1 Les engrenages cylindriques droits Conception des machines Cours 7.

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1 1 Les engrenages cylindriques droits Conception des machines Cours 7

2 2  Un engrenage est un système composé de deux pièces mécaniques munies de dents qui s'interpénètrent de telle façon que l'une de ces pièces puisse entraîner l'autre en rotation ou en translation.  Ces pièces peuvent être des roues dentées, des crémaillères ou des vis sans fin.  Un engrenage permet de transmettre une puissance entre deux arbres, avec un rapport de vitesse constant.  L'engrenage le plus fréquent est composé de deux roues dentées extérieures l'une à l'autre. Lorsque le contact est intérieur, on ne parle plus de roue mais de couronne dentée.

3 3 Boite de vitesse pour machine

4 4 Les engrenages sont des éléments très utilisés dans les machines. Les matériaux utilisés pour la fabrication des engrenages sont en général l’acier, la fonte et les plastiques (faible puissance). On considère dans la suite seulement le cas des engrenages cylindriques droits: engrenages à dents droites et parallèles à l’axe de rotation. Ils sont utilisés pour transmettre le mouvement entre deux arbres parallèles.

5 5 Engrenages à denture droite

6 6 Engrenage Pignon

7 7 Engrenages à denture hélicoïdale

8 8 Engrenages à chevrons

9 9 Engrenages à roue et vis sans fin

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11 11 Engrenages à roue et vis globique

12 12 Engrenages coniques à denture droite

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14 14 Engrenages coniques à denture hypoïde

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16 16 Engrenage interne

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18 18 Engrenage roue-crémaillère

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21 21 Engrenages cylindriques droits * Ils sont simples à utiliser en construction, faciles à fabriquer et moins chers * Ils admettent une grande efficience et une excellente précision * Ils sont utilisés dans les applications de grande vitesse ou impliquant de grands efforts (grandes puissances)

22 22  Le principe de transmission représenté ci- contre présente l’inconvénient d’être non homocinétique. La vitesse de sortie n’est pas constante, ce phénomène est dû à la variation du rayon d’entraînement au cours de l’engrènement.  Le glissement important au contact provoque une usure importante des plots et des rainures.  Cette solution n’est donc valable que pour de faibles vitesses et des puissances peu importantes. Le besoin de transmission homocinétique sans glissement

23 23 Théorème du rapport des vitesses constant Pour une paire de surfaces courbes en contact, les vitesses angulaires sont inversement proportionnelles aux longueurs O 2 K et O 3 K où K représente l’intersection de la normale commune avec la ligne des centres O 2 O 3. Point de contact Pour obtenir un rapport des vitesses constant, la normale commune NN 1 doit intercepter la ligne des centre O 2 O 3 au même point (K constant).

24 24 Le théorème précédent peut être utilisé de la façon suivante: - On se donne n’importe quel profil de dent, laquelle par rotation autour d’un point O 1 donné produit la même normale N’N en une suite de points de la surface de la dent. -En fixant un point O 2 sur la perpendiculaire à cette droite et passant par le centre de rotation de la dent, on recherche le profil requis de l’autre dent en imposant la coïncidence des normales lorsque la deuxième dent est animée d’un mouvement de rotation autour de O 2. Recherche de profils vérifiant la condition de transmission homocinétique

25 25 Parmi tous les profils possibles, il y a deux profils normalisés: - la développante de cercle, - la cycloïde. Le profil de développante de cercle est simple à fabriquer et il est robuste aux tolérances de montage. La développante de cercle est une courbe géométrique décrite par la trajectoire d’un point choisi sur une corde tendue alors que cette corde s’enroule ou se déroule sur la circonférence d’un cercle (maintenu fixe). Le profil en développante de cercle

26 26 Point fixe par rapport à la corde

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30 30 Absence de glissement de la corde

31 31 * P est fixe, on l’appelle le point primitif * Les cercles de centres O 1 et O 2 et passant par P s’appellent les cercles primitifs * Les cercles de rayons O 1 A et O 2 B s’appellent les cercles de base

32 32 Cercle primitif Cercle de base

33 33 Ligne d’action Dans un engrenage à développante, la ligne d’action est une droite tangente intérieurement aux deux cercles de base. Angle de pression (  ) Angle aigu entre la ligne d’action et la tangente commune aux cercles primitifs passant par le point où ces derniers se rencontrent.

34 34 Roue menanteRoue menée

35 35 R b rayon du cercle de base R rayon du cercle primitif  angle de pression Invariant rayon-angle Cercle de base

36 36 inv(x)=tan(x)-x fonction développante ou involute Angle de développante

37 37 Invariant épaisseur-rayon-angle

38 38 Tracé du profil d’une dent Courbe en coordonnées polaires La donnée de l’épaisseur fixe définitivement le profil.

39 39 clear all; close all; format long e; R=0.4; fi=14.5*pi/180; tetamax=fi*8/10; for k=1:61 teta=(k-1)*tetamax/60; dog(k)=tan(teta)-teta; rb(k)=R*cos(fi)/cos(teta); end plot(rb.*sin(dog),rb.*cos(dog),'b-') axis([0 0.01 0.38 0.4])

40 40 Géométrie des engrenages: - la forme de la dent et ses caractéristiques (AFNOR) - les conditions d’interchangeabilité AFNOR = Association Française de Normalisation Dimensionnement des engrenages

41 41 Définitions Cylindre primitif de fonctionnement Cylindre d’axe parallèle à l’axe de symétrie de la roue (axe de révolution) et de diamètre celui du cercle primitif d. Cylindre de tête Cylindre passant par les sommets des dents. Sa section droite est le cercle de tête de diamètre d a.

42 42 Définitions Cylindre de pied Cylindre passant par le fond de chaque entre-dent. Sa section droite est le cercle de pied de diamètre d f. Largeur de denture (b) Largeur de la partie dentée d’une roue, mesurée suivant une génératrice du cylindre primitif. Flan Portion de la surface d’une dent comprise entre le cylindre de tête et le cylindre de pied.

43 43 Hauteur de dent (h) Distance radiale entre le cercle de tête et le cercle de pied. Elle se compose de la saillie (h a ) et du creux (h f ). Pas (p) Longueur d’arc mesurée sur le cercle primitif comprenant une dent et un espace entre-dent. Pas de base (p b ) Distance entre deux dents consécutives mesurée sur le cercle de base. N: Nombre de dents

44 44 Pas diamétral Pas

45 45 Module (m) Le module est le quotient du pas exprimé en millimètres par le nombre . Le module est déterminé par un calcul de résistance des matériaux. Dans la pratique les modules sont normalisés.

46 46 La série principale de modules selon la norme NF ISO 701 – NF EU ISO 2203 est: 0.3, 0.5, 0.8, 1, 1.25, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10.

47 47 Les angles de pression normalisés sont 14.5°, 20° et 25° La résistance augmente avec l’angle de pression

48 48

49 49 Distance entre les centres

50 50 Le contact commence au point A et se termine au point B. A: point de contact entre le cercle de saillie de l’engrenage menée et la ligne d’action. B: point de contact entre le cercle de saillie du pignon et le ligne d’action. AB: longueur d’action Longueur d’action

51 51 Pas de base mesuré sur la ligne d’action

52 52 Rapport de conduite recommandation des manufacturiers pour avoir au moins deux dents en contact

53 53 Condition de non interférence

54 54 Si un engrenage comporte un certain nombre de dents, quel doit être le nombre de dents sur l’autre engrenage afin d’éviter l’interférence? Pour un engrenage normalisé: Condition d’engagement avec un nombre de dents identiques

55 55 Afin d’éviter l’interférence entre les dents de la roue et du pignon, le nombre minimal de dents est donné par le tableau suivant.

56 56 Résistance des engrenages selon la norme AGMA - rupture en fatigue de la dent - usure de la surface de la dent AGMA= American Gear Manufacturers Association Dimensionnement des engrenages

57 57 Résistance des engrenages Sollicitation de calcul

58 58 Contrainte de calcul Equation de Lewis modifiée (AGMA)

59 59 V vitesse de rotation en  /min (notée aussi pi/min) de la ligne primitive

60 60 kaka Fatigue:

61 61

62 62 F largeur de contact de la dent Usure de la surface de la dent: Rapport de vitesses

63 63 Facteur de sécurité vis-à-vis de l’usure: Dimensionnement: