Cours #6 Filtrage n Découverte Plan du cours n 2- Pré-traitement des images u 2.1 Amélioration du contraste u 2.2 Filtrage :  Filtre gaussien  Filtres.

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1 Cours #6 Filtrage n Découverte Plan du cours n 2- Pré-traitement des images u 2.1 Amélioration du contraste u 2.2 Filtrage :  Filtre gaussien  Filtres pyramidaux  Filtre médian  Laplacien  Rehaussement des discontinuités u 2.3 Morphologie

2 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 2 Forum

3 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 3 Découverte n R.C. Gonzalez et R.E. Woods, Digital Image Processing, 2 e édition, Prentice Hall,2002. u Classique en traitement d’images u Livre de référence pour GPA-669 (ELE- 747?) u Excellente référence pour la partie « traitement » des systèmes de vision  Rehaussement de l’image, filtration, couleur, ondelettes  Morphologie, segmentation n C. Guizard, V. Bellon et F. Sevila, Vision artificielle dans les industries agro- alimentaires, Cemagref Montpellier1992. u Théorie et mise-en- œuvre u Couleur, forme, attributs u Méthodes de classification

4 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 4 n 2.2.3 Filtre gaussien u Filtre passe-bas optimal  Paramètres ajustables Commande du degré de brouillage Largeur de bande finie  reconstruction spatiale exacte  Opérateur local et lisse Filtre à symétrie circulaire

5 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 5 u Comparaison entre le filtre moyenneur et le filtre gaussien

6 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 6

7 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 7 u Mise en œuvre  1- Échantillons de la fonction gaussienne

8 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 8

9 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 9

10 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 10

11 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 11 u Mise en œuvre  1-Échantillons de la fonction gaussienne Alternative: coefficients de l’expansion binomiale

12 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 12  n / k  0123456 111 2121 31331 414641 515101051 61615201561 Premiers coefficients binomiaux.

13 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 13 u Mise en œuvre  2- Séparabilité de la gaussienne

14 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 14

15 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 15 Fréquence de coupure

16 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 16 n 2.2.4 Filtres pyramidaux u Déf.: représentation multirésolution  Analyse à plusieurs résolutions spatiales  Filtrage efficace par interpolation

17 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 17

18 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 18 u Filtre passe-bas u Filtre passe-haut

19 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 19 u Mise en œuvre  1- Génération de la pyramide Choix du noyau: –Moyenneur –Gaussien Décimation: 2x2  1 Représentation compacte: 1 1/3  2- Choix du niveau (de la pyramide)  3- Interpolation bilinéaire

20 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 20 u Génération de la pyramide Un pixel au niveau L-1 est généré par décimation d’un bloc de 2x2 au niveau L en appliquant un filtre passe-bas sur ce bloc et possiblement son voisinage.

21 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 21 u Interpolation bilinéaire

22 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 22

23

24 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 24 u Fréquence de coupure  Déterminée par le niveau choisi

25 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 25 u Exemples:

26 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 26 Étages vus à dimensions constantes 64x6432x32 8x816x16

27 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 27 4x42x2

28 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 28  Filtre passe-bas (niveau 4 projeté sur le 6) Image originaleImage filtrée

29 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 29 Niveau 4 projeté (interpolé) au niveau 6 Niveau 6

30 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 30 Niveau 1 projeté (interpolé) au niveau 6 Niveau 2 projeté (interpolé) au niveau 6

31 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 31 n 2.2.5 Filtre médian u Déf.: O(x,y):Valeur médiane de la liste ordonnée dans W(x,y) u Type:Filtre non-linéaire de suppression de bruit impulsionnel

32 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 32

33 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 33

34 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 34 u Mise en œuvre: Choix du masque de sélection du voisinage

35 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 35 u Exemple: échelon Marche d’escalier idéale Marche d’escalier + bruit impuls. + bruit structurel 1 itération du du filtre médian 5 itérations du du filtre médian

36 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 36 10 itérations du du filtre médian 20 itérations du du filtre médian (image originale + bruit) - (20 itérations du filtre médian)

37  Résumé - fonction échelon (image originale + bruit) - (20 itérations du filtre médian) 20 itérations du du filtre médian Marche d’escalier + bruit impuls. + bruit structurel

38 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 38 u Exemple: scène contemporaine Image originale bruitée Filtre gaussienFiltre médian (1 itération)

39 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 39 n 2.2.6 Laplacien L’effet de brouillage causé par le système optique ou par le mouvement du sujet photographié dégrade l’image et résulte d’un effet d’intégration local. Pour y remédier, une opération de dérivation pour accentuer les hautes fréquences (atténuées par l’intégration).

40 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 40

41 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 41 u définition

42 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 42

43 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 43 u Rehaussement des arêtes par soustraction du laplacien  1- O(x,y) = I(x,y) -  2 I(x,y)  2- O(x,y) = I(x,y) - I(x,y)  G(  )

44 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 44 Arête en forme de rampeLaplacien appliqué à une rampe Résultat de la soustraction du Laplacien de l’image originale

45 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 45 Une autre façon de voir le Laplacien: Filtre moyenneur Passe-bas Soustraction

46 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 46

47 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 47

48 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 48 Relation avec le Laplacien

49 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 49 n 2.2.7 Préservation des discontinuités Le principal problème avec le filtrage, c’est que les arêtes, la principale source d’information, sont alternées et déplacées (diffusées). Les méthodes qui suivent sont basées sur le fait que les arêtes et le bruit n’ont pas les mêmes statistiques.

50 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 50 u Algorithme de Nagao Avant l’application de l’algorithme de Nagao Avant l’application de l’algorithme de Nagao Après l’application de l’algorithme de Nagao

51 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 51

52 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 52 Comparaison avec le filtre moyenneur Image originale Moyennage simpleAlgorithme de Nagao

53 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 53 u Algorithme de Weymouth/Overton

54 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 54  Pondération selon l’inverse de la distance

55 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 55  Pondération selon la similitude des valeurs d’éclairement

56 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 56  Pondération combinée selon la distance et la ressemblance Avecd = distance (1 ou  2) K, S =ctes (1 par défaut)  2 =variance du voisinage  =|I(i) - I(k)|

57 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 57 Résultats: l’algorithme a tendance à maintenir les régions en pente et les arêtes tout en atténuant le bruit. Avant le rehaussement Après le rehaussement

58 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 58 Avant le rehaussement Après le rehaussement

59 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 59 u Comparaison Nagao - Weymount/Overton  Weymount/Overton meilleur pour la préservation des pentes  Weymount/Overton nécessite plus de calculs Weymount/Overton Nagao

60 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 60 Weymount/Overton Nagao

61 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 61 2.3 Morphologie n Introduction à la morphologie n Morphologie binaire u DilatationÉrosion u OuvertureFermeture n Morphologie en niveaux de gris u L’opérateur << u ÉrosionDilatation u OuvertureFermeture

62 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 62 n Introduction à la morphologie Le traitement morphologique est basé sur la notion d’inclusion ou non d’une forme particulière dans une région de l’image

63 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 63 n Principales applications Les opérateurs morphologiques de base sont utilisés pour adoucir les contours des régions. L’adoucissement peut être réalisé soit en rétrécissant (en érodant), soit en agrandissant (en dilatant) les régions.

64 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 64 n 2.3.1 Morphologie binaire Dilatation Érosion

65 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 65 u Dilatation Image (A) Élément structurant (B) A  B

66 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 66 Image (A) Élément structurant (B) A  B

67 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 67 u Érosion Image (A) Élément structurant (B) A B

68 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 68 u Ouverture  L’ouverture est un opérateur composé qui combine une érosion suivie d’une dilatation Image (A) Élément structurant (B) A B

69 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 69  Ouverture: adoucissement de contours (ES convexe) Image (A) Élément structurant (B) A B

70 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 70  Ouverture: suppression d’isthmes (ES convexe) Image (A) Élément structurant (B) A B

71 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 71  Ouverture: élimination de bruit (ES convexe) Image (A) Élément structurant (B) A B

72 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 72 u Fermeture  La fermeture est un opérateur composé qui combine une dilatation suivie d’une érosion Image (A) Élément structurant (B) A B

73 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 73  Fermeture: bouchage de trous (ES convexe) Image (A) Élément structurant (B) A B

74 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 74  Fermeture: remplissage de détroits (ES convexe) Image (A) Élément structurant (B) A B

75 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 75 n 2.3.1 Morphologie en niveaux de gris u Métaphore du paysage 3D:  Niveau de gris représente la hauteur  Image en représentation de surface u Élément structurant: volume promené sous la surface (représentée par les niveaux de gris) u Opérations d’ouverture et de fermeture principalement utilisées

76 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 76 Opérateur de base: n a<<b faux car a excède b n a<<b faux car domaine de a n’est pas sous- ensemble de b n a<<b vrai

77 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 77 u Érosion en niveaux de gris

78 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 78 u Dilatation en niveaux de gris

79 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 79 u Ouverture en niveaux de gris  L’ouverture est un opérateur composé qui combine une érosion suivie d’une dilatation Image microscopique d’une plume d’aile

80 SYS-844 Hiver 2005 Cours #6 - 80 u Fermeture en niveaux de gris  La fermeture est un opérateur composé qui combine une dilatation suivie d’une érosion Image microscopique d’une roche géographique