite. y = 2(x – 3)(x + 2) 4) y = -3(x + 2)(x – 2) y = -2(x + 1)(x + 5) y = 2(x + 5)(x – 4) y = 4(x – 3)(x – 4) y = -3(x – 1)(x + 3) Réponses 1) y = 2x2 – 2x – 12 4) y = -3x2 + 12 2) y = -2x2 – 12x – 10 5) y = 2x2 + 2x – 40 3) y = 4x2 – 28x + 48 6) y = -3x2 – 6x + 9

16 Transformation de la forme générale vers la forme factorisée
Exemple 1 : En utilisant le principe produit-somme On fait la mise en évidence du 2 On trouve le produit a*c et la somme b P=15 et S=-8 Les 2 nombres –5 et –3.

17 Transformation de la forme générale vers la forme factorisée
Exemple 2 : En utilisant la formule On applique la formule On remplace x1 et x2

18 Transforme l’équation de la parabole de la forme générale à la forme factorisée et regarde la réponse par la suite. y = 2x2 – 2x – 12 4) y = -3x2 + 12 y = -2x2 – 12x – 10 y = 2x2 + 2x – 40 y = 4x2 – 28x + 48 y = -3x2 – 6x + 9 Réponses 1) y = 2(x – 3)(x + 2) 4) y = -3(x + 2)(x – 2) 2) y = -2(x + 1)(x + 5) 5) y = 2(x + 5)(x – 4) 3) y = 4(x – 3)(x – 4) 6) y = -3(x – 1)(x + 3)

19 Transformation de l’équation d’une parabole forme canonique  forme factorisée

20 La forme canonique y = a(x-h)2 + k La forme factorisée y = a(x-x1)(x-x2)

21 Transformation de la forme factorisée vers la forme canonique
Exemple 1 : On effectue la multiplication On fait la distributivité On fait la transformation de la forme générale vers la forme canonique

22 Transformation de la forme factorisée vers la forme canonique
Exemple 2 : On effectue la multiplication On fait la distributivité On fait la transformation de la forme générale vers la forme canonique

23 Transforme l’équation de la parabole de la forme factorisée à la forme canonique et regarde la réponse par la suite. y = 2(x – 3)(x + 2) 4) y = -3(x + 2)(x – 2) y = -2(x + 1)(x + 5) y = 2(x + 5)(x – 4) y = 4(x – 3)(x – 4) y = -3(x – 1)(x + 3) Réponses 1) y = 2(x – 0,5)2 – 12,5 4) y = -3x2 + 12 2) y = -2(x + 3)2 + 8 5) y = 2(x + 0,5)2 – 40,5 3) y = 4(x – 3,5)2 – 1 6) y = -3(x + 1)2 + 12

24 Transformation de la forme canonique vers la forme factorisée
Exemple 1 : On fait le principe produit-somme. On transforme la forme générale pour obtenir la forme factorisée

25 Transformation de la forme canonique vers la forme factorisée
Exemple 2 : On fait la mise en évidence. On transforme la forme générale pour obtenir la forme factorisée

26 Transforme l’équation de la parabole de la forme canonique à la forme factorisée et regarde la réponse par la suite. y = 2(x + 2)2 – 32 4) y = 0,5x2 – 0,5 y = -2(x – 0,5)2 + 12,5 y = 2( x+ 2)2 y = 4(x – 3)2 – 1 y = 0,25(x – 2)2 – 9 Réponses 1) y = 2(x – 2)(x + 6) 4) y = 0,5(x – 1)(x + 1) 2) y = -2(x – 3)(x + 2) 5) y = 2(x + 2)(x + 2) 3) y = 4(x – 2,5)(x – 3,5) 6) y = 0,25(x + 4)(x – 8)

27 Tu as terminé cette partie.
Félicitations.