19/10/2014 Cours de béton armé Cours n°2 : Actions et sollicitations Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 – Plan général.

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1 19/10/2014 Cours de béton armé Cours n°2 : Actions et sollicitations Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 – 2014-2015 Plan général du cours 1. Le matériau 2. Actions et sollicitations 3. Les poteaux et les voiles 4. La flexion simple à l’ELU (1) 5. La flexion simple à l’ELU (2) 6. L’effort tranchant 7. Le poinçonnement 8. Le comportement des structures en service 9. Le calcul complet d’une poutre 10. La méthode des bielles 11. Le dimensionnement des dalles Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 2 1

2 19/10/2014 Rappels cours 1 : le matériau  Les constituants du béton : ciment + eau + granulats (sables et graviers) + additions (cendres volantes, fumée de silice, laitier de haut fourneau) + adjuvants.  La granulométrie et la compacité  L’importance du rapport E/C (rapport en masse de l’eau au ciment)  Les déformations différées : retrait et fluage  Le retrait de dessiccation et le retrait endogène  Les classes d’exposition X0, XC, XD, XS, XF et XA  La protection des armatures vis-à-vis de la corrosion : enrobage + béton compact + limitation de la fissuration  La résistance à la compression : résistance moyenne et résistance caractéristique (dispersion, coefficient de variation)  Le caractère conventionnel de cette résistance : cylindres ou cubes  Le comportement de l’acier : phase élastique et plastique  La ductilité de l’acier : capacité à se déformer sans se rompre  La contrainte d’adhérence acier-béton Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 3 Rappels cours 1 : le matériau Résistance à la compression : valeur moyenne et dispersion Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 4 2

3 19/10/2014 Plan du cours 2 : Actions et sollicitations 1. Les structures 2. Le calcul 3. Actions et sollicitations Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 5 1. Les structures Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 6 3

4 19/10/2014 Structure Etymologie : latin structura, de struere : assembler 1. Manière dont les parties d’un ensemble concret ou abstrait sont arrangées entre elles; disposition. 2. Organisation des parties d’un système, qui lui donne sa cohérence et en est la caractéristique permanente 3. Organisation, système complexe considérés dans leurs éléments fondamentaux 4. Constitution, disposition et assemblage des éléments qui forment l’ossature d’un bâtiment, d’une carrosserie, d’un fuselage, etc. 5. Ensemble abstrait, ordonné et autonome d’éléments interdépendants aux rapports régis par des lois, faisant fonction de modèle d’intelligibilité des objets étudiés, dans les diverses sciences humaines 6. Relations dont est muni un ensemble Définitions Petit Larousse Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 7 Le rôle joué par la structure La structure d’un ouvrage doit permettre la transmission des charges qui s’y appliquent jusqu’à ses fondations. Le chemin naturel que prennent les charges de pesanteur est un chemin « vertical » descendant (gravitation) L’utilisation qui est faite des structures qu’on construit oblige cependant les charges à ne pas prendre uniquement des chemins verticaux Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 8 4

5 19/10/2014 Cas où le chemin naturel n’est pas contrarié Les charges verticales descendent dans des éléments verticaux (poteaux) qui sont soumis à un effort dit normal (en l’occurrence un effort de compression). Nota : les poteaux peuvent ne pas être soumis qu’à des efforts normaux, par exemple s’ils sont soumis à un moment fléchissant en tête ou bien à un effort horizontal Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 9 Cas où le chemin naturel est contrarié Les charges verticales amenées par les pannes sur la poutre ne sont pas directement équilibrées par un élément sous-jacent. Elles doivent être transportées par la poutre jusqu’aux poteaux qui, à leur tour, les transporteront jusqu’aux fondations. La poutre travaille en flexion. On parle de moment fléchissant. Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 10 5

6 19/10/2014 Cas où le chemin naturel n’est pas contrarié L’élément de construction soumis à un effort normal n’est pas nécessairement vertical Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 11 Cas où le chemin naturel n’est pas contrarié L’effort normal peut être un effort de compression (l’effort tend à raccourcir l’élément, à rapprocher les sections droites de l’élément les unes des autres) ou un effort de traction (l’effort tend à allonger l’élément, à éloigner les sections droites les unes des autres). Dans le cas d’un effort normal de traction, l’élément est appelé tirant. Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 12 6

7 19/10/2014 Combinaison de « N » et « M » Un élément de construction peut être soumis de manière concomitante à un effort normal et à un moment fléchissant. On parle alors de flexion composée. Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 13 Combinaison de « N » et « M » Un élément de construction peut être soumis de manière concomitante à un effort normal et à un moment fléchissant. On parle alors de flexion composée. + Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 14 7

8 19/10/2014 Efforts normaux de compression et de traction Effort normaux de compression dans les pylônes et de traction dans les câbles d’un pont à haubans. Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 15 Les éléments de structure usuels dans un bâtiment  Poteau : la longueur de la section n’est pas supérieur à 4 fois sa largeur et la hauteur est au moins égale à 3 fois la longueur de la section (sinon : voile)  Murs (appelés voiles dans le vocabulaire propre au béton)  Poutres : la portée est au moins égale à trois fois la hauteur de la section (sinon : poutre voile)  Poutres voiles  Dalle : la plus petite dimension en plan est au moins égale à 5 fois l’épaisseur Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 16 8

9 19/10/2014 Les éléments de structure usuels dans un bâtiment Les poteaux N ou « M+N » Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 17 Les éléments de structure usuels dans un bâtiment Les voiles Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 18 Compression centrée dans son plan (N) Compression excentrée dans son plan (M + N) Compression + effort horizontal : voile de contreventement Compression + effort horizontal perpendiculaire au plan : M + N 9

10 19/10/2014 Les éléments de structure usuels dans un bâtiment Les poutres Les charges appliquées (en rouge) doivent être « transportées » jusqu’aux appuis où elles seront équilibrées (réactions d’appui en bleu) Dans chaque section, le moment fléchissant et l’effort tranchant « agissant » doivent être équilibrés par des moments et efforts tranchants « résistant » Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 19 Les éléments de structure usuels dans un bâtiment Les poutres Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 20 10

11 19/10/2014 Les éléments de structure usuels dans un bâtiment Les poutres : exemple d’une poutre treillis Cas d’une poutre treillis métallique : le schéma mécanique est lisible L’effort tranchant est équilibré par les diagonales et les montants : flèches rouges Le moment fléchissant est équilibré par la membrure supérieure (en compression) et la membrure inférieure (en traction) : flèches vertes Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 21 Les éléments de (super)structure usuels dans un bâtiment Les poutres : retour au cas d’une poutre béton Cas d’une poutre béton: la structure est moins « lisible ». On comprend que le béton va reprendre l’effort de compression dû à la flexion (flèches vertes supérieures) et les aciers inférieurs l’effort de traction (flèche verte inférieure). Quid de l’effort tranchant (point d’interrogation rouge) Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 22 11

12 19/10/2014 Les appuis de structure Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 23 Appui simpleRotuleEncastrement 2 DDL1 DDL0 DDL De quel type sont ces appuis ? ? Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 24 12

13 19/10/2014 De quel type sont ces appuis ? ? Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 25 Structures isostatiques et hyperstatiques Structure isostatique : le nombre d’équations d’équilibre est suffisant pour déterminer les réactions d’appui et/ou les efforts internes. Structure hyperstatique : le nombre d’équation d’équilibre n’est pas suffisant pour déterminer les réactions d’appui et/ou les efforts internes. Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 26 13

14 19/10/2014 2. Le calcul Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 27 Intérêt du calcul Il y a deux manières de déterminer la capacité résistante d’un élément de structure : par un essai ou par un calcul. Le calcul permet de « prédire » (avec un certain degré de précision, ou, dit autrement, une certaine marge d’incertitude), la capacité résistante d’un élément de structure. Sans le calcul, il conviendrait, par exemple, pour construire un poteau pouvant reprendre 50 tonnes, d’en construire autant que nécessaire en faisant varier les caractéristiques du matériau et la géométrie du poteau, et de tester leur capacité portante jusqu’à en dénicher un capable de reprendre la charge voulue… Les méthodes de calcul s’appuient sur des essais (mise au point de la méthode de manière empirique) et/ou sur la théorie. Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 28 14

15 19/10/2014 Les limites du calcul La méthode de calcul utilisée doit être éprouvée. Elle doit être utilisée dans les limites de son domaine d’application (c’est-à-dire pour les ouvrages et pour les matériaux pour lesquels on sait qu’elle a fait ses preuves). Utiliser une méthode de calcul pour justifier la capacité résistance d’un ouvrage en dehors du domaine pour lequel cette méthode a été éprouvée peut nuire gravement à la santé. Actions correctement déterminées 3 étapes fondamentales :Modèle de calcul adapté Ordres de grandeurs satisfaisants Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 29 Le modèle de calcul Il est inenvisageable de représenter l’infinie complexité du comportement réel d’un élément de structure soumis à des sollicitations par un modèle de calcul. Il faut donc mettre au point des modèles de calcul qui soient le plus représentatifs possibles de la réalité physique du comportement de l’élément de structure. Un modèle est donc une représentation théorique de la réalité. Un modèle de calcul tiendra compte des variables (parfois appelées variables explicatives) qui ont le plus d’influence (sur le calcul des sollicitations et de la capacité résistante) et laissera les cas échéant de côté certaines variables dont l’influence est négligeable. Exemple : on ne tient pas compte du fait que les granulats soient roulés ou concassés dans la résistance à l’effort tranchant des poutres. Cela a pourtant une influence, mais négligeable au regard des autres variables explicatives. Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 30 15

16 19/10/2014 Le modèle de calcul (2) Un modèle de calcul utilisé aujourd’hui bénéficie :  Des campagnes d’essais réalisées depuis plus d’un siècle ;  Des apports des études théoriques ;  Des erreurs commises dans le passé, récent ou ancien, qui ont parfois mené à des effondrements ;  De l’étude du comportement des ouvrages construits ;  Des échanges internationaux sur des questions autrefois (début du XX ème siècle) débattues essentiellement de manière nationale. Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 31 Le modèle de calcul (3) Exemple du poinçonnement et des planchers dits « champignons » Gretzenbach, Suisse, 2004 Suite à la ruine de planchers « champignons » due aux poinçonnement : essais en laboratoire, études théoriques, modification des règles de calcul et des dispositions d’armatures Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 32 16

17 19/10/2014 Le modèle de calcul (4) Exemple de méthodes de calcul:  Méthode bielles-tirants, consistant à représenter la structure par un système d’éléments comprimés et d’éléments tendus, utilisée par exemple pour justifier les poutres vis-à-vis de l’effort tranchant ;  Méthode de la courbure ou méthode de la rigidité, proposées par l’Eurocode 2 pour calculer les poteaux ;  Méthode des lignes de rupture pour le calcul des dalles; « Tout ce qui est simple est faux, mais tout ce qui ne l’est pas est inutilisable » Paul Valéry Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 33 Du modèle de calcul au code de calcul Un code de calcul réunit des modèles de calculs (ou méthodes de calculs) qui vont servir de référence conventionnelle. Le code de calcul peut être réglementaire (il est rendu d’application obligatoire par la loi) ou bien contractuel (son application résulte des pièces d’un marché). Le code de calcul doit permettre de satisfaire un équilibre entre trois exigences : la sécurité (primordiale), la simplicité (sinon il sera source d’erreurs) et l’économie (sinon il risque de ne pas être appliqué) Définition d’Albert Caquot : « un guide libéral ayant en vue la sécurité en respectant l’économie ». Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 34 17

18 19/10/2014 Code de calcul : le compromis Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 35 Code de calcul : le compromis (2) Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 36 18

19 19/10/2014 Les Eurocodes Organisation générale des textes Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 37 Les codes de calcul en France Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 38 19

20 19/10/2014 Les codes de calcul dans le monde Europ e USAUSA Japo n Russi e Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 39 Les fascicules de l’Eurocode 2 Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 40 20

21 19/10/2014 Les Eurocodes Configuration d’un Eurocode (par exemple EC2) Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 41 Principes généraux de sécurité Eurocode 0 Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 42 21

22 19/10/2014 Emmanuel DAVID – ESTP – Cours de béton armé B2 43 3. Actions et sollicitations Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 44 22

23 19/10/2014 Actions agissant sur une structure « Dans le cas des structures conçues et construites par l’homme, une cause fréquente d’accidents est l’incapacité du concepteur à prévoir correctement l’intensité et la direction des charges à supporter par la structure » J.E.GORDON Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 45 Principes généraux de sécurité Eurocode 0 : Prévention New-York 2009 - Chute des panneaux de signalisation sur 6 voies de circulation suite au heurt du panneau par un camion. Heurt d’un camion = Cause de ruine possible identifiée au moment de la conception? Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 46 23

24 19/10/2014 Principes généraux de sécurité Eurocode 0 : Adéquation Canada : effondrement d’un silo en béton du fait de l’attaque du matériau béton (ciment Portland) par les acides dégagés par les matières végétales ensilées. Schéma structural et/ou matériau adapté à la destination de l’ouvrage ? Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 47 Principes généraux de sécurité Eurocode 0 : Robustesse Etats-Unis – Fairfax – Skyline Plaza – 1973 : exemple de « progessive collapse » ou effondrement progressif. La ruine d’un plancher au 24 ème étage a entraîné la ruine des niveaux inférieurs jusqu’au niveau du sol. Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 48 24

25 19/10/2014 Principes généraux de sécurité Eurocode 0 : Robustesse Berlin – Sony Center Quelle conséquence en cas de rupture d’une attache ou d’un câble ? Désordres limités, ruine partielle ou ruine totale? Importance des dommages proportionnelle à la cause ? Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 49 Principes généraux de sécurité Eurocode 0 : Ductilité Northridge – Californie 1994 Flexion très importante des poteaux extérieurs montrant la ductilité importante de la structure. La capacité de déformation sous charge est-elle suffisamment importante pour prévenir avant la ruine ? Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 50 25

26 19/10/2014 Principes généraux de sécurité Eurocode 0 : Ductilité Haïti 2009 Déformation importante de la poutre sans ruine totale avec un poteau en moins La capacité de déformation sous charge est-elle suffisamment importante pour prévenir avant la ruine ? Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 51 Principes généraux de sécurité Eurocode 0 : Intégrité Liaisons insuffisantes entre les poteaux des étages successifs – entre autres causes possibles Les liaisons sont-elles suffisantes pour assurer l’intégrité de la structure en cas de dommage local? Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 52 26

27 19/10/2014 Principes généraux sécurité de l’EC0 Etat-limite ultime et Etat-limite de service Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 53 Principes généraux sécurité de l’EC0 ELU et ELS : fiabilité Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 54 27

28 19/10/2014 Principes généraux sécurité de l’EC0 Situations de projet, actions et combinaisons d’actions Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 55 Actions agissant sur une structure  Le poids propre de la construction (Eurocode 1, partie 1-1);  Les charges d’exploitation (Eurocode 1, partie 1-1 pour les bâtiments et partie 2 pour l’action du trafic sur les ponts);  L’action du feu sur les structures (Eurocode 1, partie 1-2);  L’action de la neige (Eurocode 1, partie 1-3);  L’action du vent (Eurocode 1, partie 1-4);  Les actions thermiques (Eurocode 1, partie 1-5);  Les actions en cours d’exécution (Eurocode 1, partie 1-6)  Les actions accidentelles (Eurocode 1, partie 1-7) Ces actions peuvent être classées dans 3 catégories Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 56 28

29 19/10/2014 3 catégories d’actions  Les actions permanentes (notation : « G ») : poids propre de la construction;  Les actions variables (notation générale « Q ») : charges d’exploitation, neige, vent…;  Les actions accidentelles : (notation générale « A ») : par exemple le choc d’un camion sur un poteau de bâtiment; La question se pose de la concomitance des différentes actions CONCOMITANCE : « simultanéité de deux ou de plusieurs faits » Définition du « Petit Larousse » Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 57 Exemple d’action permanente Structure d’un pont Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 58 29

30 19/10/2014 Exemples d’actions variables Neige sur une toitureFoule dans un stade Poussée sur un garde-corpsPiano à queue sur un plancher Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 59 Exemples d’actions accidentelles Chute d’un rocher contre un mur Choc d’un camion contre une voute Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 60 30

31 19/10/2014 Charges d’exploitation Comment l’Eurocode les définit Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 61 Charges d’exploitation Il s’agit de charges variables… …mais qui sont plus ou moins variables. Pour les représenter, et en tenir compte dans les calculs, on distingue, pour une même action :  Sa valeur dite « caractéristique » : Q k  Sa valeur dite « de combinaison » : ψ 0 Q k  Sa valeur dite « fréquente » : ψ 1 Q k  Sa valeur site « quasi permanente » : ψ 2 Q k La valeur des coefficients ψ 0, ψ 1 et ψ 2 dépend de la nature de la charge d’exploitation. La présence de la foule dans un stade n’a pas la même « fréquence » que celle des caisses d’archives dans un local de stockage d’archives Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 62 31

32 19/10/2014 Charges d’exploitation Coefficients Ψ 0, Ψ 1, Ψ 2 définissant les valeurs représentatives des actions variables Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 63 e Charges d’exploitation : catégories Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 64 32

33 19/10/2014 Charges d’exploitation Valeurs caractéristiques Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 65 Détermination des actions Un exemple : dômes de réservoirs de gaz liquéfié Quelles actions prendre en compte ? Photo VINCI CONSTRUCTION GRANDS PROJETS  Poids propre du béton  Effet du retrait du béton  Poids de la neige  Effet de la dilatation  Effet du vent  Différence de température  Pression de gaz intérieureentre l’intérieur et l’extérieur  ??? Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 66 33

34 19/10/2014 Combinaisons d’actions Pour tenir compte de leur possible concomitance, on effectue les calculs en combinant les actions entre elles. On parle de combinaisons d’actions. Ces combinaisons d’actions sont différentes selon qu’on effectue des calculs à l’ELU (Etat-limite ultime : mise en jeu de la ruine de la structure) ou à l’ELS (Etat-limite de service : mise en jeu de la capacité de la structure à rendre le service pour lequel elle a été conçue). On distingue donc des combinaisons d’actions dites « à l’ELU » et des combinaisons d’actions dites « à l’ELS » Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 67 Combinaisons d’actions (2) Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 68 34

35 19/10/2014 Combinaisons d’actions (3)  Examen de l’alinéa (2) du § 2.4.3 : cas où la charge permanente peut jouer un rôle favorable par rapport à l’Etat-limite contre lequel on veut se prémunir. Dans ce cas, c’est en minorant l’effet de cette charge qu’on se place « du côté de la sécurité »  Exemple 1 : cas de la terre jouant un rôle à la fois stabilisant et renversant pour un mur de soutènement.  Exemple 2 : cas d’un effort normal augmentant la résistance au cisaillement et donc la capacité résistante à l’effort tranchant d’une poutre sans armature d’âme.  Exemple 3 : cas d’une charge permanente ayant un rôle favorable vis-à-vis de l’équilibre statique d’un porte à faux. Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 69 Combinaisons d’actions (4) ELU : Combinaisons d’actions en situation durables et transitoires Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 70 35

36 19/10/2014 Combinaisons d’actions (5) ELU : Combinaisons d’actions en situation durables et transitoires Coefficients de sécurité sur les actions Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 71 Combinaisons d’actions (6) ELU : Combinaisons d’actions en situation accidentelle Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 72 36

37 19/10/2014 Combinaisons d’actions (7) ELS : Combinaisons d’actions Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 73 Combinaisons d’actions (8) Exemple Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 74 37

38 19/10/2014 Combinaisons d’actions (9) N’est pas forcément dimensionnante celle qu’on croit On ne sait pas a priori celle des combinaisons d’action qui va mener à la situation la plus « défavorable » pour la structure (on dit également qui sera « dimensionnante » pour la structure). Cela résulte du fait que :  les coefficients de pondération des actions sont différents selon la nature de ces actions et selon la combinaison dans laquelle elles sont introduites;  les valeurs des actions elles-mêmes sont différentes;  certaines actions ont à la fois un effet favorable et défavorable. En outre, la combinaison qui mène aux sollicitations les plus importantes n’est pas forcément dimensionnante car les coefficients de sécurité matériaux sont eux-mêmes différents selon les situations de projet (normale ou accidentelle)… Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 75 Coefficients de sécurité Dans les modèles de calcul dits « aux états-limites », une partie de la « sécurité » est placée du côté des actions et une partie de la sécurité est placée du côté des matériaux. La sécurité placée du côté des actions résulte des coefficients multiplicateurs (> 1) utilisés devant la valeur représentative de l’action considérée (par exemple 1,35 pour les charges permanentes) La sécurité placé du côté de la résistance du matériau sollicité résulte des coefficients diviseurs (> 1) des résistances caractéristiques des matériaux utilisées dans les calculs Coefficients de sécurité sur les actions + Coefficients de sécurité sur les matériaux Coefficients « partiels » de sécurité Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 76 38

39 19/10/2014 Coefficients de sécurité matériaux Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 77 Coefficients de sécurité matériaux Passage de la valeur caractéristique à la valeur de calcul f ck : résistance caractéristique à la compression du béton f cd : résistance de calcul à la compression du béton « d » de « design » f cd = f ck x α cc / γ c Coefficient de conversion pris égal à 1 dans la majorité des cas (effets à long terme sur la résistance) Exemple : béton C30/37 et acier f yk = 500 MPa f ck = 30 MPa (soit 37 MPa de valeur moyenne environ pour un COV de 15%) f cd = 30 x 1 / 1,5 = 20 MPa f yd = f yk / γ s = 500 / 1,15 = 435 MPa Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 78 39

40 19/10/2014 Coefficients de sécurité matériaux Leur signification et comment ils sont construits Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 79 Coefficients de sécurité Ils amènent à considérer avec précaution celle des situations à considérer in fine comme la plus défavorable Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 80 40

41 19/10/2014 Les sollicitations Les sollicitations sont les éléments de réduction (M moment fléchissant, N effort normal et T effort tranchant pour un problème plan), qui résultent de l’application des actions sur l’ensemble de la structure. En règle générale, ce sont les règles de la Résistance des Matériaux qui permettent de déterminer ces sollicitations. Cependant, le béton armé est un matériau qui a des particularités (fissuration et fluage notamment) qui amènent, pour certaines justifications, à utiliser des ajustements pour déterminer les sollicitations dans les sections (par exemple pour la distribution des moments fléchissants dans les poutres continues Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 81 Les sollicitations Exemple de particularité pour la distribution des moments fléchissant dans une poutre en béton continue (1) Poutre à deux travées de 12 m et 16 m. Calcul RDM de détermination des moments fléchissants sous une charge répartie. Utilisation du logiciel RDM 6 Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 82 41

42 19/10/2014 Les sollicitations Exemple de particularité pour la distribution des moments fléchissant dans une poutre en béton continue (2) Du fait de la fissuration et du fluage, une partie des moments sur appui va se répartir dans les deux travées. La réalité de la distribution des moments dans la poutre béton entre appuis et travées est différente de la distribution théorique donnée par l’analyse élastique RDM On dit qu’il y a redistribution (sous-entendu des appuis vers les travées). La capacité de redistribution est d’autant plus grande que :  la hauteur de béton comprimée est faible dans la section;  la résistance du béton en compression est faible (béton plus ductile);  les armatures elles-mêmes sont ductiles (classes C > B > A) Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 83 Les sollicitations Exemple de particularité pour la distribution des moments fléchissant dans une poutre en béton continue (2) Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 84 42

43 19/10/2014 Bibliographie Introduction aux Eurocodes, sécurité des constructions et bases de la théorie de la fiabilité, Jean-Armand Calgaro, Presses des Ponts et Chaussées ; Ossature des bâtiments, André Coin et Evelyne Osmani, Editions SEBTP; Conception des murs en béton selon les Eurocodes, André Coin et Philippe Bisch, Presses des Ponts et Chaussées; Pourquoi ça tombe ? Mario Salvadori et Matthys Levy, Editions Parenthèses, collection Eupalinos; Reinforced concrete structural reliability, Mohamed A. El-Reedy, CRC Press; Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 85 Emmanuel DAVID – CPA-Experts – Cours de béton armé ESTP B2 86 43