ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES

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1 ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES
Méthode permettant d’étudier la nature de la liaison entre deux variables quelconques (pouvant être qualitatives) Née dans les années 70, en France, JP Benzécri L’AFC est un complément du test du Chi-deux d’indépendance : - Le test du Chi-deux permet de détecter la dépendance de 2 variables - L’AFC permet de décrire la nature de cette dépendance On travaillera sur un « tableau de contingence »

2 EXEMPLE On a demandé à un échantillon de étudiants la CSP de leur père et on a présenté les résultats en fonction de leur filière d’étude n. .=10000 n12=36 n2 .=39 n. 3=3093 fl12=36/511 fc12=36/639 f12=36/10000

3 On détermine le tableau des profils lignes
et celui des profils colonnes

4 La métrique du c² L’AFC sera une double ACP :
une sur le tableau des profils lignes et une sur le tableau des profils colonnes avec une métrique particulière La métrique du c²

5 Pourquoi la métrique du c2 ?
Pour donner une importance comparable à toutes les modalités Pour qu’un regroupement de lignes ou de colonnes ne change pas les distances Les résultats de cette double ACP seront portés sur un seul graphique On commentera la proximité entre profils lignes On commentera la proximité entre profils colonnes On commentera avec prudence la proximité entre profils lignes et profils colonnes

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7 Nombre d’axes Vc ddl c² n.. x Sl 475 7x8 74.5 1 n.. x (Sl - l1) 77 6x7
Combien d’axes faut-il retenir ? On retiendra des axes tant que les valeurs propres correspondantes sont significativement non nulles Nombre d’axes Vc ddl c² n.. x Sl 475 7x8 74.5 1 n.. x (Sl - l1) 77 6x7 58.1 2 n.. x (Sl -l1-l2) 23 5x6 43.8 3 n.. x (Sl-l1-l2-l3) 11 4x5 31.4 Somme des valeurs propres restantes dont on teste la nullité simultanée