Présentation de l’élément poutre Étude des structures portiques

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1 Présentation de l’élément poutre Étude des structures portiques
Les Portiques Poutres reliées entre-elles Présentation de l’élément poutre Étude des structures portiques en 1D : Flexion simple (poutre sur appui) en 2D : Flexion plane – Traction en 3D : Flexion composée – Traction – Torsion

2 Équations aux Dérivées Partielles
Portiques F Modèle poutre « PFD » On isole une tranche dx « Comportement » Les conditions aux limites "EDP" Équations aux Dérivées Partielles sur

3 « PTV » Principe des Travaux Virtuels Portiques
F avec Formulation variationnelle Equivalence PTV - PFD CL en moment Basée sur CL en force

4 Poutres reliées entre-elles
F Les portiques Poutres reliées entre-elles Elément fini "Poutre " 4 variables nodales  approximation cubique Maths Identification nodale Physique Approximation nodale Fonctions d’interpolation avec

5 Poutres reliées entre-elles
F Les portiques Poutres reliées entre-elles Elément fini "Poutre " Matrice raideur élémentaire Calcul analytique 

6 Poutres reliées entre-elles
F Les portiques Poutres reliées entre-elles Elément fini "Poutre " Vecteur force généralisée Calcul analytique Analyse 1 2 Charge nodale équivalente = j 12 / l f M -

7 Poutres reliées entre-elles
Les portiques Poutres reliées entre-elles F élément fini "Poutre " Calcul d’un portique 2D 3ddl /nœud  soit 9 degrés de liberté « ddl » Conditions aux limites 5 inconnues Effort normal au plan de contact Système réduit à 4 variables 4 équations Résolution  Hypothèse supplémentaire : conditions d’incompressibilité reste 2 variables 2 équations Résolution 

8 Poutres reliées entre-elles
Les portiques Poutres reliées entre-elles F élément fini "Poutre " Calcul d’un portique 2D Solution exacte si chargements aux nœuds Post – traitement Efforts sur les éléments Efforts aux nœuds Lois de comportement Equilibre élémentaire Généralisation : des portiques 2D aux 3D Changement de base Tenir compte du plan principal d’inertie  flexion déviée Prendre en compte la torsion  Passer au calcul numérique Programme MEFLAB sur le site

9 Traitez les exemples et exercices de cours
A vous de jouer Traitez les exemples et exercices de cours Apprenez à simplifier vos modèles (négliger l’allongement). Plus la structure est hyperstatique plus c’est simple. Et pour les problèmes plus complexes, utiliser MEFLAB. Les structures portiques sont courantes : EDF : pylônes des lignes haute tension, Génie Civil : Bâtiments – ponts, Nombreux systèmes de Levage, Etc. …