Dimensionnement d’un tremplin de saut à ski

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1 Dimensionnement d’un tremplin de saut à ski
ULB-Faculté des Sciences Appliquées/École Polytechnique IR Projet Modélisation Dimensionnement d’un tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle Co-Tuteur : Doan Viet-Hung

2 Table des Matières Introduction
Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec les forces de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

3 Table des Matières Introduction
Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

4 Introduction Intérêt du projet Moyens pour y arriver
Identifier les liens entre ce sport et le cours de mécanique Voir concrètement en quoi consiste le métier d’ingénieur Moyens pour y arriver Travail en groupe Étape par étape Simulation Matlab Comparaison avec résultats connus

5 Table des Matières Description d’un tremplin de saut à ski
Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans force de frottement Le saut avec force de frottement Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’une piste d’atterrissage Conclusion

6 Description d’un tremplin de saut à ski (1)
les 2 parties d’un tremplin tremplin piste d’atterrissage Source : F.I.S.

7 Description d’un tremplin de saut à ski (2)
Partie 1 Ligne droite e r1 Partie 2 Courbe transition t Partie 3 Table décollage

8 Description d’un tremplin de saut à ski (3)
Piste d’atterrissage Zone de raccordement P K L U Zone d’atterrissage Zone de dégagement

9 Table des Matières Le saut sans forces de frottement Introduction
Description d’un tremplin de saut à ski à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

10 Le saut sans forces de frottement (1)
h b

11 Le saut sans forces de frottement (2)
Vitesse de sortie du tremplin Loi de conservation de l’énergie Expression de la vitesse de sortie du tremplin

12 Le saut sans forces de frottement (3)
Trajectoire du skieur dans l’air 3ème loi de Newton Appliquée à notre cas Avec les C.I. Solution obtenue

13 Table des Matières Le saut avec la force de frottement skis-piste
Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

14 Loi de conservation de l’énergie
Le saut avec la force de frottement skis-piste (1) Vitesse de sortie du tremplin Loi de conservation de l’énergie

15 Le saut avec la force de frottement skis-piste (2)
Simulation Matlab

16 Table des Matières Le saut avec l’impulsion Introduction
Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

17 Source : http://www.sv.ntnu.no/idr/steinar.braaten/
Le saut avec l’impulsion (1) Impulsion propre à chaque skieur Technique : Source :  

18 Le saut avec l’impulsion (2)
Vitesse de sortie du tremplin

19 Le saut avec l’impulsion (3)
Simulation Matlab

20 Table des Matières Le saut avec les forces de résistance à l’air
Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

21 Le saut avec la force de résistance à l’air (1)
Traînée Proportionnelle au carré de la vitesse Même direction que la vitesse Sens opposé à la vitesse Portance Proportionnelle au carré de la vitesse Perpendiculaire à la vitesse Vers le haut dans notre cas

22 Forces projettées sur les axes et loi de Coulomb
Le saut avec la force de résistance à l’air (2) Vitesse de sortie du tremplin Forces projettées sur les axes et loi de Coulomb Éq. diff. obtenue :

23 Le saut avec la force de résistance à l’air (3)
Vitesse de sortie du tremplin (suite) En coordonnées polaires : Vitesse angulaire de sortie

24 Le saut avec la force de résistance à l’air (4)
Trajectoire dans l’air 3 forces : gravitation, traînée, portance 3ème loi de Newton : Système de deux équations différentielles avec

25 Le saut avec la force de résistance à l’air (5)
Trajectoire dans l’air (suite) Trajectoire de la F.I.S. : avec

26 Le saut avec la force de résistance à l’air (6)
Comparaison de trajectoires connues

27 Le saut avec la force de résistance à l’air (7)
Simulation Matlab

28 Table des Matières Modélisation d’un tremplin K90 Introduction
Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

29 Modélisation d’un tremplin K90 (1) Piste d’atterrissage
Zone de raccordement P K L U Zone d’atterrissage Zone de dégagement

30 Modélisation d’un tremplin K90 (2) Modélisation de la piste (suite)
piste aux normes de la F.I.S. piste fixée pour un skieur idéal atterrissage pas dangereux dangereux variation de es

31 Modélisation d’un tremplin K90 (3) variation de la masse

32 Modélisation d’un tremplin K90 (4) Variation de l’impulsion

33 Table des Matières Conclusion Introduction
Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion

34 Conclusion Aspects inattendus Projet multidisciplinaire
Encore de nombreuses pistes à explorer

35 Remerciements MERCI À Emmanuelle Vin Viet-Hung Doan

36 Dimensionnement d’un tremplin de saut à ski
ULB-Faculté des Sciences Appliquées/École Polytechnique IR Projet Modélisation Dimensionnement d’un tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle Co-Tuteur : Doan Viet-Hung

37 Source : F.I.S.

38 Source : F.I.S.