1./ 2

Présentation au sujet: "1./ 2"— Transcription de la présentation:

1 1./ 2𝑛=𝑚+3⇔2×4=5+3 𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑖𝑙𝑙𝑖𝑠 𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒

2 ⇒ 𝒀 𝑩 =𝟎,96kN solution équivalente
𝑥 𝑦 Nous appliquons le PFS au treillis : 𝒀 𝑪 𝑿 𝑩 𝒀 𝑩 𝐹 𝑒𝑥𝑡 = 𝑂 −𝟏,𝟖+ 𝑿 𝑩 =𝟎⇒ 𝑿 𝑩 =𝟏,𝟖𝒌𝑵 𝒀 𝑩 + 𝒀 𝑪 −𝟐,𝟒=𝟎 𝑩 𝑀 𝐵 𝑒𝑥𝑡 = 𝑂 𝟏,𝟓× 𝒀 𝑪 − 𝟏,𝟓+𝟐,𝟏 𝟐,𝟒+𝟐×𝟏,𝟖=𝟎 ⇒ 𝒀 𝑪 =3,36kN ⇒ 𝒀 𝑩 =𝟐,𝟒−𝟑,𝟑𝟔=𝟎,𝟗𝟔𝒌𝑵 𝑩 = 𝟑,𝟑𝟔²+𝟎,𝟗𝟔² =3,49kN Et si l’on écrit l’équation des moments en C puis en D, est-ce plus simple, plus rapide ? 𝑀 𝑐 𝑒𝑥𝑡 = 𝑂 𝟏,𝟓× 𝒀 𝑩 −(𝟐,𝟏×𝟐,𝟒)+𝟐×𝟏,𝟖=𝟎 ⇒ 𝒀 𝑩 =𝟎,96kN solution équivalente 𝑀 𝐷 𝑒𝑥𝑡 = 𝑂 2,𝟏× 𝒀 𝑪 +(𝟐,𝟏+𝟏,𝟓)× 𝒀 𝑩 +𝟐×𝟏,𝟖=𝟎 ⇒ la résolution est plus compliquée

3 𝑫 (𝑪𝑫→𝑫) 𝑫 𝑫 (𝑨𝑫→𝑫) Autre méthode 𝑿 (𝑪𝑫→𝑫) + 𝑿 (𝑨𝑫→𝑫) =0
𝑥 𝑦 Nous appliquons le PFS au nœud D : Le nœud est soumis à l’action de 3 forces : L’action connue 𝑫 L’action dans la barre AD de direction connue, la droite (AD) L’action dans la barre CD de direction connue, la droite (CD) Cette relation est traduite par le fait que le triangle des forces est fermée 𝐹 𝑒𝑥𝑡 = 𝑂 𝑿 (𝑪𝑫→𝑫) + 𝑿 (𝑨𝑫→𝑫) =0 𝒀 (𝑪𝑫→𝑫) + 𝒀 (𝑨𝑫→𝑫) −𝟐,𝟒=0 𝑫 (𝑪𝑫→𝑫) 𝑴 𝑫 𝒆𝒙𝒕 = 𝑶 2,52kN Cette relation est traduite par le fait que les directions sont concourantes en D Après le choix d’une échelle des forces nous pouvons déterminer le module des actions dans les barres [AD] et [CD] 𝑫 𝑫 (𝑨𝑫→𝑫) 2,4kN 3,48kN 2,4 2 = 𝐷 (𝐴𝐷→𝐷 2 = 𝐷 (𝐶𝐷→𝐷 2,1 Autre méthode

4 La barre [CD] est comprimée, la barre [AD] est tendue
Nous allons à présent isoler les barres [AB] et [AC] afin de savoir si elle sont tendues ou comprimées. 𝑥 𝑦 T C A D 𝑨 𝑨⟶(𝑨𝑫) 𝑫 𝑫⟶(𝑨𝑩) La barre [CD] est comprimée, la barre [AD] est tendue C D 𝑪 𝑪⟶(𝑪𝑫) 𝑫 𝑫⟶(𝑪𝑫) Nous continuons ainsi en isolement successivement les nœuds C, B, A

5 𝑪 (𝑨𝑪)⟶𝑪 𝑪 (𝑩𝑪)⟶𝑪 𝑪 (𝑪𝑫)⟶𝑪 C 𝑪 𝑩 (𝑩𝑨)⟶𝑩 𝑩 (𝑩𝑨)⟶𝑩 𝑩 (𝑩𝑪)⟶𝑩 B 𝑩 𝑩 (𝑩𝑪)⟶𝑩
Isolons le nœud C 𝑥 𝑦 𝑪 (𝑨𝑪)⟶𝑪 T T C C C 𝑪 (𝑩𝑪)⟶𝑪 𝑪 (𝑪𝑫)⟶𝑪 Nous en déduisons les sollicitations en isolant les barres C 𝑪 La barre [AC] est comprimée, la barre [BC] est comprimée 𝑪 = 𝑪 (𝑨𝑪)⟶𝑪 =𝟑,𝟑𝟔𝒌𝑵 La barre [BA] est tendue, la barre [BC] est comprimée 𝑪 (𝑩𝑪)⟶𝑪 = 𝑪 (𝑪𝑫)⟶𝑪 =𝟐,𝟓𝟐𝒌𝑵 2,52kN 3,49kN 1,2kN 𝑩 (𝑩𝑨)⟶𝑩 𝑩 (𝑩𝑨)⟶𝑩 𝑩 (𝑩𝑪)⟶𝑩 𝑩 𝑩 (𝑩𝑪)⟶𝑩 Isolons le nœud C B 𝑩