François Schwarzentruber ENS Rennes

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1 François Schwarzentruber ENS Rennes
Algorithmes gloutons François Schwarzentruber ENS Rennes

2 Algorithmes gloutons Arbre couvrant de poids minimal
algorithme de Kruskal algorithme de Prim Encodage de Huffman Clauses de Horn Couverture d'ensemble algorithmes exacts algorithmes approximatifs

3 Arbre couvrant de poids minimal

4 Circuit électronique 1 3 2 3 1 2 2 1 4

5 Réseau 1 3 2 3 1 2 2 1 4

6 Réseau 1 3 2 3 1 2 2 1 4

7 Réseau 1 3 4 4 5 4 2 4 6

8 Deux idées Algorithme de Kruskal Algorithme de Prim

9 Algorithme de Kruskal (1956)

10 Algorithme de Kruskal

11 Algorithme de Kruskal

12 Algorithme de Kruskal

13 Algorithme de Kruskal

14 Union-find Créer union-find Find Union

15 Union-find Créer union-find Find Union

16 Union-find Créer union-find Find Union

17 Union-find Créer union-find Find Union

18 Union-find Créer union-find Find Union

19 Union-find Créer union-find Find Union

20 Une partition = une forêt

21 Une partition = une forêt

22 Find(x) x

23 Union(x, y) r' r y x

24 Union(x, y) r' r x y

25 Union(x, y) r r y x

26 Union(x, y) r+1 r x y

27 Amélioration de l'implémentation : compression de chemin

28 Find(x) avant b a x

29 Find(x) avec compression de chemin
b a x

30 Find(x) avec compression de chemin
b

31 Lors d'une union(x, y)... r' r x y

32 le rang de ne changera plus.
x y

33 L'intervalle des rangs possibles découpé en sous-intervalles
2 2 2 2 2

34 le rang de ne changera plus.
x y

35 Distribution d'argent r' € r x y

36 Find... combien d'opérations ?
x

37 Entre deux nœuds dans le même intervalle, on ne comptabilise pas l'opération.
Non comptabilisée, il paie a 1€ x Comptabilisée

38 Aucun nœud n'est à découvert
paiera peut-être encore x a b

39 Aucun nœud n'est à découvert
ne paiera plus jamais x a b

40

41 Algorithme de Prim

42 Encodage de Huffman

43 Savez-vous combien de temps dure le « chant de la Terre » de Mahler ?

44 Compression MP3 chant de la Terre échantillonnage numérisation
encodage

45 Compression Compression Données Données compressées

46 Encodage naïf ABADACACAADAADACAAAD

47 Compression... problème : ambiguïté
ABADACACAADAADACAAAD

48 Compression... sans ambiguïté
ABADACACAADAADACAAAD

49 Arbre préfixe 1 100 A

50 Au début A B C D E

51 Calcul

52 Horn-SAT Alfred Horn (1918-2001) conclusion = (au plus) une seule
proposition atomique prémisse = conjonction de propositions atomiques Pas de prémisse un fait contradiction

53 Un fait divers

54 Couverture d'ensemble

55 Motivation : l'éducation

56 Motivation : l'éducation
école

57 Motivation : l'éducation !
école école école école école