Le vent réel, le vent apparent La polaire des vitesses

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1 Le vent réel, le vent apparent La polaire des vitesses
et La polaire des vitesses Pips 2010

2 Ce que nous voyons et que nous ressentons en naviguant:
Le navire fait route du bas vers le haut de la feuille avec une vitesse symbolisée par le vecteur Vv Le vent réel Vr vient de la droite et en supposant que l’axe Oy soit l’axe Sud Nord, on peut dire que le vent réel vient approximativement du 70. Le vent apparent Va quant à lui, semble supérieur au vent réel et présente un angle plus fermé que le vent réel, approximativement du 45. O Vitesse du navire: Vv Vent réel: Vr Vent apparent: Va α β y x Une remarque, qui peut paraître d’une débilité profonde, mais dans la loi de Buys Ballot : « face au vent, les dépressions sont à main droite dans l’hémisphère Nord », il s’agit du vent réel et non pas du vent apparent !

3 Va2 = Vr2 sin2β + (Vv + Vr cosβ)2
Nous sommes dans un système où il suffit de regarder la figure du bas pour reconnaître les relations qui s’appliquent: Va2 = Vr2 sin2β + (Vv + Vr cosβ)2 Va2 = Vr2 sin2β +Vv2 +Vr2 cos2β + 2 Vv Vr cosβ Va2 = Vr2 (sin2β + cos2β) + Vv2 + 2 Vv Vr cosβ 1 Va = Vr2 + Vv2 + 2 Vr Vv cosβ (1) et α = Arctan (Vr sinβ / (Vv + Vr cosβ)) X 180 / π en degrés Nota: pour ceux qui n’ont pas d’affinités avec la trigonométrie, ils peuvent se reporter au document « calcul de la distance orthodromique » dans lequel on trouve les principales démonstrations des relations dans le triangle rectangle. y Vv Va α β Vr x

4 En réalité lorsqu’on navigue, c’est-à-dire lorsque le bateau est animé d’un déplacement, l’anémomètre mesure le vent apparent et non pas le vent réel. En fait ,on déduit le vent réel de la mesure du vent apparent. Par conséquent il faut exprimer Vr en fonction de Va: De la même manière que (1) on a Vr = Va2 + Vv2 – 2 Vv Va cosα et β = Arctan (Va sinα / (Va cosα – Vv)) X 180 / π en degrés Application numérique: Supposons que le vent apparent soit de 14,52 kts et que sa direction soit du 40°, supposons que pour un tel vent apparent la vitesse du voilier soit de 7,65 kts, alors Vr = (14,52)2 + (7,65)2 – 2 X 7,65 X 14,52 X cos(40. π / 180) = 10 kts et β = Arctan (14,52 sin(40π/180) /( 14,52 cos(40π/180) – 7,65)) X 180 / π = 70°

5 Avant d’aborder la polaire des vitesses, nous allons détailler les forces aérodynamiques générées par un profil exposé à flux d’air. Une voile de voilier se présente comme une peau d’extrados d’aile d’avion avec un rendement aérodynamique très faible. En effet, sur le plan aérodynamique nos voiles sont assez pénalisées comparativement à une aile d’avion: 1- La présence du poteau en avant du profil perturbe le flux d’air sur l’extrados de la voile dans sa partie avant. C’est d’autant plus pénalisant que la force aérodynamique de portance est générée dans le premier tiers du profil. 2- La voile est constituée d’un tissu en 2 dimensions sans épaisseur, ce qui limite le coefficient de portance 3- Le flux sur l’extrados de la grand voile est perturbé par la voile d’avant, et là aussi dans le premier tiers du profil. 4- Le tissu de nos voiles vieillit mal, il se déforme très rapidement modifiant ainsi les caractéristiques du profil. 5- La plage d’efficacité du profil correspond à la plage d’angles pour lesquels une dynamique de flux « quasi laminaire »  est possible, ce qui exclue les allures portantes où la voile se comporte en fait comme un parachute. C’est aussi un avantage puisque cette caractéristique offre une plage d’utilisation plus importante qu’un aéronef. Malgré tous ces handicaps, nous arrivons à faire avancer nos engins un peu mieux que ce que faisaient nos arrière arrière grands parents qui ne connaissaient pour ainsi dire, que les allures portantes (allures parachute). Retenons qu’une voile de voilier a 2 régimes de fonctionnement: - le régime de flux dynamique « quasi laminaire » (le bateau crée son vent) - le régime de flux turbulent (le bateau est poussé par le vent), et regardons la décomposition des forces sur un profil:

6 Schématiquement , la force aérodynamique résultante d’un profil, dans un flux d’air animé d’une vitesse V est à peu près perpendiculaire à la corde du profil. Cette force résultante est la composée d’une portance et d’une trainée qu’on ne détaillera pas ici. Notons Far comme étant la force aérodynamique résultante des forces de portance sur l’extrados et de surpression sur l’intrados du profil et de la trainée, Fg la projection de Far sur l’axe y perpendiculaire au voilier , et Fp force de propulsion, projection de Far sur l’axe des x qui est l’axe du voilier, et qui est finalement la force qui nous intéresse pour faire avancer l’engin. Notons α, l’angle entre la corde du profil et l’axe des x, et θ l’angle entre la corde du profil et le vent apparent, qu’on appellera également angle d’incidence. Toutes choses égales par ailleurs, Far augmente quand l’angle θ augmente jusqu’à une certaine limite de θ à partir de laquelle les filets d’air décollent de l’extrados provoquant le « décrochage ». A cet instant , la seule force effective est celle perpendiculaire à l’axe du navire et qui a tendance à le faire giter. Pour un angle d’incidence θ donné, on voit tout de suite que Fp varie avec le sinus de α, donc si α petit, sin α petit et par conséquent Fp est faible. A l’inverse, Fg varie avec le cosinus de α, donc si α petit, cos α grand et par conséquent Fg est important: le bateau gite. y Fg Far O x Corde du profil Fp α θ

7 Influence de l’épaisseur du profil sur Fa
Voyons désormais les principaux paramètres influençant de manière qualitative le module de la force aérodynamique pour une vitesse donnée: - épaisseur - angle d’incidence - courbure du profil Influence de l’épaisseur du profil sur Fa Simulation sous JavaFoil Simulation sous JavaFoil Profil mince avec angle d’incidence à 0° Profil épais avec angle d’incidence à 0° Nos voiles sont constituées d’un tissu 2 D et sauf à transformer sa voile en voile de parapente il y a peu d’opportunités d’améliorer la portance du profil . Par conséquent un profil 2D sera moins performant qu’un profil épais.

8 Influence de l’angle d’incidence sur Fa
Simulation sous JavaFoil Simulation sous JavaFoil Profil épais avec angle d’incidence à 0° Profil épais avec angle d’incidence à 5° La portance augmente lorsque l’angle d’incidence augmente , jusqu’à une certaine limite au-delà de laquelle la portance va s’effondrer et qui correspond au décollement des filets d’air sur l’extrados de la voile. La composante y de la force aérodynamique prend alors le dessus, le bateau ralentit et gite inutilement. Notons que l’angle d’incidence de la grand voile se règle avec l’écoute de grand voile et/ou le chariot de GV. Le raisonnement pour le foc est le même.

9 Influence de la courbure du profil sur la Fa
Simulation sous JavaFoil Simulation sous JavaFoil Profil avec courbure 1,5% angle d’incidence 2° Profil avec courbure 6,5 % angle d’incidence 2° La portance du profil augmente avec la courbure du profil. On règle la courbure du profil de GV en jouant sur la bordure de la voile. Si la portance augmente avec la courbure en revanche la capacité à remonter le vent sera plus faible qu’avec un profil tendu. Notons également que la vitesse du vent apparent , composé de la vitesse du vent réel et de la vitesse du voilier, modifie les forces aérodynamiques qui s’appliquent au profil.

10 En synthèse et d’un point du vue pratique, pour faire du cap il faudra non seulement réduire l’angle d’incidence mais aussi « tendre » le profil , en jouant sur la bordure de la grand voile et le calage du profil avec l’écoute . L’inconvénient est qu’un tel réglage est plus pointu et qu’un écart de « pilotage » provoquera irrémédiablement une baisse de la portance et donc une perte de puissance. A l’inverse, un profil rond , générateur de portance associé à une incidence élevée (dans la limite du décrochage) amènera de la puissance en maximisant le coefficient de portance, sera plus tolérant , mais pénalisera le cap . Voyons désormais la figure de construction des forces aérodynamiques et des différentes vitesses à partir de la polaire du First 40.7 pour un vent réel de 6 kts. Cette construction a l’avantage de mettre en évidence l’évolution du vent apparent en fonction des différentes allures et par voie de conséquence l’évolution des forces aérodynamiques sur le profil. A priori, on peut prendre n’importe quel voilier monocoque et d’autres vitesses de vent pour réaliser la construction, le raisonnement reste le même (hors déjaugeage aux allures portantes). Construire la polaire de son navire , c’est établir la relation entre la vitesse du voilier Vv et la direction et la force du vent réel Vr . D’une manière assez basique on obtiendra un tableau dont les abscisses sont les vitesses du vent réel et les ordonnées sont les angles par rapport au vent réel. A chaque intersection on note la vitesse du voilier. Il n’existe pas de relation simple qui permettrait de prédire la vitesse du navire en fonction du vent, car cette vitesse ne dépend pas que des forces aérodynamiques sur la voilure mais également des forces hydrodynamiques de la carène et ce, à plusieurs angles de gite. Pour le plaisancier, il faut donc soit obtenir la polaire auprès du constructeur soit l’obtenir par expérimentation. Pour la lecture de la figure animée ci après, on prendra soin de ne pas confondre le système des vitesses Vv, Va et Vr avec le système des forces Far, Fg et Fp.

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12 L’axe du voilier est porté par le vecteur Vv.
On constate que la vitesse du voilier augmente quand on « ouvre » l’angle avec le vent. Ceci n’est pas le seul fait de l’augmentation de la portance du profil qu’on obtient par l’accroissement de l’angle d’incidence et de la courbure du profil (qui comme on l’a vu, nécessite un réglage de la voile) mais est principalement liée à la composante de la force aérodynamique suivant l’axe du bateau (force propulsive) qui augmente (suivant le sinus de α ). Ce n’est donc pas un hasard si la vitesse maximale du voilier est obtenu pour des angles au vent compris entre 110 et 130° hors phénomènes de planning sur le portant. A partir d’un certain angle, la force résultante aérodynamique s’effondre marquant ainsi la transition entre le régime quasi laminaire autours du profil et le régime turbulent: c’est l’effet parachute. Dés lors, c’est la surface exposée au vent et la résistance à l’avancement de la carène qui détermine la vitesse du navire. En revanche, il est également intéressant de constater sur les polaires, que la Vmax du voilier est obtenue pour des angles de plus en plus ouverts à mesure que le vent réel croît. Or, un rapide calcul montre qu’il n’y a pas de corrélation directe entre le maximum de vitesse et le sinus de l’angle α , résultante du vent apparent. En effet, le rendement de la carène en fonction de l’angle de gite intervient.

13 Interaction entre les voiles
Dans l’analyse qui précède le profil est un système isolé dont les forces aérodynamiques sont générées par le seul profil de la grand voile ou du foc exposé à un flux d’air. Dans la réalité la polaire des vitesses est le résultat des forces aérodynamiques exercées sur la grand voile et sur le foc. Intuitivement ,on imagine assez bien qu’il existe une interaction entre la voile en amont du vent apparent et celle située en aval. Qui n’a pas vu son foc complètement déventé par la grand voile sur une allure portante, à tel point qu’on préfère rembobiner l’engin plutôt que de laisser battre lamentablement ou bien aux allures du près, qui n’a pas vu le bord d’attaque de sa grand voile se déventer ? En revanche, il est beaucoup moins intuitif de comprendre l’effet de la voile « aval » sur la voile « amont ». C’est pourtant le cas sur une allure « serrée » où la grand voile interagit avec le foc: la dépression générée sur l’extrados de la grand voile produit une accélération du flux sur le foc, augmentant ainsi sa puissance.