Exercice 4 : Vous êtes employé au contrôle qualité d’un fabricant de 10 millions de CD. En temps habituel on a 20% de CD impropres à la vente. Aujourd’hui.

Présentation au sujet: "  Exercice 4 : Vous êtes employé au contrôle qualité d’un fabricant de 10 millions de CD. En temps habituel on a 20% de CD impropres à la vente. Aujourd’hui."— Transcription de la présentation:

1   Exercice 4 : Vous êtes employé au contrôle qualité d’un fabricant de 10 millions de CD. En temps habituel on a 20% de CD impropres à la vente. Aujourd’hui vous contrôlez 13 CD impropres sur les 50 contrôlés. Devez-vous informer votre hiérarchie que le seuil d’alerte sur la qualité est franchi ? …

2 Quel est le type d’exercice ?
  Exercice 4 : Vous êtes employé au contrôle qualité d’un fabricant de 10 millions de CD. En temps habituel on a 20% de CD impropres à la vente. Aujourd’hui vous contrôlez 13 CD impropres sur les 50 contrôlés. Devez-vous informer votre hiérarchie que le seuil d’alerte sur la qualité est franchi ? Quel est le type d’exercice ?

3 Quelle décision faut-il prendre ? L’échantillon est-il acceptable ?
Exercice 4 : usine contrôle ( probabilité p ) ( taille n et fréquence f ) On connait f et p Quelle décision faut-il prendre ? L’échantillon est-il acceptable ? Sa fréquence est-elle dans l’intervalle de confiance ?

4 [ p – ; p + ] = [ 0,2 – ; 0,2 + ] ≈ [ 0,0585 ; 0,3414 ] √n √n √50 √50
Exercice 4 : usine ( probabilité p ) contrôle ( taille n et fréquence f ) On connait f et p Si son échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% la fréquence sera dans l’intervalle [ p – ; p ] = [ 0,2 – ; 0, ] ≈ [ 0,0585 ; 0,3414 ] √n √n √ √50 f = 13/50 = 0,26 qui est dans [ 0,0585 ; 0,3414 ] donc l’échantillon est acceptable, donc il ne faut pas avertir la hiérarchie.

5 Exercice 5 : Dans un bassin d'emplois de salariés, l’entreprise A emploie 100 employés pris au hasard dans un bassin d'emplois dont 42 femmes. L’entreprise B emploie 3000 employés dont 1410 femmes. Laquelle se rapproche le mieux de la parité hommes/femmes ? …

6 Quel est le type d’exercice ?
Exercice 5 : Dans un bassin d'emplois de salariés, l’entreprise A emploie 100 employés pris au hasard dans un bassin d'emplois dont 42 femmes. L’entreprise B emploie 3000 employés dont 1410 femmes. Laquelle se rapproche le mieux de la parité hommes/femmes ? Quel est le type d’exercice ?

7 Même type d’exo que l’exo 2 :
Exercice 5 : Dans un bassin d'emplois de salariés, l’entreprise A emploie 100 employés pris au hasard dans un bassin d'emplois dont 42 femmes. L’entreprise B emploie 3000 employés dont 1410 femmes. Laquelle se rapproche le mieux de la parité hommes/femmes ? Même type d’exo que l’exo 2 : on connait les 2 échantillons, on veut connaître les proportions sur le grand ensemble. p f et n

8 Etude de l’entreprise A :
Exercice 5 : bassin d’emplois entreprise A ou B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Etude de l’entreprise A : Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% la fréquence est dans l’intervalle J = [ p – 1/√n ; p + 1/√n ]. p – 1/√n ≤ f ≤ p + 1/√n donne f – 1/√n ≤ p ≤ f + 1/√n ( même méthode qu’à l’exo 2 ) f = 42/100 = 0,42 donc 0,42 – 1/√100 ≤ p ≤ 0,42 + 1/√100 donc 0,32 ≤ p ≤ 0,52

9 Etude de la 2ème entreprise B :
Exercice 5 : bassin d’emplois entreprise A ou B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Etude de la 2ème entreprise B : Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% la fréquence est dans l’intervalle J = [ p – 1/√n ; p + 1/√n ]. p – 1/√n ≤ f ≤ p + 1/√n donne f – 1/√n ≤ p ≤ f + 1/√n ( même méthode qu’à l’exo 2 ) f = 1410/3000 = 0,47 donc 0,47 – 1/√3000 ≤ p ≤ 0,47 + 1/√3000 donc 0,4517… ≤ p ≤ 0,4882…

10 On ne peut répondre ! Etude de l’entreprise A :
Exercice 5 : bassin d’emplois entreprises A ou B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Etude de l’entreprise A : f = 0,42 a donné 0,32 ≤ p ≤ 0,52 Etude de l’entreprise B : f = 0,47 a donné 0,4517… ≤ p ≤ 0,4882… 0, , , ,5 0,52 il y a plusieurs possibilités contradictoires ! On ne peut répondre !