Chap6 - Trigonométrie et Angles

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1 Chap6 - Trigonométrie et Angles
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2 Chap6 - Trigonométrie et Angles
Ex1p203 Rappel: Utiliser le cosinus dans un triangle rectangle Calculer x au dixième près a) b) c) D E x F 35° 10cm G x 12cm 13cm H 5cm I A B C x 30° 8cm

3 Chap6 - Trigonométrie et Angles
I- Vocabulaire: Dans le triangle ABC rectangle en A, - [BC] est l’hypoténuse. - [BA] est le côté adjacent à l’angle B. - [AC] est le côté opposé à l’angle B. Remarque : B A C

4 II – Cosinus, sinus, tangente : Dans le triangle rectangle:
cosinus de l’angle = côté adjacent . hypoténuse sinus de l’angle = côté opposé . tangente de l’angle = côté opposé . côté adjacent Exemple : avec le triangle ABC rectangle en A. cos B = AB sin B = AC tan B = AC BC BC AB Mémo: « CAH SOH TOA » B A C

5 II – Cosinus, sinus, tangente :
Ex13p212 Dans le triangle suivant, citer (1) l’hypoténuse (2) le côté adjacent à R (3) le côté opposé à R Ecrire avec les lettres de la figure sin R = tan R = et cos R = Ex5p212 Calculer l’arrondi à 0,1cm près de BC A C R A C B 25° 9 cm ?

6 Déterminer, si possible, la troncature de x à 10-1 cm près
Ex3p205 Déterminer, si possible, la troncature de x à 10-1 cm près E F C x 50° 6cm H P G x 5cm 12cm C A B x 35° 8cm Q R P x 60° 7cm

7 Soit x la mesure d’un angle en degré. En utilisant une calculatrice,
Ex4p205 Soit x la mesure d’un angle en degré. En utilisant une calculatrice, déterminer si possible, l’arrondi de x au degré près. Ex5p206 Calculer la troncature de x à 10-1 degré près. G H K 50° x N M L x 7 9 C A B 6 x 10

8 C L S A P Ex15p213 VRAI ou FAUX ?

9 Julie est fan de kitesurf
Ex23p213 Julie est fan de kitesurf Calculer la troncature de la hauteur KY à 0,1m près et l’arrondi de la longueur du fil SK à 0,1m près Ex24p213 En utilisant les informations portées sur la figure, Calculer l’arrondi au mm près de MR. S Y K 28m 32° E 54° 3,8cm 8cm 5cm M R C

10 Calculer l’arrondi au degré près de l’angle IAL.
Ex31p214 Calculer l’arrondi au degré près de l’angle IAL. Calculer l’arrondi au degré près de l’angle RTI. Ex46p215 Calculer la troncature à 10-1 mm près de OB. I R T 13cm 12cm 18cm 7,5cm L A L O 28mm M B A 45mm 16°

11 Quelle est la longueur du câble ? Le point A est à 15m du sol.
Ex62p217: En tyrolienne. Dans un parc « Sport et nature », on peut glisser le long d’un câble AB. Quelle est la longueur du câble ? Le point A est à 15m du sol. A quelle hauteur se trouve le point B? Â = 7°

12 Ex64p217: Calculer la distance entre le joueur F et le ballon B.

13 Ex51p216:

14 Ex59p217:

15 III- Angles inscrits et angles au centre: 1- Angle inscrit:
C’est un angle qui a son sommet sur le cercle et dont les côtés coupent ce cercle. Dans l’exemple, on dit que l’angle inscrit ACB intercepte l’arc AB. x A B C

16 C’est un angle qui a son sommet sur le centre du cercle.
2- Angle au centre: C’est un angle qui a son sommet sur le centre du cercle. Dans l’exemple, on dit que l’angle au centre AOB intercepte l’arc AB. x A B O

17 Les angles inscrits ACB et ADB interceptent le même arc de cercle AB,
3- Propriétés : Si deux angles inscrits interceptent le même arc de cercle, alors ils ont la même mesure. Exemple: Les angles inscrits ACB et ADB interceptent le même arc de cercle AB, donc ACB = ADB x A B C D

18 donc AOB = 2 x ACB ou ACB = AOB : 2
Si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l’angle au centre est le double de la mesure de l’angle inscrit. Exemple: L’angle inscrit ACB et l’angle au centre AOB interceptent le même arc de cercle AB, donc AOB = 2 x ACB ou ACB = AOB : 2 x A B C O

19 Ex 34p214 Sur la figure ci-contre, quels sont les angles inscrits qui interceptent: a) l’arc EA ? b) l’arc BC ?

20 Ex35p214 Calculer l’angle RSC. Ex36p215 Calculer l’angle AOC.

21 Déterminer la mesure de l’angle CAB
Ex38p215 Calculer l’angle MOK. Ex68p218 Déterminer la mesure de l’angle CAB O est le centre du cercle O A C B 68°

22 Sachant que O, E et U sont alignés, et que E est le centre du cercle,
Ex79p219 Sachant que O, E et U sont alignés, et que E est le centre du cercle, calculer l’angle RMU Ex69p218 Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle. O M R U 32° E B E A C 40° 50°

23 C est un cercle de centre O, et de diamètre [AB] tel que AB=6cm.
Ex92p220 C est un cercle de centre O, et de diamètre [AB] tel que AB=6cm. M est un point du cercle tel que BM=4,8cm. a) Démontrer que le triangle ABM est rectangle en M. b) Calculer la mesure de l’angle ABM, arrondie au degré c) En déduire la mesure de l’angle AOM, arrondie au degré. A M C B O