Risque Révision Diversification (« hedging ») Assurance

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1 Risque Révision Diversification (« hedging ») Assurance
Aversion au risque Valeur espérée Écart-type Utilité espérée Diversification (« hedging ») Assurance

2 Éviter le risque : Diversification
Ex : Vous avez le choix entre vendre des lunettes de soleil et/ou des imperméables. Voici les revenus associés : Soleil (50%) Pluie (50%) Vente de lunettes de soleil $ $ Vente d’imperméables

3 Diversification (suite)
Si vous vendez seulement des lunettes (L) ou seulement des imperméables (I), quelle sera votre revenu espéré ? Quel est votre revenu espéré si vous consacrez la moitié de votre stock à des lunettes, et l’autre moitié à des imperméables. Comparez les niveaux de risque de ces deux options. Qu’en concluez-vous en matière de réduction du risque ?

4 Diversification (suite)
Si vous vendez seulement des lunettes (L) ou seulement des imperméables (I), quelle sera votre revenu espéré ? VE(L) = 0.5*30K$ + 0.5*12K$ = 21K$ VE(I) = 0.5*12K$ + 0.5*30K$ = 21K$

5 Diversification (suite)
Quel est votre revenu espéré si vous consacrez la moitié de votre stock à des lunettes, et l’autre moitié à des imperméables. VE(LI) = 0.5*(1/2*30K$ +1/2 *12K$) + 0.5*(1/2*12K$ +1/2 *30K$) = 21K$ Le montant des ventes espérées est le même (21K$) qu’il pleuve ou non. Comparez les niveaux de risque de ces deux options. Qu’en concluez-vous en matière de réduction du risque ? En diversifiant l’investissement, on réduit le risque. Ici, comme les deux évênements sont négativement corrélés (pluie, soleil), on neutralise complêtement le risque.

6 Éliminer le risque : l’assurance
Vous achetez une maison dans une forêt : 25 % de chances d’incendie  valeur = $ 75 %, pas d’incendie  valeur = $ Une compagnie d’assurances vous propose le contrat suivant. Pour chaque $ de prime versé, elle vous remboursera 4$ en cas d’incendie. Ce contrat est-il un pari juste ? On dit que la police d’assurance est actuariellement neutre.

7 Éliminer le risque : l’assurance
Si vous payez $ de prime d’assurance, êtes-vous suffisamment couvert ? Envisagez les 2 cas : Si incendie : - valeur maison = + 80,000 - prime d’assurance = - 20,000 - dédommagement = + (4*20,000) - total = 140,000 Si pas de feu : - valeur maison = +160,000 - prime d’assurance = -20,000 - dédommagement = 0

8 Éliminer le risque : l’assurance
Vous achetez une maison dans une forêt : VE=.25*80K$+.75*160K$=140$ Une compagnie d’assurances vous propose le contrat suivant. Pour chaque $ de prime versé, elle vous remboursera 4$ en cas d’incendie. VE=0.25*(80K$+4*x$-x$)+0.75(160K$-x$) VE=0.25*(80K$)+0.75(160K$)+0.25*3x$ *x$ Chaque dollar de police d’assurances a un effet neutre sur la valeur espérée toutefois le risque diminue. Ce contrat est-il un pari juste ? (Oui) On dit que la police d’assurance est actuariellement neutre. Un individu averse au risque choisira toujours de s’assurer complêtement si la police d’assurances est actuariellement neutre (qu’elle ne change pas la valeur espérée de l’investissement).

9 Éliminer le risque : l’assurance
Vous obtenez donc $ dans les deux cas, ce qui est mieux pour vous (averse au risque) qu’une valeur espérée de $. U U(VE) UE k$ 80 140 160 Un individu averse au risque choisira toujours de s’assurer complêtement si la police d’assurance est actuariellement neutre.

10 Asymétrie d’information
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11 Introduction Marchés avec asymétrie d’information Sélection adverse
Solutions possibles Signaux de marché « Screening »

12 Asymétrie d’information
Asymétrie d’information: Quand une personne a accès à de l’information économiquement pertinente qui n’est pas connue de tous. Exemples de marchés avec AI : - _______________ - …

13 Asymétrie d’information
Asymétrie d’information: Quand une personne a accès à de l’information économiquement pertinente qui n’est pas connue de tous. Exemples de marchés avec AI : - Voitures usagées - Restaurant - Travail, qualité d’employé, …

14 Marché des voitures usagées
Citron : Voiture apparemment correcte qui tombe en panne constamment. Ex: 1000 revendeurs de bonnes voitures (BV) et 1000 vendeurs de citrons (C). Nombreux acheteurs, prêts à payer chacun: $ pour un C $ pour une BV Le prix de réserve des vendeurs est de : - 750 $ pour un C $ pour une BV

15 Information parfaite Si tout le monde (acheteurs et revendeurs) est parfaitement informé sur la qualité des voitures : combien de C seront vendus ? Pourquoi ? combien de BV seront vendus ? Pourquoi ? l’allocation obtenue est-elle efficiente? Pourquoi?

16 Information parfaite Si tout le monde (acheteurs et revendeurs) est parfaitement informé sur la qualité des voitures : combien de C seront vendus ? 1000 Pourquoi ? Le prix est entre 750$ et 1000$ combien de BV seront vendus ? 1000 Pourquoi ? Le prix est entre 1750$ et 2000$ l’allocation obtenue est-elle efficiente? Oui Pourquoi? Les gains à l’échange sont maximisés.

17 Ignorance totale Si personne ne connaît la qualité des voitures. Quelle est la VE d’une voiture pour un acheteur ? Quelle est la VE d’une voiture pour un revendeur ? Combien de voitures seront revendues si tout le monde est neutre au risque ?

18 Ignorance totale Si personne ne connaît la qualité des voitures. Quelle est la VE d’une voiture pour un acheteur ? VEA = 0.5 * 1000$ * 2000$ = 1500$ Quelle est la VE d’une voiture pour un revendeur ? VEV = 0.5 * 750$ * 1750$ = 1250$ Combien de voitures seront revendues si tout le monde est neutre au risque ? Toutes voitures sont suceptible d’être vendu pour un prix entre 1250$ et 1500$

19 Information asymétrique
Si seuls les revendeurs connaissent la qualité des voitures, les revendeurs de BV seront-ils d’accord pour vendre à la VE d’un acheteur ?

20 Conséquence: la sélection adverse
Tous les revendeurs de BV vont se retirer du marché. Les acheteurs vont s’en rendre compte, et sauront que les seules voitures à vendre sont des C. On appelle ce phénomène la sélection adverse. Donc, à l’équilibre, tous les C sont vendus (à un prix compris entre 750$ et 1000$) et aucune BV n’est vendue. Le marché est-il efficient ?

21 Conséquence: la sélection adverse
Tous les revendeurs de BV vont se retirer du marché. Les acheteurs vont s’en rendre compte, et sauront que les seules voitures à vendre sont des C. On appelle ce phénomène la sélection adverse. Donc, à l’équilibre, tous les C sont vendus (à un prix compris entre 750$ et 1000$) et aucune BV n’est vendue. Le marché est-il efficient ? Non car les gains à l’échange à réaliser pour les bonnes voitures ne le sont pas. Cette rupture de marché représente un perte sèche.

22 Une solution: les signaux de marché
Pour que les BV soient vendues, il faut pouvoir signaler leur qualité de manière crédible. Ex: Passer une inspection Crédible car plus coûteux pour un C (par ex $) que pour une BV (par ex. 100$) de passer l’inspection.

23 Signaux de marché (suite)
Un revendeur de BV, s’il passe l’inspection, peut vendre pour $. Son bénéfice net est donc : 2000 – 100 – 1750 = 150 $ > 0 $ (s’il ne vend pas) Un revendeur de C, s’il passe l’inspection, peut aussi vendre pour $. Mais son bénéfice net est : 2000 – 1200 – 750 = 50 $ (fais passer son C pour une BV) Alors que s’il vendait pour $ (sans inspection) son bénéfice serait de 1000 – 750 = 250 $

24 À l’équilibre Revendeurs de C ne se soumettent pas à l’inspection, et les revendeurs de BV s’y soumettent. Puisque chaque type de revendeur se comporte différemment, on appelle cela un équilibre de séparation. À l’équilibre, toutes les voitures sont vendues, et l’efficience est retrouvée grâce aux signaux de marché que seuls les vendeurs de bonnes voitures paient.

25 Nuance entre signaux et screening
Fondamentalement la même chose sauf que : les signaux proviennent de l’initiative de l’individu informé (par ex.: un revendeur) Garantie, inspection,... le screening provient de l’initative de l’individu non informé (par ex.: un assureur) Minimum 5 ans d’expérience Minimum B.Sc.

26 Conclusions Asymétrie d’information  sélection adverse
Marchés avec AI : voitures d’occasion assurance … Solutions : signaux, screening À venir : aléa moral et contrats

27 Exemple (Question 8, CH. 17) Deux concessions de voitures d’occasion se font concurrence côte à côte sur une route principale. La première, les Voitures Rapin, vend toujours des voitures de bonnes qualité révisées avec soin et, si nécessaire, assure le service après-vente. En moyenne, chaque voiture que vend Rapin lui coûte 8 000 $. Le second concessionnaire, les Moteurs Tassin, vend toujours des voitures de mauvaise qualité. En moyenne, chaque voiture que vend Tassin lui coûte seulement 5 000 $. Si les consommateurs connaissaient la qualité des voitures d’occasion qu’ils achètent, ils paieraient de l’ordre de 10 000 $ pour un véhicule chez Rapin et seulement 7 000 $ chez Tassin.

28 Exemple Sans information supplémentaire, les consommateurs ne connaissent pas la qualité des voitures de chaque concessionnaire. En l’occurrence, ils pensent qu’ils ont une chance sur deux d’avoir une voiture de bonne qualité et sont donc prêts à payer 8 500 $ pour un véhicule. Rapin a une idée : il va offrir une garantie particulière pour toutes les voitures qu’il vend. Il sait qu’une garantie qui s’étend sur Y années lui coûtera en moyenne 500 $ × Y, et il sait aussi que si Tassin essaie de proposer la même garantie, elle lui coûtera 1 000 $ × Y en moyenne. Notez que si les deux concessionnaires offrent le même niveau de garantie, les consommateurs ne sont à nouveau plus capables de les différencier et paieront donc $ pour un véhicule, quelle que soit sa provenance.

29 Exemple A) Supposons que Rapin offre une année de garantie sur toutes les voitures qu’il vend. Quel sera le profit de Tassin s’il n’offre pas une année de garantie ? S’il offre une année de garantie ? Quel sera le profit de Rapin si Tassin n’offre pas une année de garantie ? S’il offre une année de garantie ? Tassin va-t-il s’aligner sur l’offre de Rapin ? Est-ce une bonne idée pour Rapin d’offrir une année de garantie ?

30 Exemple (Q.A) 1 An de garantie πT(Sans garantie)=7000-5000=2000$
πT(Avec garantie)= =2500$ πR(Sans garantie de Tassin)= =1500$ πR(Avec garantie de Tassin)= =0$

31 Exemple (Q.A) Tassin va-t-il s’aligner sur l’offre de Rapin ?
Oui car c’est profitavble pour lui de le faire. Est-ce une bonne idée pour Rapin d’offrir une année de garantie ? Non car les profits de Rapin chute s’il n’offre qu’un an de garentie.

32 Exemple (Q.B) Que se passerait-il si Rapin offrait deux années de garantie ? Cette offre générerait-elle un signal crédible de qualité ? Et concernant une garantie de trois années ?

33 Exemple (Q.B) 2 Ans de garantie πT(Sans garantie)=7000-5000=2000$
πT(Avec garantie)= =1500$ πR(Sans garantie de Tassin)= =1000$ πR(Avec garantie de Tassin)= =-500$ Cette offre génére un signal crédible de qualité car seul Rapin choisira de payer pour celui-ci (équilibre de séparation). Et concernant une garantie de trois années ? Pas une bonne idée car les profits de Rapin chuteraient.

34 Exemple (Q.C) Si vous deviez conseiller Rapin, quelle durée de garantie lui conseilleriez-vous si celui-ci peut choisir de couvrir des fraction d’années ? Expliquez pourquoi.

35 Exemple (Q.C) L’objectif est d’identifier la plus courte garantie (de durée t) capable de générée un équilibre de séparation. πT(Avec garantie) < πT(Sans garantie) < 8500 – 5000 – 1000t 2000 < t 1500 < 1000t t > 1.5 Une garantie d’un an et demi suffit à générer un signal crédible (trop coûteux pour Tassin pour le payer).