TEST D’HYPOTHESE POUR H->gg Tatiana Cervero, Francesco Polci.

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1 TEST D’HYPOTHESE POUR H->gg Tatiana Cervero, Francesco Polci

2 METHODE 1: IRO Génération de 10000 toys avec seulement du fond. Fit avec une PDF signal+fond, et masse fixe 120 GeV -Estimateur 1: N S /σ(N S ) Calcul de la distribution N S /σ(N S ) Combien de toys ont N S /σ(N S ) >3 ;probabilité d’une fluctuation du fond >3σ. -Estimateur 2: σ=√2[(logL(B)-LogL(S+B)] On travaille de la même façon que dans le cas antérieur, mais d’abord on confirme qu’il suit bien une distribution χ 2. -N S (-∞,∞) suit une distribution f(χ 2,1) -N S (0,+∞) suit une distribution (1/2)*f(χ 2,1) On calcule la probabilité d’avoir une fluctuation >3σ en fonction du nombre de fits à différentes masses fixes. On n’a que du fond, donc on ne tiendra en compte que les fluctuations du fond. N S (-∞,∞) → f(χ 2,1) N S >0 → (1/2)*f(χ 2,1) METHODE 2: YAQUAN On a généré 10000 samples avec que du bruit de fond,et 10000 autres samples avec signal et fond. On calcule la distribution ΔNLL = logL(B)-logL(S+B) pour les deux cas. Pour la distribution où on n’a que du bruit, on compte combien d’événements ont une valeur plus grande que la médiane de la distribution de signal+bruit. On a du signal et du fond, donc on prendra en compte les deux fluctuations. σ=√2[(logL(B)-LogL(S+B)] N S /σ(N S ) Significance de l’observation

3 Prob(>3σ)=3.96% →p=96.04% → significance = 1.76σ (au lieu de 3σ) Lookelsewhere effect 110-150GeV σ=√2[(logL(B)-LogL(S+B)], N S >0, 10fb -1 On calcule la distribution σ=√2[(logL(B)-LogL(S+B)] On prend la valeur maximum entre 1, 5, 9, …401 fits a masses différentes. A partir de ces distributions on calcule la probabilité d’avoir une fluctuation >3σ en fonction du nombre de fits. Nombre de fits Probabilité Dans la dernière présentation on avait un signal, Ns(-∞,+∞) et on trouvait Prob(>3σ)=7.68/2=3.84% →p=96.16% → significance = 1.77σ

4 LA METHODE DU ΔNLL = logL(B)-logL(S+B), N S >0, 10fb -1 1-p=0.17% →p=99.83% → significance=2.83σ (médiane=4.32125) Bruit Signal+Bruit Bruit Signal+Bruit 1-p=2.77% →p=97.23% → significance=1.92σ (médiane=4.89144) (1-p) mass float /(1-p) mass fix =2.77/0.17=16.29 masse fixemasse float ΔNLL a.u. Dans la dernière présentation avec Ns(-∞,+∞) : Masse fixe → significance=2.72 σ Masse float → significance=1.72 σ

5 Distribution de masse(S+B) Masse NSNS Nombre événements signal - Masse N S (-∞,∞) N S >0 On fit chaque sample avec 8 masses flottantes différentes. On garde celle qui nous donne la valeur maximum de likelihood

6 P value (%)σ m fix 99.03±0.962.72 M float 90.98 ±9.011.72 METHODE DE YAQUAN, ΔNLL = logL(B)-logL(S+B), Nicolas Berger (1-p) mass float /(1-p) mass fix =12.46±1.32 P value (%)σ m fix 99.83 ±0.332.83 m float 97.23 ±4.531.92 METHODE DE YAQUAN, ΔNLL = logL(B)-logL(S+B), N S >0 (1-p) mass float /(1-p) mass fix =16.29±2.47 P value (%)σ m fix 99.85 ±0.152.96 m float’ 96.44 ±3.561.80 METHODE DE IRO, N S /σ(N S ) P value (%)σ m fix 99.85 ±0.152.96 m float’ 96.16 ±3.841.77 METHODE DE IRO, σ=√2(logLzero-LogL) (1-p) mass float /(1-p) mass fix =23.7±6.2 (1-p) mass float /(1-p) mass fix =25.6±6.7 Si on prenait la valeur 1-p=0.135% au lieu de 0.15%,on aurait une erreur plus petite: ±1.4 Iro trouvait σ =1.72 Nous pouvons dire que le fait d’avoir des résultats différent c’est dû au fait que la première méthode ne tient pas en compte des fluctuations du signal, tandis que la deuxième oui.

7 2fb -1 1fb -1 0.5fb -1 On a vu que pour 10fb -1, l’estimateur σ 2 =2ΔlnL suit une distribution χ 2, On veut confirmer qu’il a le même comportement pour différentes luminosités: (1/2)*f(χ 2,1) Dans la note ‘Statistical combination of ATLAS Higgs results’ on déclare que pour des basses luminosités on ne suit plus une χ 2 (?!)

8 10fb -1 2fb -1 1fb -1 0.5fb -1 Lookelsewhere effect σ=√2[(logL(B)-LogL(S+B)] 10 fb -1 : prob(>3σ)=3.96% → p=96.04% → significance = 1.76σ 2 fb -1 : prob(>3σ)=3.53% → p=96.47% → significance = 1.81σ 1 fb -1 : prob(>3σ)=3.98% → p=96.02% → significance = 1.76σ 0.5 fb -1 : prob(>3σ)=3.68% → p=96.32% → significance = 1.79σ Pour le lookelsewhere effect,la luminosité ne fait pas varier la significance Probabilité Nombre de fits

9 1fb -1 signal+bruit bruit 0.5fb -1 ΔNLL = logL(B)-logL(S+B), N S >0, masse fixe signal+bruit bruit 1-p=17.64% → p=82.36% → significance=0.93σ (médiane=0.415) 1-p=25.03% → p=74.97%. → significance=0.67σ (médiane=0.210) On veut calculer le lookelsewhere effect avec cette méthode aussi.

10 Bruit Signal+Bruit METHODE DE EXCLUSION: ΔNLL’= logL(S+B,signal fix)-logL(S+B,signal float), N S >0, 10fb -1 Cette fois-ci on regarde dans la distribution de signal+bruit, probabilité de trouver des valeurs plus grandes que la médiane de la distribution du bruit (médiane=4.363) : p=1-CL=40/10000=0.4% → CL=99.6% Le CL nous donne combien on est sûr qu’on peut exclure l’hypothèse du modèle standard Dans la note ‘Statistical combination of ATLAS Higgs results’ on affirme que la distribution de signal+bruit suit une distribution (½)*f(χ 2,1) (?!) (1/2)*f(χ 2,1) f(χ 2,1)

11 METHODE DE EXCLUSION: ΔNLL’= logL(S+B,signal fix)-logL(S+B,signal float), N S >0 0.5fb -1 1fb -1 Signal+Bruit Bruit Signal+Bruit Bruit p=1-CL=3106/10000=31.06% → CL=68.94% p=1-CL=4123/10000=41.23% → CL=58.77%

12 Conclusions Nous avons fait l’étude des différentes méthodes pour l’estimation de la signifance dans le cadre de l’observation et l’exclusion de signal et pour l’évaluation du lookelsewhere effect. Les résultats obtenus sont différents pour les deux méthodes. Nous pouvons dire que c’est dû au fait que la première ne tient pas en compte des fluctuations du signal, tandis que la deuxième oui. Nous avons observé que dans la première méthode, la significance est indépendante de la luminosité. Nous allons vérifier cela pour le deuxième. Encore plusieurs choses à comprendre pour le cas de l’exclusion.