Les emprunts  Principes Principes A amortissement constant A annuités constantes Suites de versements.

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1 Les emprunts  Principes Principes A amortissement constant A annuités constantes Suites de versements

2 Les emprunts - principes Un emprunt fait l’objet d’un contrat entre le prêteur (généralement un banquier) et l’emprunteur (une personne physique ou morale). Ce contrat prévoit : La durée du prêt Les modalités de remboursement Le taux d’intérêt Les garanties données par l’emprunteur

3 Les emprunts - principes La durée est généralement exprimée en mois, parfois en années. Il existe plusieurs modalités de remboursement. En France on utilise le plus souvent le mode des annuités constantes, mais le monde professionnel utilise de plus en plus les emprunts en amortissements constants. Il existe d’autres modalités (amortissement progressif, etc.) qui ne sont pas au référentiel du BTS.

4 Les emprunts - principes Le taux est défini à l’origine de l’emprunt. Il peut cependant être variable. Le mode de révision devant alors être défini dans le contrat de prêt (de plus en plus fréquent en France). A ce taux s’ajoutent des frais tels que l’assurance ou la constitution d’un fonds de garantie.

5 Les emprunts - principes Le prêteur demande toujours des garanties, qui peuvent être : Une hypothèque Une caution Le gage du bien acheté Un fond de garantie Etc.

6 Les emprunts - principes L’annuité ou mensualité comprend toujours Capital remboursé Intérêts +

7 Les emprunts Principes  A amortissement constant A amortissement constant A annuités constantes Suites de versements

8 Les emprunts à amortissement constant A chaque période, l’emprunteur rembourse un montant identique du capital et verse les intérêts en plus. AnnuitéRemboursementIntérêtsCapital dûPériode Le tableau de remboursement de l’emprunt se présente de la façon suivante :

9 Les emprunts à amortissement constant Exemple : un emprunt de 10 000 € sur 5 ans au taux de 4% l’an. AnnuitéRemboursementIntérêtsCapital dûPériode Tableau de remboursement de l’emprunt 2 4002 00040010 0001 2 3202 0003208 0002 2 2402 0002406 0003 2 1602 0001604 0004 2 0802 000802 0005 11 20010 0001 200Totaux

10 Les emprunts à amortissement constant Les avantages de cette méthode sont : Un calcul simple Un taux variable facile à calculer Les inconvénients de cette méthode sont : Des annuités, ou mensualités, qui varient Les remboursements sont plus élevés au début

11 Les emprunts Principes A amortissement constant  A annuités constantes A annuités constantes Suites de versements

12 Les emprunts à annuité constante A chaque période, l’emprunteur rembourse une part égale du capital à laquelle viennent s’ajouter les intérêts calculés sur le capital restant dû. Le tableau de remboursement est identique à celui de l’amortissement constant. Pour calculer l’annuité on utilise la formule

13 Les emprunts à annuité constante Exemple : un emprunt de 10 000 € sur 5 ans au taux de 4% l’an. L’annuité A = 2 246,27 € Calcul de l’annuité

14 Les emprunts à annuité constante Le remboursement est égal à l’annuité – les intérêts AnnuitéRemboursementIntérêtsCapital dûPériode Tableau de remboursement de l’emprunt 2 246,271 846,27400,0010 000,001 2 246,271 920,12326,158 153,732 2 246,271 996,93249,346 233,613 2 246,272 076,80169,474 236,684 2 246,272 159,8886,402 159,885 11 231,3610 000,001 231,36Totaux

15 Les emprunts à annuité constante Les avantages de cette méthode sont : Des annuités, ou mensualités stables Les inconvénients de cette méthode sont : Un coût total plus élevé Le remboursement du capital est plus lent Un calcul plus compliqué L’application des taux variables obligent à refaire tout le calcul

16 Les emprunts Principes A amortissement constant A annuités constantes  Suites de versements Suites de versements

17 Suite de versements En inversant la formule de l’annuité constante, on obtient une formule donnant la Valeur Actuelle d’une suite de versements égaux. Il suffit de multiplier le résultat obtenu par (1+i) n pour obtenir la valeur acquise. Soit

18 Suite de versements Exemple : quelle sera la valeur acquise d’une suite de versements mensuels de 1 000 €, pendant 15 ans, au taux de 4% l’an, avec une capitalisation mensuelle des intérêts. ATTENTION : il faut calculer le taux mensuel, et non le versement annuel. Soit i = 0,04 / 12 = 0,0033

19 Suite de versements Calcul de la valeur actuelle des versements : Donc V 0 = 135 559,21 Donc V n = 135 559,21 (1,0033) 180 = 245 287,40 Dans 15 ans, on aura donc un capital de 245 287,40 €