Introduction au calcul derreur KEITA HILL, Automne 2012 PHYSQ 130 | Campus Saint-Jean, Université dAlberta.

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1 Introduction au calcul derreur KEITA HILL, Automne 2012 PHYSQ 130 | Campus Saint-Jean, Université dAlberta

2 Quest-ce que cest « lerreur »? Lerreur sur un résultat expérimental est une évaluation de lensemble des valeurs possibles que peut prendre la quantité dintérêt 1. [1] De Matériel de cours, PHYSQ 130/131 (De Montigny, Marc), 2010

3 Doù viennent les erreurs? Les objets en nature ne sont jamais parfaits. Cest même difficile de bien définir où une ligne commence ou termine.

4 Doù viennent les erreurs? 9.???????????? cm 9.5??????????? cm 9.50?????????? cm 9.509????????? cm On ne peut pas continuer dajouter les divisions sur la règle. Après un certain nombre de décimaux, le prochain est inconnu.

5 Doù viennent les erreurs? Même si un objet était parfaitement exact, lact de est limité par: - La vision humaine - Les divisions de la règle - Lépaisseur des lignes sur la règle

6 Doù viennent les erreurs? La longeur du règle peut changer à cause de certaines facteurs: - Lhumidité - La température - Le tension Tous les instruments de mesure sont affectés par les facteurs environnementaux.

7 Doù viennent les erreurs? Lerreur humain est aussi possible: - Écrire 9.25 cm au lieu de 9.52 cm - Écrire 9.52 mm au lieu de 9.52 cm - Temps de réaction - Erreurs de calibration

8 Deux types derreurs Aléatoires Systématiques « valeur actuel »

9 Deux types derreurs Aléatoires Systematiques 9.515????????? cm

10 Pourquoi étudier le calcul derreur? Archimède de Syracuse! Physicien, mathématicien et ingénieur une histoire mettant en vedette…

11 Archimède roi Hiéron Copyright 2004 Doug Craigen http://www.dctech.com/eureka/archimedes/crown/

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19 Mais on sait quil y a une erreur sur chaque mesure: - Mesure du volume - Mesure du masse Comment peut-on être certain que l'orfèvre est coupable quand les mesures sont incertaines?

20 Mais on sait quil y a une erreur sur chaque mesure: - Mesure du volume - Mesure du masse Comment peut-on être certain que l'orfèvre est coupable quand les mésures sont incertaines? Le calcul derreur

21 La Representation symbolique de lerreur 9.51 ± 0.01 cm9.51 ± 0.05 cm Plusieurs estimations derreur sont acceptable. Ce qui est important cest dexpliquer comment lerreur a été estimé. L ± ΔL cm L ± δL cm

22 Barres derreur 7 ± 1 cm 8 cm 7 cm 6 cm Important: Avec les calculs derreur, on pense toujours à une valeur maximale et une valeur minimale.

23 Addition 7 ± 1 cm + 5 ± 2 cm = 7 ± 1 cm + 5 ± 2 cm = 12 7 ± 1 cm + 5 ± 2 cm = 12 ± 3 cm

24 Soustraction 7 ± 1 cm - 5 ± 2 cm = 7 ± 1 cm - 5 ± 2 cm = 2 7 ± 1 cm + 5 ± 2 cm = 12 ± 3 cm 7 ± 1 cm - 5 ± 2 cm = 2 ± 3 cm

25 Explication visuel 7 ± 1 cm - 5 ± 2 cm = 8 cm 7 cm 6 cm -3 cm -5 cm -7 cm -3 cm -5 cm -7 cm 2 ± 3 cm

26 Multiplication (au tableau) F = ma 2 ± 1 kg × 5 ± 1 ms -2 = 2 ± 1 kg × 5 ± 1 ms -2 = 10 ± 7 N

27 Division (au tableau) D = m/V (De notre histoire dArchimède) Masse de la courrone = 5.5 × 10 2 ± 1 × 10 1 g Volume = 33.4 ± 0.5 mL Densité dor = 19.32 g/cm 3 Densité dargent = 10.49 g/cm 3

28 Erreur Absolu -Peut avoir des unités – ces unités sont les mêmes que le valeur auquel lerreur est relié: 33.4 ± 0.5 mL (V ± ΔV) -Le 0.5 mL cest lerreur absolu, ou ΔV. -Lerreur relative est sans unités. Elle est la ratio entre lerreur et le magnitude de la valeur: ΔX/X. Dans ce cas, ΔV/V = 0.5/33.4 -Alors, ± 0.5/33.4 = ± 0.01, ou bien ± 1%. Erreur Relative

29 Formules Générales: Page 2 du manuel de laboratoire De Matériel de cours, PHYSQ 130/131 (Dr. De Montigny, Marc), 2010

30 Les chiffres significatifs 2. En générale, le dernier chiffre significatif dans la valeur x mesurée ou calculée, et dans l'incertitude Δx devrait occuper la même position décimale dans les deux cas 1. 1. L'incertitude Δx est normalement écrit à seulement un (1) chiffre significatif, parce que lincertitude est une estimation et pas une quantité exact. [1] De Matériel de cours, PHYSQ 130/131 (De Montigny, Marc), 2010

31 Exemples: chiffres significatifs 265 ± 30(2.7 ± 0.3) × 10 2 265 ± 32 (2.7 ± 0.3) × 10 2 264.123 ± 32 (2.6 ± 0.3) × 10 2 103.00 ± 0.01 incorrectcorrect