Jocelyne Erhel Equipe SAGE de l’INRIA Rennes

Présentation au sujet: "Jocelyne Erhel Equipe SAGE de l’INRIA Rennes"— Transcription de la présentation:

1 Le calcul scientifique et la modélisation Exemple : les eaux souterraines
Jocelyne Erhel Equipe SAGE de l’INRIA Rennes Équipe commune avec le CNRS et l’université de Rennes 1 Travail en collaboration avec Géosciences Rennes (CNRS et université de Rennes 1)

2 L’eau sur terre et sous terre
L’eau potable en Bretagne:  70% eaux de surface  Quelques captages profonds ©Yves Chaux

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6 Comprendre les phénomènes en jeu Gérer les ressources en eau
Modélisation des eaux souterraines Comprendre les phénomènes en jeu Gérer les ressources en eau Prédire les risques de pollution Aider à la dépollution

7 Charge hydraulique H H = P/ρg + z
Cascade: l’eau tombe par gravité Puits artésien : l'eau jaillit par pression. H = P/ρg + z P pression, ρ densité, g constante de gravité, z profondeur

8 Gradient de charge hydraulique
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9 Gradient de charge hydraulique
En dimension 1: position x et fonction H(x) Points x et x+l H’(x) est le gradient de H au point x En dimension 2: position (x,y) et fonction H(x,y) Grad(H) est un vecteur avec 2 composantes

10 Vitesse de l’eau Loi de la conservation de la masse :
La somme des flux d’eau dans un volume élémentaire est nulle La variation de la vitesse de l’eau est égale à la source d’eau En dimension 1: position x; vitesse V(x); source Q(x) Conservation de la masse: V’(x)=Q(x) En dimension 2 : vecteur V avec 2 composantes div(V) = Q

11 Loi de Darcy V = -K * grad(H)
La vitesse est proportionnelle au gradient de charge Le coefficient K est la perméabilité de l’aquifère HISTOIRE DES FONTAINES PUBLIQUES DE DIJON. APPENDICE. - NOTE D. Détermination des lois d'écoulement de l'eau à travers le sable. HENRY DARCY INSPECTEUR GENERAL DES PONTS ET CHAUSSEES. 1856

12 Modèle de l’écoulement
H = charge Hydraulique ; V = vitesse ; K = perméabilité Flux nul Conservation de la masse div(V) = Q Loi de Darcy V = -K * grad(H) Conditions aux limites H=0 H=1 Il existe une solution H et elle est unique Flux nul En général, on ne sait pas calculer la solution H

13 On sait calculer une solution approchée
Simulation numérique sur ordinateur On sait calculer une solution approchée

14 Solution approchée : discrétisation spatiale
On superpose une grille de calcul, comme les pixels d’une photo numérique div(V) = Q V = -K * grad(H) Conditions aux limites Plus la grille est fine, plus la solution approchée est précise Et plus le volume de données et le temps de calcul augmentent

15 Modélisation de l’écoulement : système d’équations approché
On écrit les équations dans chaque petit carré de la grille On obtient un système d’équations linéaire H1 H2 H3 H4 Les inconnues sont H1,H2,H3,H4

16 Simulation numérique On définit l’approximation avec une grille
On définit un algorithme de résolution On écrit un logiciel On vérifie la solution calculée

17 Charge H et vitesse V dans un milieu homogène

18 Charge H et vitesse V dans un milieu hétérogène
C:\Documents and Settings\erhel.irisa\Mes documents\Mes doc\EXPOSES\DEMO-HYDROGRID\matlab Lancer hydro

19 Pour en savoir plus

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