I. Les différentes bases utilisées en numérique. La base d écimale, base de 10 ( ou codage de 10) qui utilise 10 symboles: 0 ; 1 ;2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6; 7.

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1 I. Les différentes bases utilisées en numérique. La base d écimale, base de 10 ( ou codage de 10) qui utilise 10 symboles: 0 ; 1 ;2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6; 7 ; 8 ; 9 La base binaire :Elle utilise 2 symboles 0 et 1. La base Hexadécimale: Elle utilise 16 symboles 0 ; 1 ;2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6; 7 ; 8 ; 9 ;A; B ; C ; D ; E ; F On va utiliser essentiellement trois bases.

2 II. Compter. Pour compter en base de 10 on utilise le principe suivant: On prend le premier symbole: 0 Puis le deuxième 1 Puis le troisième 2 Ainsi de suite 3 4 5 6 7 8 9 On ne l’avait écrit mais sur ces premiers chiffres on aurait pu placer autant de 0 que l’on veut mais on ne les écrit pas ex 0 00 000 Une foi tous les symboles passés donc au bout de 10 chiffres Mais on ne les écrit pas On prend le deuxième symbole que l’on place devant. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 et on recommence 20 21 22 23 … … … 99 et on recommence 100 101 102 …. 205 206 …. 999 On peut continuer jusqu’à l’infini 099999999999999999999999999999 100000000000000000000000000000 Faire exercice 1 et 2 et on recommence

3 II. Compter. En utilisant le même principe on peut compter et écrire les chiffres dans chaque base. BinaireDécimalHexadécimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1 0000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

4 III. Conversion de base en base. En utilisant le tableau précédant, on peut facilement donner l’équivalence d’un chiffre d’une base à l’autre. Exemple si je demande de traduire, d’exprimer ou de convertir 1001sera égal en décimal à 9. 1101 sera égal à 13 en décimal et 9 en hexadécimal et D en hexadécimal Mais comme on ne peut pas faire un tableau de tous les chiffres, l’histoire se complique si on demande de convertir un chiffre plus grand. Exemple : Convertir 1101 1100 en décimal

5 III. Conversion de base en base. Conversion d’une base X vers la base décimal. Il faut utiliser la décomposition. En effet tout chiffre peut être décomposer prenons par exemple 1 569. 1 5 6 9 Ce chiffre comporte 4 rangs Connus sous le nom de: dizaine centaineunité millier En fait tous ces rang on un poids 10 0 Correspondant comme on est en décimal à une puissance de 10 10 1 10 2 10 3 soit 1 000100101 Ce qui ferait qu’en décomposition = 1 x 10 3 + 5 x 10 2 + 6 x 10 1 + 9 x 10 0 = 1 x 1 000 + 5 x 100 + 6 x 10 + 9 x 1 = 1 000 + 50 + 60 + 9 = 1 5 6 9

6 Conversion d’une base X vers la base décimale. 1 5 6 9 10 0 10 1 10 2 10 3 Exemple: 1 000100101 = 1 x 10 3 + 5 x 10 2 + 6 x 10 1 + 9 x 10 0 = 1 x 1 000 + 5 x 100 + 6 x 10 + 9 x 1 = 1 000 + 50 + 60 + 9 = 1 5 6 9 En utilisant ce principe de décomposition, on va pouvoir donner l’équivalent de n’importe quel chiffre en base de10 1 1 0 1 Chaque bit aura pour poids binaire une puissance de 2 puisque l'on est en binaire 2 3 2 2 2 1 2 0 1 2 4 8 soit Ce qui donnera la décomposition = 1 x 2 3 + 1 x 2 2 + 0 x 2 1 + 1 x 2 0 = 1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

7 III. Conversion de base en base. Conversion d’une base X vers la base décimale. 1 1 0 1 23232 2121 2020 1 2 4 8 = 1 x 2 3 + 1 x 2 2 + 0 x 2 1 + 1 x 2 0 = 1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 Donc 1101 en binaire treize en décimal Autre exemple en Hexa A 6 2 D 16 3 16 2 16 1 16 0 16 256 4096 Où les puissances sont hexa: 1 = 10 x 16 3 + 6 x 16 2 + 2 x 16 1 + 13 x 16 0 = 40 96 x 10 + 6 x 256 + 2 x 16 + 13 x 1 = 40 960 + 1 536 + 32 + 13 = 142 541 A = 10 Attention et D = 13 Soit en décomposition Faire exercice 3

8 III. Conversion de base en base. Conversion de la base de 10 vers la base de 2. Il ya 2 manières de procéder: _ Par division euclidienne successive._ Par pondération. Soit 167 à convertit en base de 2 On divise 167 par 2 1672 83 1 Reste