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Formules de dérivation
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Dérivée d’un produit Soit u et v deux fonctions dérivables en x
La dérivée de leur produit est alors: (uv)’ = u’v + uv’ Attention, on a donc que (uv)’ u’v’ Rem: cette formule se généralise (uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’
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Dérivée d’une Fonction composée Soit u une fonction dérivable.
La fonction f définie par f(x) = u( ax + b) est dérivable et:
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Démonstration Artifice de calcul
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Dérivée de l’inverse d’une fonction
Soit v une fonction dérivable en x et v(x) 0
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Démonstration
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Dérivée d’une puissance de x
Pour une puissance positive
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Dérivée d’une puissance de x
Pour l’inverse d’une puissance positive
9
Dérivée d’un quotient Soit u et v deux fonctions dérivables en x
et v(x) 0 La dérivée de leur quotient est alors:
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Démonstration
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