Capsule 2 Opérations de base sur les fractions

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1 Capsule 2 Opérations de base sur les fractions

2 Fractions 𝟓 𝟕 Numérateur Dénominateur
Une fraction est une division (non effectuée) entre deux entiers relatifs 𝟑 ÷𝟒 s ′ écrit aussi 𝟑 𝟒 Fraction 𝟏𝟐 ÷𝟖 s ′ écrit aussi 𝟏𝟐 𝟖 Fraction 𝟓 𝟕 Numérateur Dénominateur

3 Simplification (réduction) de fractions
Réduire une fraction consiste à l’écrire avec des nombres plus petits. Exemple 1 : Réduire 𝟒 𝟔 On cherche le nombre le plus grand pouvant diviser à la fois 4 et 6. Ce nombre est 2. On divise le numérateur et le dénominateur par 2. 𝟒 𝟔 ÷𝟐 ÷𝟐 = 𝟐 𝟑 𝟗 𝟏𝟐 ÷𝟑 ÷𝟑 = 𝟑 𝟒 Exercice 1: Réduire 𝟗 𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟖 ÷𝟔 ÷𝟔 = 𝟐 𝟑 Exercice 2: Réduire 𝟏𝟐 𝟏𝟖 Ou 𝟏𝟐 𝟏𝟖 ÷𝟐 ÷𝟐 = 𝟔 𝟗 et ensuite 𝟔 𝟗 ÷𝟑 ÷𝟑 = 𝟐 𝟑

4 L’addition et la soustraction de fractions
Exemple Certaines cuisinières se plaignent de ne pas avoir de tasse à mesurer « 3/4 tasse » pour mesurer des ingrédients. Elles ont des contenants à mesurer de 1 tasse, 1/3 de tasse, ½ tasse ainsi que ¼ de tasse. Que pourraient-elles faire pour mesurer ¾ de tasse? Elles pourraient remplir 3 fois le contenant qui contient ¼ tasse. L Les dénominateurs sont les mêmes. On additionne les numérateurs ! Elles pourraient utiliser la ½ tasse ainsi que le ¼ de tasse. L Les dénominateurs sont différents. Il faut les rendre pareils!

5 L’addition et la soustraction de fractions
Pour additionner ou soustraire des fractions, celles-ci doivent être au même dénominateur. Exemples a) = = 8 4 =2 b) − 7 11 = 9−7 11 = 2 11 Quand les termes de l'addition (ou de la soustraction) ont le même dénominateur on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs. Si les dénominateurs des termes de l'addition (ou de la soustraction) sont différents, il faut les rendre pareils (ce dénominateur pareil est le dénominateur commun). C’est le ppcm  (plus petit commun multiple) des dénominateurs. 1 𝟐 + 1 𝟒 Le ppcm de 2 et 4 est est donc le dénominateur commun. On écrit au dénominateur 4. Exemple des cuisinières = 1×𝟐 2×𝟐 + 1 4 = = 3 4

6 On réduit la réponse obtenue si possible.
Exemple : − 1 4 On cherche le ppcm de 9, 3 et 4. Truc : On cherche les multiples du plus grand des dénominateurs (ici : 9). Les premiers de ces multiples : 9, 18, 27, 36, 45, 54… On choisit le plus petit de ces multiples qui puisse se diviser par les autres dénominateurs (3 et 4). On obtient 36. On transforme donc les 3 fractions en fractions équivalentes au dénominateur 36. − = 1×𝟒 9×𝟒 + 2×𝟏𝟐 3×𝟏𝟐 − 1×𝟗 4×𝟗 = − = On réduit la réponse obtenue si possible. Ici, ce n’est pas possible de réduire la réponse.

7 S’écrit 1 9 − 2 1 . On cherche le ppcm de 9 et 1. Ce ppcm est 9.
Exemple : −2 S’écrit 1 9 − On cherche le ppcm de 9 et 1. Ce ppcm est 9. On transforme donc les 2 fractions en fractions équivalentes au dénominateur 9. 𝟏 𝟗 − 𝟐 𝟏 = 𝟏 𝟗 − 𝟐×𝟗 𝟏×𝟗 = 𝟏 𝟗 − 𝟏𝟖 𝟗 = −𝟏𝟕 𝟗 On réduit la réponse obtenue si possible. Ici, ce n’est pas possible de réduire la réponse.

8 La multiplication de fractions
Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs ensemble et on multiplie les dénominateurs ensemble. On réduit la fraction obtenue si possible. On n’a pas besoin de mettre les fractions au même dénominateur avant de multiplier! Exemple On n’a pas à changer les fractions en fractions équivalentes avec le même dénominateur. On n’a qu’à multiplier en haut et en bas! On réduit la fraction par la suite: −3 24 = −3 24 ÷𝟑 ÷𝟑 = −1 8 ou − 1 8 1 3 × 3 4 × −1 2 1 3 × 3 4 × −1 2 = 1×3×−1 3×4×2 = −3 24

9 La multiplication d’un entier avec une fraction
Certaines multiplications pourraient vous embêter. Par exemple, comment multiplie-t-on ? Dans ces opérations, il faut voir l’entier 3 comme une fraction. En effet, 3 est la fraction On effectue par la suite la multiplication de fractions en multipliant ensemble les numérateurs et les dénominateurs. 1 4 ×𝟑= 1 4 × 𝟑 𝟏 = 3 4 1 4 ×3

10 La division de fractions
La division est l’opération inverse de la multiplication. Ainsi, pour diviser des fractions, on doit plutôt multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde fraction. Deux nombres sont des inverses si leur produit vaut 1. Ainsi, l’inverse de 5 est 1/5. L’inverse de 2/3 est 3/2 et vice versa.

11 Exemple Pour diviser ces fractions, nous avons à multiplier la première fraction par l’inverse de la deuxième. Nous obtenons donc: 7 9 ÷ 𝟐 𝟓 = 7 9 × 𝟓 𝟐 Nous multiplions les fractions et réduisons la fraction obtenue si possible. 7 9 ÷ 𝟐 𝟓 = 7 9 × 𝟓 𝟐 = 35 18

12 La division d’une fraction et d’un entier
On peut diviser un entier par une fraction ou diviser une fraction par un entier. Il suffit de transformer l’entier en fraction comme on l’a fait pour la multiplication d’une fraction par un entier. Exemples a) b) 5 8 ÷𝟑= 5 8 ÷ 𝟑 𝟏 = 5 8 × 𝟏 𝟑 = 5 24 𝟖÷ 𝟐 𝟕 = 𝟖 𝟏 ÷ 𝟐 𝟕 = 8 1 × 𝟕 𝟐 = 56 2 =28

13 Truc pratique pour la multiplication
15 22 × = 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟔𝟐 ÷𝟒𝟐 ÷𝟒𝟐 = 5 11 Exemple Avouons que la recherche du nombre 42 est un peu ardue. On aurait pu simplifier d’abord par 2, ensuite par 3 et enfin par 7. Mais cela reste assez fastidieux. Voici un truc pratique : Avant de multiplier, on simplifie un nombre du numérateur avec un nombre du dénominateur. 15 22 × ÷ ÷7 = 15 𝟐𝟐 ÷2 × 𝟐 ÷2 3 = 𝟏𝟓 ÷3 11 × 1 𝟑 ÷3 = 5 11 × 1 1 = 5 11

14 Truc pratique pour la multiplication
15 22 × = 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟔𝟐 ÷𝟒𝟐 ÷𝟒𝟐 = 5 11 Exemple Avouons que la recherche du nombre 42 est un peu ardue. On aurait pu simplifier d’abord par 2, ensuite par 3 et enfin par 7. Mais cela reste assez fastidieux. Voici un truc pratique : Avant de multiplier, on simplifie un nombre du numérateur avec un nombre du dénominateur. 15 22 × 𝟏𝟒 ÷7 𝟐𝟏 ÷7 = 15 𝟐𝟐 ÷2 × 𝟐 ÷2 3 = 𝟏𝟓 ÷3 11 × 1 𝟑 ÷3 = 5 11 × 1 1 = 5 11

15 Truc pratique pour la multiplication
15 22 × = 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟔𝟐 ÷𝟒𝟐 ÷𝟒𝟐 = 5 11 Exemple Avouons que la recherche du nombre 42 est un peu ardue. On aurait pu simplifier d’abord par 2, ensuite par 3 et enfin par 7. Mais cela reste assez fastidieux. Voici un truc pratique : Avant de multiplier, on simplifie un nombre du numérateur avec un nombre du dénominateur. 15 22 × 𝟏𝟒 ÷7 𝟐𝟏 ÷7 = 15 𝟐𝟐 ÷2 × 𝟐 ÷2 3 = 𝟏𝟓 ÷3 11 × 1 𝟑 ÷3 = 5 11 × 1 1 = 5 11

16 Truc pratique pour la multiplication
15 22 × = 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟔𝟐 ÷𝟒𝟐 ÷𝟒𝟐 = 5 11 Exemple Avouons que la recherche du nombre 42 est un peu ardue. On aurait pu simplifier d’abord par 2, ensuite par 3 et enfin par 7. Mais cela reste assez fastidieux. Voici un truc pratique : Avant de multiplier, on simplifie un nombre du numérateur avec un nombre du dénominateur. 15 22 × 𝟏𝟒 ÷7 𝟐𝟏 ÷7 = ÷2 × 𝟐 ÷2 𝟑 = 𝟏𝟓 ÷3 11 × 1 𝟑 ÷3 = 5 11 × 1 1 = 5 11

17 Truc pratique pour la multiplication
15 22 × = 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟔𝟐 ÷𝟒𝟐 ÷𝟒𝟐 = 5 11 Exemple Avouons que la recherche du nombre 42 est un peu ardue. On aurait pu simplifier d’abord par 2, ensuite par 3 et enfin par 7. Mais cela reste assez fastidieux. Voici un truc pratique : Avant de multiplier, on simplifie un nombre du numérateur avec un nombre du dénominateur. 15 22 × 𝟏𝟒 ÷7 𝟐𝟏 ÷7 = ÷2 × 2 ÷2 3 = 𝟏𝟓 ÷3 11 × 1 𝟑 ÷3 = 5 11 × 1 1 = 5 11

18 Truc pratique pour la multiplication
15 22 × = 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟔𝟐 ÷𝟒𝟐 ÷𝟒𝟐 = 5 11 Exemple Avouons que la recherche du nombre 42 est un peu ardue. On aurait pu simplifier d’abord par 2, ensuite par 3 et enfin par 7. Mais cela reste assez fastidieux. Voici un truc pratique : Avant de multiplier, on simplifie un nombre du numérateur avec un nombre du dénominateur. 15 22 × 𝟏𝟒 ÷7 𝟐𝟏 ÷7 = 15 𝟐𝟐 ÷2 × 𝟐 ÷2 3 = 𝟏𝟓 ÷3 11 × 1 𝟑 ÷3 = 5 11 × 1 1 = 5 11

19 Truc pratique pour la multiplication
15 22 × = 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟔𝟐 ÷𝟒𝟐 ÷𝟒𝟐 = 5 11 Exemple Avouons que la recherche du nombre 42 est un peu ardue. On aurait pu simplifier d’abord par 2, ensuite par 3 et enfin par 7. Mais cela reste assez fastidieux. Voici un truc pratique : Avant de multiplier, on simplifie un nombre du numérateur avec un nombre du dénominateur. 15 22 × 𝟏𝟒 ÷7 𝟐𝟏 ÷7 = 15 𝟐𝟐 ÷2 × 𝟐 ÷2 3 = 𝟏𝟓 ÷3 11 × 1 𝟑 ÷3 = 5 11 × 1 1 = 5 11

20 Truc pratique pour la multiplication
15 22 × = 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟔𝟐 ÷𝟒𝟐 ÷𝟒𝟐 = 5 11 Exemple Avouons que la recherche du nombre 42 est un peu ardue. On aurait pu simplifier d’abord par 2, ensuite par 3 et enfin par 7. Mais cela reste assez fastidieux. Voici un truc pratique : Avant de multiplier, on simplifie un nombre du numérateur avec un nombre du dénominateur. 15 22 × 𝟏𝟒 ÷7 𝟐𝟏 ÷7 = 15 𝟐𝟐 ÷2 × 𝟐 ÷2 3 = ÷3 𝟏𝟏 × 𝟏 3 ÷3 = 5 11 × 1 1 = 5 11

21 Truc pratique pour la multiplication
15 22 × = 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟔𝟐 ÷𝟒𝟐 ÷𝟒𝟐 = 5 11 Exemple Avouons que la recherche du nombre 42 est un peu ardue. On aurait pu simplifier d’abord par 2, ensuite par 3 et enfin par 7. Mais cela reste assez fastidieux. Voici un truc pratique : Avant de multiplier, on simplifie un nombre du numérateur avec un nombre du dénominateur. 15 22 × 𝟏𝟒 ÷7 𝟐𝟏 ÷7 = 15 𝟐𝟐 ÷2 × 𝟐 ÷2 3 = ÷3 11 × ÷3 = 5 11 × 1 1 = 5 11

22 Truc pratique pour la multiplication
15 22 × = 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟔𝟐 ÷𝟒𝟐 ÷𝟒𝟐 = 5 11 Exemple Avouons que la recherche du nombre 42 est un peu ardue. On aurait pu simplifier d’abord par 2, ensuite par 3 et enfin par 7. Mais cela reste assez fastidieux. Voici un truc pratique : Avant de multiplier, on simplifie un nombre du numérateur avec un nombre du dénominateur. 15 22 × 𝟏𝟒 ÷7 𝟐𝟏 ÷7 = 15 𝟐𝟐 ÷2 × 𝟐 ÷2 3 = 𝟏𝟓 ÷3 11 × 1 𝟑 ÷3 = 5 11 × 1 1 = 5 11

23 Truc pratique pour la multiplication
15 22 × = 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟔𝟐 ÷𝟒𝟐 ÷𝟒𝟐 = 5 11 Exemple Avouons que la recherche du nombre 42 est un peu ardue. On aurait pu simplifier d’abord par 2, ensuite par 3 et enfin par 7. Mais cela reste assez fastidieux. Voici un truc pratique : Avant de multiplier, on simplifie un nombre du numérateur avec un nombre du dénominateur. 15 22 × 𝟏𝟒 ÷7 𝟐𝟏 ÷7 = 15 𝟐𝟐 ÷2 × 𝟐 ÷2 3 = 𝟏𝟓 ÷3 11 × 1 𝟑 ÷3 = 5 11 × 1 1 = 5 11

24 Truc pratique pour la multiplication
15 22 × = 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟔𝟐 ÷𝟒𝟐 ÷𝟒𝟐 = 5 11 Exemple Avouons que la recherche du nombre 42 est un peu ardue. On aurait pu simplifier d’abord par 2, ensuite par 3 et enfin par 7. Mais cela reste assez fastidieux. Voici un truc pratique : Avant de multiplier, on simplifie un nombre du numérateur avec un nombre du dénominateur. 15 22 × 𝟏𝟒 ÷7 𝟐𝟏 ÷7 = 15 𝟐𝟐 ÷2 × 𝟐 ÷2 3 = 𝟏𝟓 ÷3 11 × 1 𝟑 ÷3 = 𝟓 11 × 1 𝟏 = 5 11

25 Truc pratique pour la multiplication
15 22 × = 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟔𝟐 ÷𝟒𝟐 ÷𝟒𝟐 = 5 11 Exemple Avouons que la recherche du nombre 42 est un peu ardue. On aurait pu simplifier d’abord par 2, ensuite par 3 et enfin par 7. Mais cela reste assez fastidieux. Voici un truc pratique : Avant de multiplier, on simplifie un nombre du numérateur avec un nombre du dénominateur. 15 22 × 𝟏𝟒 ÷7 𝟐𝟏 ÷7 = 15 𝟐𝟐 ÷2 × 𝟐 ÷2 3 = 𝟏𝟓 ÷3 11 × 1 𝟑 ÷3 = 5 11 × 1 1 = 5 11

26 Truc pratique pour la multiplication
15 22 × = 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟔𝟐 ÷𝟒𝟐 ÷𝟒𝟐 = 5 11 Exemple Avouons que la recherche du nombre 42 est un peu ardue. On aurait pu simplifier d’abord par 2, ensuite par 3 et enfin par 7. Mais cela reste assez fastidieux. Voici un truc pratique : Avant de multiplier, on simplifie un nombre du numérateur avec un nombre du dénominateur. 15 22 × 𝟏𝟒 ÷7 𝟐𝟏 ÷7 = 15 𝟐𝟐 ÷2 × 𝟐 ÷2 3 = 𝟏𝟓 ÷3 11 × 1 𝟑 ÷3 = 5 11 × 1 1 = 5 11

27 Exemple facile 𝟏𝟐 ÷6 × 𝟔 ÷6 =2× =650

28 Exemple facile 𝟏𝟐 ÷6 × 𝟔 ÷6 =2× =650

29 Exemple facile 𝟏𝟐 ÷6 × 𝟔 ÷6 =𝟐× 325 𝟏 =650

30 Exemple facile 𝟏𝟐 ÷6 × 𝟔 ÷6 =2× =650

31 Exemple facile 𝟏𝟐 ÷6 × 𝟔 ÷6 =2× =650 Exercices à effectuer sans crayon 21 ÷7 × ÷7 =3× 8 1 =24

32 Exemple facile 𝟏𝟐 ÷6 × 𝟔 ÷6 =2× =650 Exercices à effectuer sans crayon 𝟐𝟏 ÷7 × 8 𝟕 ÷7 =𝟑× 8 𝟏 =24 ÷ ÷8 × 24 ÷8 = 15 1 ×3=453× 8 1 =24

33 Exemple facile 𝟏𝟐 ÷6 × 𝟔 ÷6 =2× =650 Exercices à effectuer sans crayon 21 ÷7 × ÷7 =3× 8 1 =24 ÷ ÷8 × 24 ÷8 = 15 𝟏 ×𝟑=453× 8 1 =24

34 Exercice 8÷ 2 3 ÷ 4 5 =8× 3 2 × 5 4 =15

35 Exercice 8÷ 2 3 ÷ 4 5 =8× 3 2 × 5 4 =15

36 Exercice 8÷ 2 3 ÷ 4 5 =8× 3 2 × 5 4 =15

37 Exercice 8÷ 2 3 ÷ 4 5 =8× 3 2 × 5 4 =15

38 Exercice 8÷ 2 3 ÷ 4 5 =8× 3 2 × 5 4 =15

39 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
Exemple 1 𝟏𝟓 𝟐𝟎−𝟒 =𝟏𝟓×𝟐𝟎 −𝟏𝟓×𝟒 =𝟑𝟎𝟎−𝟔𝟎 =𝟐𝟒𝟎 Exercice 1 𝟐𝟐 𝟑+𝟐𝟎 =𝟐𝟐×𝟑 +𝟐𝟐×𝟐𝟎 =𝟔𝟔+𝟒𝟒𝟎 =𝟓𝟎𝟔

40 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
𝟏𝟓 𝟐𝟎−𝟒 =𝟏𝟓×𝟐𝟎 −𝟏𝟓×𝟒 =𝟑𝟎𝟎−𝟔𝟎 =𝟐𝟒𝟎 Exemple 1 Exercice 1 𝟐𝟐 𝟑+𝟐𝟎 =𝟐𝟐×𝟑 +𝟐𝟐×𝟐𝟎 =𝟔𝟔+𝟒𝟒𝟎 =𝟓𝟎𝟔 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟒 + 𝟏𝟕 𝟔 Exemple 2 =𝟑𝟗×𝟑𝟒 =𝟕𝟑

41 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
𝟏𝟓 𝟐𝟎−𝟒 =𝟏𝟓×𝟐𝟎 −𝟏𝟓×𝟒 =𝟑𝟎𝟎−𝟔𝟎 =𝟐𝟒𝟎 Exemple 1 𝟐𝟐 𝟑+𝟐𝟎 =𝟐𝟐×𝟑 +𝟐𝟐×𝟐𝟎 =𝟔𝟔+𝟒𝟒𝟎 =𝟓𝟎𝟔 Exercice 1 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟒 + 𝟏𝟕 𝟔 =𝟕𝟑 Exemple 2 =𝟑𝟗×𝟑𝟒 𝟏𝟐 × 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟒

42 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
𝟏𝟓 𝟐𝟎−𝟒 =𝟏𝟓×𝟐𝟎 −𝟏𝟓×𝟒 =𝟑𝟎𝟎−𝟔𝟎 =𝟐𝟒𝟎 Exemple 1 𝟐𝟐 𝟑+𝟐𝟎 =𝟐𝟐×𝟑 +𝟐𝟐×𝟐𝟎 =𝟔𝟔+𝟒𝟒𝟎 =𝟓𝟎𝟔 Exercice 1 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟒 + 𝟏𝟕 𝟔 =𝟕𝟑 Exemple 2 =𝟑𝟗×𝟑𝟒 𝟏𝟐 × 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟒

43 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
𝟏𝟓 𝟐𝟎−𝟒 =𝟏𝟓×𝟐𝟎 −𝟏𝟓×𝟒 =𝟑𝟎𝟎−𝟔𝟎 =𝟐𝟒𝟎 Exemple 1 𝟐𝟐 𝟑+𝟐𝟎 =𝟐𝟐×𝟑 +𝟐𝟐×𝟐𝟎 =𝟔𝟔+𝟒𝟒𝟎 =𝟓𝟎𝟔 Exercice 1 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟒 + 𝟏𝟕 𝟔 =𝟕𝟑 Exemple 2 =𝟑𝟗×𝟑𝟒 𝟑 × 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏

44 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
𝟏𝟓 𝟐𝟎−𝟒 =𝟏𝟓×𝟐𝟎 −𝟏𝟓×𝟒 =𝟑𝟎𝟎−𝟔𝟎 =𝟐𝟒𝟎 Exemple 1 𝟐𝟐 𝟑+𝟐𝟎 =𝟐𝟐×𝟑 +𝟐𝟐×𝟐𝟎 =𝟔𝟔+𝟒𝟒𝟎 =𝟓𝟎𝟔 Exercice 1 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟒 + 𝟏𝟕 𝟔 =𝟕𝟑 Exemple 2 =𝟑𝟗×𝟑𝟒 𝟑 × 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏

45 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
𝟏𝟓 𝟐𝟎−𝟒 =𝟏𝟓×𝟐𝟎 −𝟏𝟓×𝟒 =𝟑𝟎𝟎−𝟔𝟎 =𝟐𝟒𝟎 Exemple 1 𝟐𝟐 𝟑+𝟐𝟎 =𝟐𝟐×𝟑 +𝟐𝟐×𝟐𝟎 =𝟔𝟔+𝟒𝟒𝟎 =𝟓𝟎𝟔 Exercice 1 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟒 + 𝟏𝟕 𝟔 =𝟕𝟑 Exemple 2 =𝟑𝟗×𝟑𝟒 𝟑 × 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏

46 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
Exemple 1 𝟏𝟓 𝟐𝟎−𝟒 =𝟏𝟓×𝟐𝟎 −𝟏𝟓×𝟒 =𝟑𝟎𝟎−𝟔𝟎 =𝟐𝟒𝟎 Exercice 1 𝟐𝟐 𝟑+𝟐𝟎 =𝟐𝟐×𝟑 +𝟐𝟐×𝟐𝟎 =𝟔𝟔+𝟒𝟒𝟎 =𝟓𝟎𝟔 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟒 + 𝟏𝟕 𝟔 Exemple 2 =𝟑𝟗+𝟑𝟒 =𝟕𝟑 𝟑 × 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏 𝟏𝟐 × 𝟏𝟕 𝟔

47 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
Exemple 1 𝟏𝟓 𝟐𝟎−𝟒 =𝟏𝟓×𝟐𝟎 −𝟏𝟓×𝟒 =𝟑𝟎𝟎−𝟔𝟎 =𝟐𝟒𝟎 Exercice 1 𝟐𝟐 𝟑+𝟐𝟎 =𝟐𝟐×𝟑 +𝟐𝟐×𝟐𝟎 =𝟔𝟔+𝟒𝟒𝟎 =𝟓𝟎𝟔 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟒 + 𝟏𝟕 𝟔 Exemple 2 =𝟑𝟗+𝟑𝟒 =𝟕𝟑 𝟑 × 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏 𝟏𝟐 × 𝟏𝟕 𝟔

48 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
Exemple 1 𝟏𝟓 𝟐𝟎−𝟒 =𝟏𝟓×𝟐𝟎 −𝟏𝟓×𝟒 =𝟑𝟎𝟎−𝟔𝟎 =𝟐𝟒𝟎 Exercice 1 𝟐𝟐 𝟑+𝟐𝟎 =𝟐𝟐×𝟑 +𝟐𝟐×𝟐𝟎 =𝟔𝟔+𝟒𝟒𝟎 =𝟓𝟎𝟔 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟒 + 𝟏𝟕 𝟔 Exemple 2 =𝟑𝟗+𝟑𝟒 =𝟕𝟑 𝟑 × 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏 𝟐 × 𝟏𝟕 𝟏

49 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
Exemple 1 𝟏𝟓 𝟐𝟎−𝟒 =𝟏𝟓×𝟐𝟎 −𝟏𝟓×𝟒 =𝟑𝟎𝟎−𝟔𝟎 =𝟐𝟒𝟎 Exercice 1 𝟐𝟐 𝟑+𝟐𝟎 =𝟐𝟐×𝟑 +𝟐𝟐×𝟐𝟎 =𝟔𝟔+𝟒𝟒𝟎 =𝟓𝟎𝟔 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟒 + 𝟏𝟕 𝟔 Exemple 2 =𝟑𝟗+𝟑𝟒 =𝟕𝟑 𝟑 × 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏 𝟐 × 𝟏𝟕 𝟏

50 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
Exemple 1 𝟏𝟓 𝟐𝟎−𝟒 =𝟏𝟓×𝟐𝟎 −𝟏𝟓×𝟒 =𝟑𝟎𝟎−𝟔𝟎 =𝟐𝟒𝟎 Exercice 1 𝟐𝟐 𝟑+𝟐𝟎 =𝟐𝟐×𝟑 +𝟐𝟐×𝟐𝟎 =𝟔𝟔+𝟒𝟒𝟎 =𝟓𝟎𝟔 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟒 + 𝟏𝟕 𝟔 Exemple 2 =𝟑𝟗+𝟑𝟒 =𝟕𝟑 𝟑 × 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏 𝟐 × 𝟏𝟕 𝟏

51 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
Exemple 1 𝟏𝟓 𝟐𝟎−𝟒 =𝟏𝟓×𝟐𝟎 −𝟏𝟓×𝟒 =𝟑𝟎𝟎−𝟔𝟎 =𝟐𝟒𝟎 Exercice 1 𝟐𝟐 𝟑+𝟐𝟎 =𝟐𝟐×𝟑 +𝟐𝟐×𝟐𝟎 =𝟔𝟔+𝟒𝟒𝟎 =𝟓𝟎𝟔 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟒 + 𝟏𝟕 𝟔 Exemple 2 =𝟑𝟗+𝟑𝟒 =𝟕𝟑 𝟑 × 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏 𝟐 × 𝟏𝟕 𝟏

52 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
Exemple 1 𝟏𝟓 𝟐𝟎−𝟒 =𝟏𝟓×𝟐𝟎 −𝟏𝟓×𝟒 =𝟑𝟎𝟎−𝟔𝟎 =𝟐𝟒𝟎 Exercice 1 𝟐𝟐 𝟑+𝟐𝟎 =𝟐𝟐×𝟑 +𝟐𝟐×𝟐𝟎 =𝟔𝟔+𝟒𝟒𝟎 =𝟓𝟎𝟔 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟒 + 𝟏𝟕 𝟔 Exemple 2 =𝟑𝟗+𝟑𝟒 =𝟕𝟑 𝟑 × 𝟏𝟑 𝟏 𝟏𝟑 𝟐 × 𝟏𝟕 𝟏 𝟏𝟖 𝟏𝟏 𝟑 − 𝟏𝟑 𝟔 Exercice 2

53 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
𝟏𝟓 𝟐𝟎−𝟒 =𝟏𝟓×𝟐𝟎 −𝟏𝟓×𝟒 =𝟑𝟎𝟎−𝟔𝟎 =𝟐𝟒𝟎 Exemple 1 Exercice 1 𝟐𝟐 𝟑+𝟐𝟎 =𝟐𝟐×𝟑 +𝟐𝟐×𝟐𝟎 =𝟔𝟔+𝟒𝟒𝟎 =𝟓𝟎𝟔 𝟏𝟐 𝟏𝟑 𝟒 + 𝟏𝟕 𝟔 Exemple 2 =𝟑𝟗+𝟑𝟒 =𝟕𝟑 𝟑 × 𝟏𝟑 𝟏 𝟏𝟑 𝟐 × 𝟏𝟕 𝟏 𝟏𝟖 𝟏𝟏 𝟑 − 𝟏𝟑 𝟔 Exercice 2 =𝟔𝟔−𝟑𝟗 =𝟐𝟕 𝟔 × 𝟏𝟏 𝟏𝟑 𝟏 𝟑 × 𝟏𝟑 𝟏

54 Distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction
Attention ! On distribue la multiplication sur l’addition ou la soustraction, mais pas sur la multiplication. 𝟒 𝟓−𝟑 =𝟒×𝟓 −𝟒×𝟑 𝐦𝐚𝐢𝐬 ≠ 𝟒 𝟓×𝟑 𝟒×𝟓 × 𝟒×𝟑 Associativité de la multiplication 𝟒 𝟓×𝟑 =𝟒×𝟓×𝟑 𝟒×𝟓×𝟑 = 𝟐𝟎 ×𝟑 =𝟒× 𝟏𝟓 ou = 𝟔𝟎 = 𝟔𝟎