TP math-G-101.

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1 TP math-G-101

2 Introduction Durée du TP: 3H ~20min: rappels 2H20:
Correction des exercices les plus intéressants Correction des exercices demandés 20min: correction du test/préparation au QCM

3 Introduction Questions? Souhaits? Envoyer un mail
(quelques jours à l’avance)

4 TP1: Logique, vecteurs et matrices
Rappel: Logique Connecteurs logiques Non: ┐ Ou: v Et: ^ Implique: →

5 TP1: Logique, vecteurs et matrices
Tables de vérité: Ex: A v B Commencer par remplir toutes les possibilités pour A,B A: vrai B: vrai A: vrai B: faux A: faux B: vrai A: faux B: faux Compléter la colonne du milieu, en se demandant si l’affirmation est vraie ou pas A v B 1

6 TP1: Logique, vecteurs et matrices
Compléter la colonne du milieu, en se demandant si l’affirmation est vraie ou pas A v B 1 1 1 1

7 TP1: Logique, vecteurs et matrices
Additions et soustractions de matrices Multiplications de matrices

8 TP1: vecteurs, matrices et fonction d’une variable réelle
Déterminant d’une matrice Inverse d’une matrice

9 TP1: fonctions réelles d’une variable
Questions sur les rappels?

10 A. Un peu de logique Un lapin blanc est toujours gentil
BG Quand il a bu, il devient parfois agressif, parfois doux comme un agneau B (A v Ag) Cette infection entraine fièvre, mal de tête, douleurs musculaires et articulaires, fatigue, nausées, vomissements et éruption cutanée IF^M^Mu^A^Fa^NA^V^E Fonction continue si elle est dérivable DC

11 A. Un peu de logique Tables de vérité de: A ^ B A v B : cf rappel A ^
1 1  Intersection à selectionner

12 A. Un peu de logique A B A  B 1 1 1 1
1 1 1  B à sélectionner ainsi que ce qui est en dehors des deux ensembles

13 A. Un peu de logique (Av B)  C (A V B)  C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

14 A. Un peu de logique A C B  Sélectionner C et tout ce qui est hors des ensembles

15 A. Un peu de logique Av (B  C) A V (B  C) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

16 A. Un peu de logique A C B  Sélectionner tout sauf la partie de B qui n’a d’intersection ni avec A, ni avec C

17 A. Un peu de logique Démontrer ┐(A ^ B) équivalent à (┐ A) v (┐ B) ┐
Faire les deux tables de vérité  Mêmes tables de vérité ┐ (A ^ B) 1 (┐ A) v B) 1 1 1 1 1 1 1

18 A. Un peu de logique Démontrer ┐(A  B) équivalent à A ^ (┐ B) ┐ (┐
Faire les deux tables de vérité  Mêmes tables de vérité ┐ (A  B) 1 A ^ (┐ B) 1 1 1

19 A. Un peu de logique 3.Démontrer que l’implication A  B) est équivalente à (┐ B)  (┐ A) (la contraposée) mais n’est pas équivalente à B  A (la réciproque). Faire les tables de vérités Si même table  équivalent.

20 A. Un peu de logique (A  B) 1 (┐ B)  A) 1 1 1 1 (B  A) 1

21 B.Vecteurs et matrices 1.Avec les matrices suivantes, effectue les opérations suivantes A+B = Ax = AB=

22 B.Vecteurs et matrices (A-B)(A+B) A²-B²

23 B.Vecteurs et matrices A³

24 B.Vecteurs et matrices Dn En

25 B.Vecteurs et matrices Déterminant A

26 B.Vecteurs et matrices Déterminant E

27 B.Vecteurs et matrices Inverse de A

28 B.Vecteurs et matrices Inverse de E
Matrice non inversible car déterminant nul

29 B.Vecteurs et matrices 2. a) A+B B+D

30 B.Vecteurs et matrices 2)B)AD DA

31 B.Vecteurs et matrices ED C)A²

32 B.Vecteurs et matrices 3.Vérifier que les systèmes d’équations admettent une solution unique  solution unique  infinité de solutions ou aucune solution

33 B.Vecteurs et matrices 4.Résoudre le système d’équations et donner une interprétation géométrique calcul de la matrice inverse Déterminant = 12-4 = 8  intersection de deux droites sécantes

34 B.Vecteurs et matrices 5.Soient A, B deux matrices carrées 2x2.Prouver que tr(AB) = tr(BA)  tr(AB)=tr(BA)

35 B.Vecteurs et matrices Sous quelles conditions a-t-on AB = BA?
Regardons AB et BA Il faut:

36 B.Vecteurs et matrices Si A est une matrice diagonale, a-t-on toujours AB = BA? NON, contrexemple:

37 D.Un petit test 1) C 2) A 6 en 15 j  Pour un ordi 90j
Soit la distance=6km  2h pour l’aller et 3h pour le retour 12km/5h=2,4km/h 2) A 6 en 15 j  Pour un ordi 90j pour arriver à 10j, on multiplie le temps par 2/3. On va donc multiplier le nombre d’ordinateurs par 3/2  Il faut 9 ordinateurs au total, soit 3 en plus

38 D.Un petit test 3)D l et k sont parallèles, l’angle entre k et w est
donc le même qu’entre l et w Le produit des deux coefficients angulaires fait -1  l’angle est de 90°

39 D.Un petit test 4) C 770=2*5*7*11 => w=2, z=11 5)A

40 D.Un petit test 6)A Pour avoir une somme impaire, il faut additionner un nombre pair à un nombre impair. Le seul nombre qui est pair et premier est 2. 1431=2+1429 Leur produit est donc pair Le reste de la division par 2 est donc nul

41 D.Un petit test Q7:A 2.1.8=16 on conserve le 6
2.5.8=0  c’est un 0

42 D. Un petit test Q8 C