Calcul symbolique Christophe Tollu Frédéric Toumazet

Présentation au sujet: "Calcul symbolique Christophe Tollu Frédéric Toumazet"— Transcription de la présentation:

1 Calcul symbolique Christophe Tollu Frédéric Toumazet
Gérard H. E. Duchamp … + Séminaire CIP Journée-Séminaire

2 Calcul symbolique Informatique Combinatoire Physique

3 Problématique du Calcul Symbolique
Organisation Complexité Performance Évaluation Décision Calcul Numérique Exact, Symbolique, Formel Combinatoire

4 Calcul symbolique Informatique Combinatoire Physique Comb. des
Automates Systèmes de calcul Applications : Systèmes Complexes, Multi-agents, Finance MuPAD Schur Représentations caractères Comb. des opérateurs Fonctions spéciales

5 Mathématiques Informatique Physique Non commutatif Mots
Produits d’opérateurs Représentations Automates Structures de Transition Champs, Flots, Systèmes Dynamiques Formules, Algèbre Universelle Arbres avec Opérateurs Diagrammes Déformations q-analogues Groupes quantiques C o m b i n a t o i r e

6 C o m b i n a t o i r e énumérative … des mots algébrique analytique
Langages Théorie des codes Automates Structures de transition Grammaires Transducteurs Expressions rationnelles et algébriques … Polyominos Chemins (Dycks,…) Configurations q-grammaires Séries génératrices Fractions continues multivariées Polynômes orthogonaux … Fractions continues non commutatives Représentations des groupes et déformations Groupes quantiques Foncteurs combinatoires Caractères Fonctions spéciales …

7 Ici < ac=ca > le nombre de mots par longueur est

8

9 e

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11 Exemple avec  = a+ a a+ a a+ où a a+= a+ a + 1

12 a a a a a+

13 a a a a a+

14 a+aa+aa+= 1 a+a+a+aa + 3 a+a+a + 1 a+

15 Chemins de Dyck (parenthésages, arbres, physique, …)
( ) ( ( ( ) ( ) ( ) ) )

16 x2 T2 –T+1=0 Variable : T Paramètre : x
( ) ( ( ( ) ( ) ( ) ) ) Equation : D = vide + (D) D … on compte les «mots» avec un « x » par parenthèse et on trouve T(x)=x0 + x2 T2(x) ce qui se résout par la méthode usuelle … x2 T2 –T+1=0 Variable : T Paramètre : x

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18 Automates et rationalité

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20 Changement de niveau en physique
2 1 Positifs = D(aD)*

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23 Conclusion Mathématiques Informatique Physique Non commutatif Mots
Produits d’opérateurs Représentations Automates Structures de Transition Champs, Flots, Systèmes Dynamiques Formules, Algèbre Universelle Arbres avec Opérateurs Diagrammes Déformations q-analogues Groupes quantiques C o m b i n a t o i r e

24 Mathematics Computer Science Physics Chaos Theory Continuous
& Discrete Modelisation Image Processing Complex Systems Complexity Computer Science Business Banking Computation Techniques Decision Making Artificial Intelligence Physics Mechatronics Electronics Adaptronics Abstract Applied