Calcul d'erreur e ● Fluctuations dans les mesures ● Erreur systématique et erreur aléatoire.

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1 Calcul d'erreur http://www.theo.phys.ulg.ac.be/wiki/index.php/Physique_général e ● Fluctuations dans les mesures ● Erreur systématique et erreur aléatoire ● Mesures indirectes ● Arrondi ● Mesures de longueurs : pied à coulisse et Palmer

2 Fluctuations dans les mesures histogramm e mesures N=nombre de mesures dans l'intervallen=nombre total de mesures

3 Erreurs systématiques ou aléatoires ● Systématiques : signe fixe – Erreur de zéro (pied à coulisse, Palmer, voltmètre, ohmmètre, etc.) – Erreur d'instrument (échantillonage et étalons, température) – Erreur de parallaxe (miroirs sur les voltmètres) A corriger, ou à additionner aux erreurs aléatoires

4 Erreurs aléatoires ● Erreurs aléatoires : signe fluctuant ● Distribution de Gauss : – Nombre infini de sources d'erreurs – Chaque erreur tend vers zero  l'histogramme devient une gaussienne

5 Probabilité d'une valeur 5/11 3/11 1/11

6 Densité de probabilité Aire sous la courbe=probabilité

7 Théorème de la limite centrale ● Nombre de mesures n infini ● Intervalle D x tend vers 0 avec n D x=constante ● Nombre infini de sources d'erreurs aléatoires  La densité de probabilité dP/dx devient une gaussienne (ou distribution normale ou courbe en cloche)

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9 Estimateurs ● Meilleure valeur = moyenne ● largeur=écart type

10 Formules ● Moyenne : ● Variance : ● Ecart-type :

11 Interprétation Si on faisait un nombre infini de mesures, 68% d'entre elles (aire hachurée en vert) tomberaient entre x-s et x+s

12 Niveaux de confiance Loi / Prix Nobel

13 Nombre de mesures ● Vrai pour n→  ● En pratique : n  100 ● Au labo : n  10

14 Ecart-type de la moyenne Diminue avec le nombre de mesures Résultat : unit é moyenne Écart-type de la moyenne

15 Propagation des erreurs Soient deux mesures x=(a  D a), y=(b  Db ), quelle est l'erreur sur f(x,y) ? x y a- D a a+ D a a b- D b b+D b b- D b b

16 Propagation d'erreurs gaussiennes x y a- D a a+ D a a b- D b b+D b b- D b b

17 Arrondi Oui ● (7,2  0,1) V ● (7,2335  0,0024) A Non (7,2  0,14) V (7,2335  0,1424) A 7,2  0,1 Ordre de grandeur des erreurs dans les labos de BAC 1 : 10% Au labo, 7  7,0  7,00  7,0000

18 Pied à coulisse Extrait de wikipedia

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20 Palmer ou micromètre Extrait de wikipedia