UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun Energie de liaison

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 1 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE M ASTER Matériaux et Rayonnement, Energie et Environnement Physique Nucléaire Semestre 1

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 2 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 3 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE, Puisque l'atome neutre est constitué d'un noyau et de Z électrons, nous pouvons écrire sa masse M (A,Z) comme la somme des masses M(A,Z) du noyau et Z×m e des électrons respectivement. M(A,Z) Masse du noyauMasse des constituants

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 4 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE La masse d’un noyau est toujours inférieure que la somme des masses de ses constituants. Le défaut de masse est: Cette énergie maintient l’ensemble et assure la cohésion du noyau. La différence est une mesure de l’énergie de liaison nucléaire.

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 5 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Comme l'énergie de liaison est de l'ordre de 1 à 100 keV, elle peut être négligée. Comme les forces nucléaires sont à courte portée, elles ne s'exercent pratiquement qu'entre un nucléon et ses voisins les plus proches. De l'existence de ces forces, il résulte une énergie potentielle appelée énergie de liaison totale.

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 6 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE 4He4He 8 Be 12 C 16 O 24 Mg Tout comme l'énergie de liaison, nous définissons également l'énergie moyenne de liaison comme

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 7 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE L’énergie de liaison par nucléon augmente avec A. Pour certaines valeur particulière de A, la valeur de E L est plus grande que ses voisins. la courbe monte régulièrement, passe par un maximum (8.79 MeV) pour le noyau de fer (A=56). La valeur de E L diminue lorsque le nombre de masse A augmente. Ceci est dû à la répulsion coulombienne. et garde une valeur presque constante (de l'ordre de 8 MeV) même si A continue à augmenter.. A ≈ 56

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 8 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE 4He4He 8 Be 12 C 16 O 24 Mg Pour le cas où A = 4n (n = 1,2,3,4,...), la valeur de E L est relativement plus grande par rapport aux noyaux voisins. Les nucléons dans un noyau semblent former des groupes de particules  car celle-ci est relativement stable 4-nucléon.

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 9 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE En fait, le noyau est constitué par 4 × n particules α, et les α sont liées par paire. Quelle est l’énergie de liaison par paire  du 20 Ne? 1 2 3 4 5 On montre que pour n particules  le nombre de liaisons paires est Si (pour 2 < A < 25) on modélise le noyau par A = 4n avec n le nombre de particules α qui le constitue quelle est sa masse?        

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 10 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE ΔE(MeV)nn(n-1)/2ΔE/[ n(n-1)/2] (MeV/paire) 12 C7.27332.42 16 O14.44462.41 20 Ne19.175101.92 24 Mg28.486151.90 Si l'on divise Δ E par le nombre de liaisons paires , donné par n(n-1)/2, le résultat est approximativement constant, avec une valeur autour de 2 MeV. n le nombre de particules  qui constituent le noyau (A,Z) Pour les noyaux légers, une grande partie de l'énergie de liaison réside dans la formation de groupes de particules , Le reste correspond à la liaison entre les groupes , environ 2 MeV par paire. Comme, l’énergie de liaison est importante pour une particule  (groupe de deux protons et deux neutrons ), les nucléons préfèrent former des groupes de particules  dans les noyaux. On sait que

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 11 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Un des premiers modèles nucléaires qui ont été construits pour expliquer le comportement de l’énergie de liaison Il se base sur le fait que les noyaux sont approximativement sphériques. Le volume de cette sphère est proportionnel à A, ce qui signifie que chaque nucléon occupe à peu près le même volume, quelque soit le noyau où il se trouve. Les nucléons interagirent uniquement avec les voisins proches (saturation). La densité nucléaire est quasi indépendante de A. La matière nucléaire est donc incompressible, comme une goutte de liquide. Weizsäcker

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 12 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Le premier terme, dit terme de volume, traduit l'attraction entre les nucléons due à l'interaction forte. Chaque nucléon contribue de la même quantité (~16 MeV) à l’énergie de liaison. Les termes de volume et de surface correspondent bien au comportement général de B(A,Z). Le coefficient a s est de l’ordre de 15 MeV Les nucléons qui se trouvent en surface, contribuent moins puisque ils ont moins de nucléons voisins. Le second terme, dit terme de surface, est similaire à l'effet de tension superficielle à la surface d'une goutte de liquide, et tend à réduire la force de liaison.

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 13 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Effet Coulomb: La répulsion Coulombienne entre les protons entraîne une diminution de B(A,Z). Cette correction peut être calculée comme l’énergie potentielle de Z protons distribués uniformément sur une sphère de rayon R (voir TD). Le coefficient a C semble petit, mais il finit par dominer pour Z > 50.

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 14 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Noyau B(A,Z) (MeV) B coul (A,Z) (MeV) A B(A,Z)-B coul (A,Z) (MeV)

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 15 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Effet d’asymétrie: En tenant compte de l'interaction coulombienne dans l’énergie de liaison, on a supposé que l'énergie de liaison des neutrons est identique à celle des protons, et ceci n’est vrai que si N=Z. Or pour un noyau N  Z, il existe une énergie d'asymétrie;

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 16 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Effet d’asymétrie: L’origine de cette énergie est quantique, car dans les noyaux, les nucléons occupent des niveaux d’énergie quantifies. Ceci sera traité dans les modèles à particules indépendantes (au second semestre). Les hypothèses de travail sont : Les protons et les neutrons sont considérés comme se déplaçant librement dans le volume nucléaire. Le potentiel de liaison est généré par tous les nucléons Les neutrons et les protons sont des fermions distinguables et sont donc situés dans deux puits potentiels distincts; Chaque état d'énergie peut être occupé par deux nucléons avec différentes projections de spin; Tous les états d'énergie disponibles sont remplis par les paires de nucléons: Pas d'états libres, pas de transitions entre les états;

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 17 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE N=Z+2N=Z+4N=Z+6N=Z+8N=Z+10N=Z+12 n=(N – Z) 24681012

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 18 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Pour passer d’un noyau ( N=Z ) à un noyau ( N=Z+n ), l’énergie à fournir est Examinons comment varie cette énergie en fonction de n=N-Z Si on garde constant A = N + Z, pour passer d’un noyau (N=Z) à un noyau (N>Z), l’énergie à fournir est

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 19 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Cette relation traduit que les noyaux avec Z = N sont plus fortement liés qu'un noyau avec Z ≠ N. Niveau de Fermi Protons Neutrons E F,p : Energie de Fermi des protons E F,n : Energie de Fermi des neutrons E C : Energie coulombienne B : Energie de liaison  8 MeV U 0 : Profondeur du puit  -40 MeV E F, : Niveau de Fermi Comme l'énergie de l'état occupé le plus élevé est l’énergie de Fermi E F, les niveaux d'énergie d'une particule dans un puits de potentiel ont un espacement inversement proportionnel au volume du puits (donc à A), nous avons

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 20 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Effet Coulomb: La répulsion Coulomb entre les protons entraîne une diminution de B(A,Z). Effet d’asymétrie: Noyaux lourds possèdent plus de neutrons que de protons Effet d’appariement. Une plus grande stabilité pour les noyaux avec N et Z pair-pair (166 nuclides stables), vis-à- vis des noyaux impair-impair (5 nuclides stables). Cette formule est semi empirique puisque les constantes sont déterminées expérimentalement. a v = 15.560 MeVa s = 17.230MeV a c = 0.6970 MeVa a = 23.385 MeVa p = 12.000 MeV

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 21 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Lignes en pointillés marquent les nombres magiques 28, 50, 82 et 128  est un terme qui tient compte de l'effet de couches nucléaire lorsque Z ou N est un nombre magique. Ce terme est beaucoup moins important que d'autres termes. Par conséquent, ce terme n'est pas inclus dans la plupart des applications.

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 22 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE E NERGIE DE SÉPARATION APPLICATIONS

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 23 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE L'énergie de séparation, S x (A,Z), d'une particule x d'un noyau X pour former un noyau Y, est l'énergie nécessaire pour former le noyau X à partir du noyau Y et de la particule x

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 24 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Les énergies de séparation pour les protons et les neutrons sont plus importantes pour les noyaux N, Z pairs que pour les noyaux N, Z impairs. les énergies de séparation S n et S p sont d'une part assez élevées à cause de la fermeture des couches réalisée, en général, pour les nombres magiques 8, 20, 28, 50, 82 et 128

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 25 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE S TABILITÉ DANS UNE CHAINE ISOBARIQUE APPLICATIONS

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 26 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Sachant que la masse atomique d’un noyau s’exprime comme: et que Pour des noyaux isobariques (même A), on peut écrire (voir TD) On a un minimum pour la valeur de Z égale à :

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 27 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Puisque la valeur de Z 0 correspond à une masse minimale, et donc à un noyau de grande énergie de liaison B(A,Z), alors elle permet de déterminer l'isobare le plus stable dans une chaîne isobarique si les paramètres  et  sont connus. De plus comme que le terme d'appariement  (A) est tel que  (A)=0 si A est impair,  (A)  0 pour A pair. Donc pour les noyaux A impair on aura une parabole et pour A pair deux paraboles.

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 30 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE FISSION APPLICATIONS

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 31 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE 31 Qualitativement, il est intéressant de trouver à partir de quel Z les noyaux deviennent instables envers la fission, c’est-à-dire qu’au-dessus de cette valeur la répulsion coulombienne l’emporte sur l’attraction de force nucléaire. Considérons le cas de la fission symétrique (les fragments ont la même masse). condition favorable à la fission  E > 0  Z 2 /A >17

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 33 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE 1- EXERCICES

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 35 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Exercices

UCD - El Jadida - Pr. Benjelloun 39 Physique Nucléaire 10/11/2016 MREE Modèle de la goutte liquide (1935) Un des premiers modèles nucléaires qui ont été construits pour expliquer le comportement de l’énergie de liaison

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