06/12/2006Changement de repères, de système1 Usage des éphémérides de l’IMCCE chapitre III Changements de système de référence Changement de repère partie.

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1 06/12/2006Changement de repères, de système1 Usage des éphémérides de l’IMCCE chapitre III Changements de système de référence Changement de repère partie I : bases

2 06/12/2006Changement de repères, de système2 Rappels sur les systèmes de coordonnées Coordonnées sphériquesCoordonnées cartésiennes Coordonnées cylindriques non utilisé en astronomie courante P

3 06/12/2006Changement de repères, de système3 Passage coordonnées cartésiennes - coordonnées sphériques Coord. cartésiennes  Coord. sphériques Coord. cartésiennes  Coord. sphériques

4 06/12/2006Changement de repères, de système4 Repères et systèmes Ephémérides astronomiques En astronomie utilisation de plusieurs systèmes de coordonnées, dits sphériques. Ils utilisent deux angles pour positionner un objet dans le ciel. La troisième dimension (distance au centre) étant le plus souvent inutilisée. Systèmes de coordonnées utilisables dans différents référentiels du système solaire : – héliocentrique, –géocentrique, –topocentrique, –planétocentrique... Le système de coordonnées cartésiennes (utlisé dans l’usage courant) sert à passer d’un référentiel à l’autre

5 06/12/2006Changement de repères, de système5 Repères et systèmes Ephémérides astronomiques Les différents systèmes de coordonnées sont supposés connus coordonnées locales coordonnées horaires coordonnées équatoriales coordonnées écliptiques Dans ce chapitre pour les applications dans Excel nous passerons en revue –les changements de coordonnées, –les changements de systèmes

6 06/12/2006Changement de repères, de système6 Changement de coordonnées Système sphérique origine (a et b) ▼ x, y, z Sur la sphère céleste, r est pris égal à 1. On passe d’un système d’angle (a et b) à un nouveau système d’angle (a’ et b’) Peut se faire soit par formules de la trigonométrie sphérique voir formule en tableau annexe ou dans les Ephémérides de l’IMCCE. rotation en calcul matriciel Rotation x, y, z ▼ Système sphérique nouveau (a’ et b’) x = cos a  cos b y = sin a  cob b z = sin b

7 06/12/2006Changement de repères, de système7 Passage coordonnées locales - coordonnées horaires [a ; h]  [H ;  ] Passage coordonnées horaires - équatoriales : H = T -  Passage coordonnées équatoriales - écliptiques [  ;  ]  [l ; b] Changement de coordonnées Passage coordonnées équatoriales – galactiques

8 06/12/2006Changement de repères, de système8 Coordonnées localesCoordonnées horairesCoordonnées équatorialesCoordonnées écliptiques Coordonnées locales Rotation  autour de Oy sinδ=sin .cosz-cos ϕ.sinz.cosa cosδ.sinH=sinz.sina cosδ.cosH=cos ϕ.cosz+sin ϕ.sinz.cosa Coordonnées horaires Rotation -  autour de Oy cosz=sin ϕ.sinδ+cos ϕ.cosδ.cosH Rotation T  autour de Oz α = T - H sinz.sina=cosδ.sinH sinz.cosa=-cos ϕ.sinδ+sin ϕ.cosδ.cosH Coordonnées équatoriales Rotation  autour de Oz H = T - α Rotation  autour de Oy sinb=cosε. sinδ-sinε. cosδ. sinα cosb. cosl=cosδ. cosα cosb. sinl=sinε. sinδ+cosε. cosδ. sinα Coordonnées écliptiques Rotation -  autour de Oy sinδ=cosε. sinb+sinε. cosb sinl cosδ. cosα=cosb. cosl cosδ. sinα=-sinε. sinb+cosε. cosb. sinl Changements de coordonnées Trigonométrie sphérique Coordonnées origine ▼

9 06/12/2006Changement de repères, de système9 Translation de [X, Y, Z] Changement de référentiel x’ = x+X y’ = y+Y z’ = z+Z dans le Système solaire L’orientation du plan de l’écliptique et la direction du point  sont communes aux référentiels

10 06/12/2006Changement de repères, de système10 Géocentrique Changement d’origine X P/T Y P/T Z P/T dans le Système solaire X P/S Y P/S Z P/S Héliocentrique X P/S =X P/T + X T/S Y P/S =Y P/T +Z T/S Z P/S =Z P/T +Z T/S

11 06/12/2006Changement de repères, de système11 Changement d’origine dans le Système solaire Méthode 1 – passage du système de coordonnées utilisées en coordonnées écliptiques 2 – changement de système de référentiel par translation 3 – retour aux coordonnées utilisées x’ = x+X y’ = y+Y z’ = z+Z