MODÉLISATION DU TRANSPORT RÉACTIF EN MILIEU POREUX

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1 MODÉLISATION DU TRANSPORT RÉACTIF EN MILIEU POREUX
HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003 MODÉLISATION DU TRANSPORT RÉACTIF EN MILIEU POREUX Jérôme CARRAYROU Équipe Hydrodynamique et Transferts en Milieux Poreux Université Louis Pasteur de Strasbourg Institut de Mécanique des Fluides et des Solides UMR 7507 ULP-CNRS

2 INTRODUCTION PRÉSENTATION DES SCHÉMAS DE SÉPARATION D’OPÉRATEURS TRANSPORT – CINÉTIQUE TRANSPORT - ÉQUILIBRE INSTANTANÉ CONCLUSION

3 LE MILIEU POREUX Echange liquide-gaz Dispersion Dissolution
Précipitation Sorption Relargage Biologie u Convection Réactions en solution INTRODUCTION

4 Formulation Mathématique
t = t0 t = t0 ’ Équilibre Instantané Formulation Mathématique Transport non réactif Convection Dispersion Transport des espèces cinétiques 7 Espèces t = 0 t = t1 t = fin t = t2 Évolution cinétique Transport des concentrations totales en composants : équilibre instantané Composants fixés Composants dissous 3 Composants 7 Espèces INTRODUCTION

5 DÉTAIL DE LA FORMULATION CINÉTIQUE
Réaction ordre 1 Dissociation acide carbonique Croissance population bactérienne N Dissolution d’un minéral INTRODUCTION

6 Conservation de la matière Loi d’action de masse
DÉTAIL DE LA FORMULATION THERMODYNAMIQUE Théorie Exemple Espèces Composants Nc espèces Ci Nx composant Xj Réaction Conservation de la matière Loi d’action de masse INTRODUCTION

7 Rajouter la cinétique chimique …
APPROCHE GLOBALE Rajouter la cinétique chimique … INTRODUCTION

8 SÉPARATION D’OPÉRATEURS
COUPLAGE Erreurs de séparation d’opérateurs à minimiser Pas de temps n Pas de temps n + 1 OPÉRATEUR TRANSPORT OPÉRATEUR CHIMIE INTRODUCTION

9 PRÉSENTATION des SCHÉMAS
HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003 PRÉSENTATION des SCHÉMAS

10 Schéma NI Standard Transport non réactif TRANSPORT
CHIMIE Système fermé Pas de temps n n + 1 Transport non réactif Chimie en système fermé SCHÉMAS DE SÉPARATION

11 Schéma NI Strang-splitting
CHIMIE Système fermé Pas de temps n n + 1 TRANSPORT Non réactif Demi-pas de temps Transport non réactif sur un demi-pas de temps Chimie en système fermé sur un pas de temps Transport non réactif sur un demi-pas de temps SCHÉMAS DE SÉPARATION

12 Schéma I Standard Transport réactif TRANSPORT Chimie en système fermé
Pas de temps n n + 1 Transport réactif Chimie en système fermé Terme puits-source Solution après convergence SCHÉMAS DE SÉPARATION

13 Schéma I Symétrique Transport réactif Chimie en système ouvert
Pas de temps n n + 1 SCHÉMAS DE SÉPARATION

14 SÉPARATION des OPÉRATEURS TRANSPORT - CINÉTIQUE CHIMIQUE
HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003 SÉPARATION des OPÉRATEURS TRANSPORT - CINÉTIQUE CHIMIQUE

15 Solutions Exactes Réaction Bilan de Masse
Solution Exacte Réaction Irréversible (1 espèce) Solution Exacte Réaction Réversible (2 espèces) TRANSPORT - CINÉTIQUE

16 Opérateur de Transport
Opérateur de Chimie Équation de Bilan de Masse Condition Initiale Solution à Flux Constant Équation en Bilan de Masse Équation en Bilan de Masse Total TRANSPORT - CINÉTIQUE

17 Schéma NI Strang-splitting
Schéma NI Standard Schéma NI Strang-splitting Schéma I Standard Schéma I Symétrique TRANSPORT - CINÉTIQUE

18 Erreurs et Nombres Adimensionnels
Nos NI Standard TRANSPORT - CINÉTIQUE

19 Vérification numérique
Solutions analytiques Solution numérique de référence : - transport : différences finies amont implicites - chimie : Crank-Nicholson Solution numérique par OS : - transport : différences finies amont implicites - chimie : résolution exacte Condition imposée à la limite - Flux - Concentration Erreurs de Séparation d’Opérateurs - Bilan de Masse - Profil de Concentration Vérification Numérique TRANSPORT - CINÉTIQUE

20 Erreurs sur le bilan de masse en régime permanent
TRANSPORT - CINÉTIQUE

21 Erreurs sur les concentrations en régime permanent
TRANSPORT - CINÉTIQUE

22 A propos du Schéma I Symétrique...
Critère de stabilité : transport convectif pur Si alors Problème si formulation explicite en temps : Transport Chimie Stabilité Critère de stabilité : Au 1er ordre TRANSPORT - CINÉTIQUE

23 SÉPARATION des OPÉRATEURS TRANSPORT - ÉQUILIBRE INSTANTANÉ
HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003 SÉPARATION des OPÉRATEURS TRANSPORT - ÉQUILIBRE INSTANTANÉ

24 Schéma NI Standard TRANSPORT CHIMIE Transport Équilibre instantané
Non réactif CHIMIE Système fermé Pas de temps n n + 1 Pas de contraintes sur la mise en œuvre Diffusion numérique importante Transport Équilibre instantané Solution TRANSPORT - ÉQUILIBRE

25 Schéma I Standard TRANSPORT CHIMIE Formulation de
Réactif Pas de temps n n + 1 CHIMIE Système fermé Formulation de l’opérateur de transport implicite en temps nécessaire Diffusion numérique faible TRANSPORT - ÉQUILIBRE

26 A propos du Schéma I Standard…
Avec une formulation explicite en temps : Schéma NI Standard Schéma I Standard Transport Équilibre instantané Solution TRANSPORT - ÉQUILIBRE

27 Conditions du Test Précipitation de calcite et de strontionite
Échange d’ions calcium - strontium Longeur 12 cm Référence : mailles Test : 120 mailles d’après Lefèvre et al. 1993 TRANSPORT - ÉQUILIBRE

28 Courbes d’élution du Strontium
Peref = 0,16 Pecomp = 1,6 TRANSPORT - ÉQUILIBRE

29 HydroGRID - Rennes - 15 septembre 2003
CONCLUSION

30 Schéma I Standard Chimie à l’équilibre instantané Cinétique
TRANSPORT Réactif CHIMIE Système fermé Schéma I Standard Chimie à l’équilibre instantané n n + 1 Cinétique chimique TRANSPORT Réactif CHIMIE Système ouvert Schéma I Symétrique CONCLUSION

31 Transport Réactif en Milieux Poreux par Séparation d’Opérateurs
Schéma I Symétrique : Transport - Cinétique Schéma I Standard : Transport - Équilibre Erreurs d’OS faibles Code évolutif Utilisation de méthodes spécifiques pour chaque opérateur Gain en précision, robustesse et rapidité CONCLUSION

32 Schéma I Standard et EFDM
Peref = 0,16 Pecomp = 1,6 CONCLUSION