TD 2 - Mathématiques et statistiques appliquées [...]

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1 TD 2 - Mathématiques et statistiques appliquées [...]
TD2 - Les intérêts composés Le 20 Novembre 2012 1

2 Exercice 1 10 000€ à échéance de 2 ans
Un capital d’un nominal de € à échéance de 5 ans est négocié, taux annuel d’escompte: 6,5% Calculez sa valeur actuelle Calculez l’escompte supporté b) On remplace 3 règlements : 10 000€ à échéance de 2 ans 20 000€ à échéance de 3 ans 15 000€ à échéance de 5 ans Par un règlement unique à échéance 4 ans Calculez le montant de ce règlement: taux d’escompte: 9% Correction: i. V0=V5*(1+0,065)-5 V0=10 948,20 € ii. E=V5-V0 E= ,2=4051,8 b) V4*1,09-4= *1, *1, *1,09-5 V4= *1, *1, *1,09-1 V4= ,46

3 Exercice 2 Calculez la valeur actuelle et la valeur acquise d’une suite de 8 annuité dont les montants sont en progression arithmétiques de raison +400€ Première annuité: 7000€, taux de calcul:8% Même question si la raison arithmétique est -400 € Calculez la valeur acquise et la valeur actuelle d’une suite de 12 annuités en progression géométrique de raison 1,10. première annuité: 1000€ , taux de capitalisation: 9% d) Même question, le taux de calcul étant égal à 10% V8=(1,088-1)/0,08[7000+(400/0,08)]-8*400/0,08 V8= ,53 V0=(1-1,08-8)/0,08[7000+(400/0,08)+8*400]-8*400/0,08 V0=47 348,91 b) V8=(1,088-1)/0,08[7000-(400/0,08)]+8*400/0,08 V8=61 273,26 V0=(1-1,08-8)/0,08[7000-(400/0,08)-8*400]+8*400/0,08 V0=33 104, 03 c) V12=1000/1,0912*(1,1012-1,0912)/(1,10-1,09) V12=32 576,30 V0=11 582 V12=12*1 000*1,1011 V12=34237,40 V0=12*1000*1,10-1 V0=10 901, 09

4 Exercice 3 Un investissement suppose une dépense de € qui serait réglée comptant. La mise en œuvre des moyens d’actions acquis grâce à cette dépense, moyen dont la durée d’utilisation est estimée à 6 ans, permettrait des recettes annuelles nettes estimées dans l’ordre, pour les 6 ans, à €, €, €, €, €, € Le taux d’intérêt s’élevant à 11%, l’opération est-elle rentable? Valeur de récupération nulle Même question si l’investissement au lieu d’être réglé immédiatement, était réglé en trois versements de chacun € aux dates 2,4,6 Même question qu’en a) mais avec un taux de 10,5% a) VAN= *1, *1, *1, *1, *1, *1,11-6= VAN= L’opération n’est pas rentable b) Valeur actualisée des dépenses= *1, *1, *1,11-6 = =>VAN= VAN= c) VAN= *1, *1, *1, *1, *1, *1,105-6 VAN=3500 L’opération est maintenant rentable

5 Exercice 4 Votre entreprise souhaite se développer en investissant dans du matériel performant. Cette nouvelle machine coûte €. Vous pouvez payer 20 % comptant. Quelle est la somme que vous devez emprunter pour pouvoir acheter ce matériel ? Vous avez négocié un prêt auprès d’une banque avec un taux mensuel de 0,35 %. Vous pouvez rembourser mensuellement une somme comprise entre 700 et 750 €. Vous souhaitez rembourser le plus rapidement possible et avoir une annuité qui soit inférieure à 750 €.A l’aide du tableur et, en particulier de la fonction VPM, déterminer la durée de votre prêt (en années entières). Réaliser le tableau d’amortissement de ce prêt. Voir corrigé sur tableau excell

6 Les Fonctions excel VA: Valeur actuelle, montant de départ
Taux: taux d'intérêt. NPM: nombre total de périodes. VPM: montant périodique  VC: valeur acquise. Type: date d'échéance des payements (début ou fin de mois).  INTPER : Intérêt par période PRINCPER : Amortissement du capital par période