Mathématiques et statistique

Présentation au sujet: "Mathématiques et statistique"— Transcription de la présentation:

1 Mathématiques et statistique
Introduction à l’assurance IARD

2 Introduction à l'assurance IARD
Mathématiques et statistique Introduction à l'assurance IARD Assurance IARD (Incendies, Accidents et Risques Divers): Regroupe plusieurs types d'assurances qui sont généralement séparés en deux catégories principales : Lignes Personnelles Assurance Automobile Assurance Habitation Lignes Commerciales Biens commerciaux Responsabilité civile et professionnelle Indemnisation des accidents au travail (ex : CSST) Assurance Agricole Aviation et Marine Etc...

3 Mathématiques et statistique
Top 10 des compagnies d'assurance en IARD au Canada classés selon leur prime écrite en 2011 : Intact Aviva Royal Sun Alliance TD Insurance Co-Operators Wawanessa State Farm Lloyd’s Underwriters Desjardins Economical Insurance

4 Mathématiques et statistique
L’industrie canadienne de l’assurance IARD est en forte croissance depuis plusieurs années : Note : Les données proviennent du site du Bureau d’assurance du Canada(BAC)

5 Rôles principaux des actuaires en assurance IARD :
Mathématiques et statistique Rôles principaux des actuaires en assurance IARD : S’assurer que la compagnie possède suffisamment de réserves pour payer ses obligations S'occuper de la tarification des divers produits d'assurances afin de maximiser la rentabilité et la croissance de la compagnie Gestion des différents risques menaçant la compagnie : Catastrophes Risques financiers Risques opérationnelles Risques stratégiques Etc.

6 Terminologies de base Réserve Sinistre (Loss / Claim)
Mathématiques et statistique Terminologies de base Réserve Le terme réserve sera utilisé à travers ce cours pour désigner le passif d'une compagnie d'assurance relié aux sinistres non-payés et aux dépenses associées à ces sinistres Sinistre (Loss / Claim) Dommage ou perte engendrant une réclamation Sinistre déclaré (Reported claim / Incurred claim) Ce terme représentera généralement la somme des réclamations payées et de la dernière réserve au dossier Sinistre ultime (Ultimate claim) La valeur finale que prendra le sinistre une fois que tous les paiements seront réglés.

7 Types de Réserves Réserve au dossier (Case reserve)
Mathématiques et statistique Types de Réserves Réserve au dossier (Case reserve) Réserve allouée à un sinistre par un ajusteur représentant son estimé des paiements futurs reliés à ce sinistre. IBNER (Incurred but not enough reported) Réserve supplémentaire allouée à un sinistre à cause d'une insuffisance/surabondance moyenne des réserves aux dossiers (peut être positive ou négative) IBNR (Incurred but not yet reported) Réserve pour sinistres survenus, mais n'ayant pas encore été déclarés à la compagnie d'assurance Note : Il existe d'autres types de réserves, mais elles ne seront pas abordées en détail durant ce cours (i.e. réserves pour catastrophes, réserves pour prime non acquise...)

8 Processus de Réclamation
Mathématiques et statistique Processus de Réclamation Lorsqu'une réclamation est déclarée à l'assureur, un ajusteur de sinistre révise le dossier afin de déterminer si la réclamation est couverte par le contrat d'assurance. Si elle l'est, il fera un estimé préliminaire des paiements futurs reliés à cette réclamation. On appellera cet estimé la réserve au dossier (Case reserve en anglais). En général, les compagnies d'assurances reçoivent beaucoup trop de réclamations pour que chacune d'entre elle soit analysée par un ajusteur de sinistre. Des formules automatiques peuvent être mise en place pour allouer automatiquement une réserve au dossier pour les plus petites réclamations.

9 Évolution d'une réclamation
Mathématiques et statistique Évolution d'une réclamation L'estimé du montant final associé à une réclamation est en constante évolution. Au fur et à mesure que l'ajusteur reçoit de la nouvelle information au sujet du sinistre, il peut réviser la réserve au dossier. Exemple # 1 : Transactions reliées à une réclamation : 15 Novembre 2008 : L'accident a lieu 20 Février 2009 : L'assuré appelle l'assureur pour signaler le sinistre, l'ajusteur alloue 15,000$ comme réserve au dossier 1er Avril 2009 : Paiement partiel de 1,500$ à l'assuré (la réserve diminue du même montant) 1er Mai 2009 : Dépense associée au sinistre de 500$ 1er Septembre 2009 : L'ajusteur révise la réserve au dossier à 30,000$ 1er Mars 2010 : Sinistre fermé avec un paiement de 24,000$

10 Évolution d'une réclamation
Mathématiques et statistique Évolution d'une réclamation 25 Janvier 2011 : Sinistre ré-ouvert avec une réserve de 20,000$ 15 Avril 2011 : Paiement partiel de 5,000$ (la réserve diminue du même montant) 1er Septembre 2011 : Paiement partiel de 12,000$ (la réserve diminue du même montant) 1er Mars 2012 : Paiement final de 6,000$ À la fin de chacune des dates ci-dessus, trouver le total des : Sinistres payés cumulatifs Réserve au dossier suivant la transaction Sinistres déclarés cumulatifs = Sinistres payés + Réserve au Dossier Note : Les dépenses associées à un sinistre seront considérées comme faisant parties du sinistre à travers ce cours

11 Dates reliées à une réclamation
Mathématiques et statistique Dates reliées à une réclamation À travers ce cours, plusieurs dates reliées aux réclamations seront utilisées pour suivre l’évolution d’un sinistre. Il sera important de bien faire la distinction entre chacune d’entre elles. Date effective de la police (Effective Date) Date où la couverture reliée à la police d'assurance devient effective Date de l'accident (Accident Date) Date du sinistre engendrant la réclamation Date de déclaration (Report Date) Date où la réclamation est déclarée à l'assureur Date de la transaction Date où une transaction reliée au sinistre prend place (e.g. paiement ou modification de réserve)

12 Dates reliées à une réclamation
Mathématiques et statistique Dates reliées à une réclamation Date de fermeture du sinistre Date où le paiement final relié à la réclamation prend place Date de Ré-Ouverture du Sinistre Date où l'assureur ré-ouvre le sinistre s’il pense qu’il y a un potentiel de paiements futurs Note : S’il y a ré-ouverture d'un sinistre, il peut exister plus d'une date de fermeture Exemple # 2 : Identifier toutes les dates ci-dessus selon les transactions de l‘exemple # 1

13 Regroupement des réclamations
Mathématiques et statistique Regroupement des réclamations Pour des fins d'analyse, il sera pratique de regrouper les réclamations en différentes périodes qui seront généralement des années, mais pourraient aussi être des semestres/trimestres. Comme il existe plusieurs dates importantes pour chaque sinistre, ils pourront donc être regroupés de différentes façons.  Si on désire tout simplement calculer les sinistres déclarés cumulatifs à une certaine date, il suffit de sommer les sinistres payés depuis l’ouverture de la réclamation et d'ajouter la réserve au dossier vu à la date en question: Sinistres déclarés cumulatifs = Somme des sinistres payés + Dernière réserve au dossier

14 Regroupement des réclamations
Mathématiques et statistique Regroupement des réclamations Regroupement par Année Comptable (Calendar Year) Ce regroupement considère seulement les transactions ayant lieu durant l'année en question. Ce type de regroupement représente donc l'activité ayant lieu durant une certaine période. Les sinistres payés (Paid losses) seront donc les paiements ayant lieu durant l'année (peu importe quand est-ce que le sinistre est survenu ou déclaré) Les sinistres déclarés (Incurred losses) seront égaux aux sinistres payés plus le changement des réserves aux dossiers durant l'année. Ils pourront donc être calculés selon deux méthodes : Sinistres déclarés = Sinistres payés durant la période + Réserve au dossier à la fin de la période - Réserve au dossier au début de la période Sinistres déclarés = Sinistres déclarés cumulatifs à la fin de la période – Sinistres déclarés cumulatifs au début de la période

15 Regroupement par Année Comptable
Mathématiques et statistique Regroupement par Année Comptable Avantages L'avantage principal est qu'il n'y a aucun développement futur d'une année comptable. Les valeurs demeurent fixes à travers le temps et l'information nécessaire peut donc être obtenue facilement. Pour cette raison, ce type de regroupement sera utiliser à travers les états financiers des compagnies d’assurance. Désavantages Comme une année comptable contient des paiements/réserves de sinistres survenus à travers plusieurs années différentes et que cette information est fixe à travers le temps, elle ne pourra donc pas vraiment être utilisé pour projeter le développement futur des sinistres.

16 Regroupement des réclamations
Mathématiques et statistique Regroupement des réclamations Exemple # 3 :Compléter le tableau ci-dessous pour la réclamation de l‘exemple # 1 Année Comptable Sinistres payés déclarés 2008 2009 2010 2011 2012

17 Regroupement des réclamations
Mathématiques et statistique Regroupement des réclamations Regroupement Année d'Accident (Accident Year) Considère seulement les réclamations avec une date d'accident durant l'année en question. Ce type de regroupement est de loin le plus utilisé pour les analyses actuarielles. Comme l'information relié à une réclamation évolue à travers le temps, les données regroupées par année d’accident vont elles aussi évoluées. Des projections sur le développement des sinistres pourront donc être effectuées en regardant l’évolution des réclamations à travers différents points dans le temps. Les sinistres payés = Tous les paiements associés aux sinistres étant survenus durant l'année Les sinistres déclarés = Sinistres payés + les réserves aux dossiers les plus à jour pour tous les sinistres étant survenus durant l'année

18 Regroupement par Année d’Accident
Mathématiques et statistique Regroupement par Année d’Accident Avantages S’il y a des changements majeurs d'année en année affectant le niveau des réclamations, ce regroupement contiendra des sinistres plus homogènes que les autres alternatives. Voici quelques exemples de changements pouvant affecter les paiements de réclamations : Changements économiques Changements légaux Catastrophes Etc. Désavantages Le principal désavantage de cette méthode est que les sinistres ne vont pas nécessairement correspondre à l'exposition au risque de l'assureur (contrairement à un regroupement par année de police)

19 Regroupement par Année de Police
Mathématiques et statistique Regroupement par Année de Police Regroupement par Année de Police (Policy Year) Ce regroupement considère seulement les transactions reliées aux polices écrites durant l'année en question. Avantages Ce regroupement a pour effet de lier parfaitement les réclamations avec le niveau d’exposition au risque de l’année en question, car toutes les réclamations d’une année de police sont associées à des contrats (i.e. police) d’assurance émises durant la même année. Désavantages L'information associée à ce regroupement est la plus longue à recueillir. Par exemple : Pour des polices d'une durée d'un an, les réclamations de l'année de police ont lieu entre le 1er janvier 2009 et le 31 décembre 2010 vu qu'une police écrite le 31 décembre 2009 peut avoir des réclamations jusqu'au 31 décembre 2010.

20 Regroupement par Année de Déclaration
Mathématiques et statistique Regroupement par Année de Déclaration Regroupement par Année de Déclaration (Report Year) Ce regroupement considère seulement les réclamations déclarées à l'assureur durant l'année en question. Avantages L'avantage de ce regroupement est que toutes les réclamations sont connus dès la fin de l'année contrairement à un regroupement par année de d’accident. Désavantages Les réclamations regroupées par année de déclaration ne sont pas nécessairement homogènes. Cela va dépendre de la ligne d’affaire analysée.

21 Regroupement des réclamations
Mathématiques et statistique Regroupement des réclamations Exemple # 4 :Compléter le tableau ci-dessous pour la réclamation de l’exemple #1 Année d’Accident 2008 Sinistres payés Sinistres déclarés Vu au 31 décembre 2008 Vu au 31 décembre 2009 Vu au 31 décembre 2010 Vu au 31 décembre 2012

22 Types d’information Mathématiques et statistique
Afin d’estimer le niveau de développement des réclamations à travers le temps, diverses informations peuvent être utilisées : Sinistres payés incrémentaux / cumulatifs Sinistres payés sur réclamations fermés / ouvertes Réserves aux dossiers Sinistres déclarés incrémentaux / cumulatifs Nombre de sinistres déclarés Nombre de réclamations fermées avec ou sans paiements Nombre de sinistres ouverts En plus, ces informations peuvent être analysées en considérant seulement les paiements/réserves d’indemnité ou en incluant aussi certaines dépenses reliées aux sinistres (ce qui sera le standard à travers ce cours).

23 Dépenses reliées aux sinistres
Mathématiques et statistique Dépenses reliées aux sinistres À travers le processus de réclamations, plusieurs dépenses peuvent être engendrées par une compagnie d’assurance avant de verser (ou non) un paiement d’indemnité à l’assure. À travers l'industrie, deux regroupements de dépenses reliées aux sinistres sont généralement utilisés : ALAE (Allocated Loss Adjustement Expenses) Dépenses reliées aux sinistres pouvant être attribuées à une réclamation en particulier. À travers ce cours, ces dépenses seront traitées comme faisant partie de la réclamation en question. ULAE (Unallocated Loss Adjustment Expenses) Dépenses reliées aux sinistres ne pouvant pas être attribuées à une réclamation en particulier.

24 ALAE et ULAE ALAE ULAE Mathématiques et statistique
Afin de mieux comprendre la différence entres les différents types de dépenses reliées aux sinistres, voici quelques exemples : ALAE Dépenses reliées à la défense légale d'une réclamation Frais relié à un expert en sinistre externe Examens médicaux (ne faisant pas partie des paiements d’indemnité) ULAE Certains frais administratifs : Salaires des ajusteurs de réclamations internes Centre d'appel pour réclamations Système informatique relié aux réclamations

25 Mathématiques et statistique
Exposition de base Certaines techniques pour estimer les sinistres non-payés nécessitent l’utilisation de mesures estimant l'exposition de l'assureur aux réclamations. Voici quelques mesures d'exposition courantes pour diverses lignes d'affaire : Prime Acquise (La plus utilisée) Prime Écrite Polices en force Limites de polices par région (exposition aux catastrophes) Nombre de véhicules assurés Salaires (Indemnisation pour accident relié au travail : CSST)

26 Exercices Exam 5 - Spring 2012 : N/A Exam 5 - Spring 2011 : #6
Mathématiques et statistique Exercices Voici quelques exercices des examens antérieurs de la CAS pertinents à la matière de cette section : Exam 5 - Spring 2012 : N/A Exam 5 - Spring 2011 : #6 Exam 6 - Fall 2010 : #10, #32 Exam 6 - Fall 2008 : #5a-c Exam 6 - Fall 2007 : #7 Note Les exercices sont disponibles sur la site de la CAS aux adresses suivantes : et