Chapitre 4: Variation dans le temps

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1 Chapitre 4: Variation dans le temps
Les données : audience totale en milliers (tableau 4.1, p. 47, extrait) Origine : enquête sur les habitudes d’écoute radio (± trimestriel ; « i ») Hypothèses : données exhaustives Lecture des données : par ex., 506 en vague 1 pour Bel RTL : lors de la 1re vague, l’audience totale de Bel RTL = pour la 1re unité sous observation, la valeur de la variable = Les questions (à avoir toujours à l’esprit) : évolution de l’audience de telle radio ? évolution la plus marquée, la plus rapide ? = quelle est la radio qui  le plus? La théorie, puis exercices Vagues Bel RTL Contact Sud La 1re 1 506 746 561 2 578 766 518 3 605 815 537 4 688 857 507

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3 Chapitre 4: Variation dans le temps
Les données : audience totale en milliers (tableau 4.1, p. 53, extrait) Origine : enquête sur les habitudes d’écoute radio (± trimestriel ; « i ») Hypothèses : données exhaustives Lecture des données : par ex., 506 en vague 1 pour Bel RTL : lors de la 1re vague, l’audience totale de Bel RTL = pour la 1re unité sous observation, la valeur de la variable = Les questions (à avoir toujours à l’esprit) : évolution de l’audience de telle radio ? évolution la plus marquée, la plus rapide ? = quelle est la radio qui  le plus? La théorie, puis exercices Vagues Bel RTL Contact Sud La 1re 1 506 746 561 2 578 766 518 3 605 815 537 4 688 857 507

4 Chapitre 4: Variation dans le temps
Les données : audience totale en milliers (tableau 4.1, p. 53, extrait) Origine : enquête sur les habitudes d’écoute radio (± trimestriel ; « i ») Hypothèses : données exhaustives Lecture des données : par ex., 506 en vague 1 pour Bel RTL : lors de la 1re vague, l’audience totale de Bel RTL = pour la 1re unité sous observation, la valeur de la variable = Les questions (à avoir toujours à l’esprit) : évolution de l’audience de telle radio ? évolution la plus marquée, la plus rapide ? = quelle est la radio qui  le plus? La théorie, puis exercices Vagues Bel RTL Contact Sud La 1re 1 506 746 561 2 578 766 518 3 605 815 537 4 688 857 507 Il s’agit de : ° l’audience totale de radios en Belgique francophone ° source : IP Marketing, Radiométrie. Vague 15 ° données déjà anciennes (+ récentes en annexe)

5 Chapitre 4: Variation dans le temps
Les données : audience totale en milliers (tableau 4.1, p. 53, extrait) Origine : enquête sur les habitudes d’écoute radio (± trimestriel ; « i ») Hypothèses : données exhaustives Lecture des données : par ex., 506 en vague 1 pour Bel RTL : lors de la 1re vague, l’audience totale de Bel RTL = pour la 1re unité sous observation, la valeur de la variable = Les questions (à avoir toujours à l’esprit) : évolution de l’audience de telle radio ? évolution la plus marquée, la plus rapide ? = quelle est la radio qui  le plus? La théorie, puis exercices Vagues Bel RTL Contact Sud La 1re 1 506 746 561 2 578 766 518 3 605 815 537 4 688 857 507

6 Chapitre 4: Variation dans le temps
Les données : audience totale en milliers (tableau 4.1, p. 53, extrait) Origine : enquête sur les habitudes d’écoute radio (± trimestriel ; « i ») Hypothèses : données exhaustives Lecture des données : par ex., 506 en vague 1 pour Bel RTL : lors de la 1re vague, l’audience totale de Bel RTL = pour la 1re unité sous observation, la valeur de la variable = Les questions (à avoir toujours à l’esprit) : évolution de l’audience de telle radio ? évolution la plus marquée, la plus rapide ? = quelle est la radio qui  le plus? La théorie, puis exercices Vagues Bel RTL Contact Sud La 1re 1 506 746 561 2 578 766 518 3 605 815 537 4 688 857 507

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Les données : audience totale en milliers (tableau 4.1, p. 53, extrait) Origine : enquête sur les habitudes d’écoute radio (± trimestriel ; « i ») Hypothèses : données exhaustives Lecture des données : par ex., 506 en vague 1 pour Bel RTL : lors de la 1re vague, l’audience totale de Bel RTL = pour la 1re unité sous observation, la valeur de la variable = Les questions (à avoir toujours à l’esprit) : évolution de l’audience de telle radio ? évolution la plus marquée, la plus rapide ? = quelle est la radio qui  le plus? La théorie, puis exercices Vagues Bel RTL Contact Sud La 1re 1 506 746 561 2 578 766 518 3 605 815 537 4 688 857 507

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Les données : audience totale en milliers (tableau 4.1, p. 53, extrait) Origine : enquête sur les habitudes d’écoute radio (± trimestriel ; « i ») Hypothèses : données exhaustives Lecture des données : par ex., 506 en vague 1 pour Bel RTL : lors de la 1re vague, l’audience totale de Bel RTL = pour la 1re unité sous observation, la valeur de la variable = Les questions (à avoir toujours à l’esprit) : évolution de l’audience de telle radio ? évolution la plus marquée, la plus rapide ? = quelle est la radio qui  le plus? La théorie, puis exercices Vagues Bel RTL Contact Sud La 1re 1 506 746 561 2 578 766 518 3 605 815 537 4 688 857 507

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Les données : audience totale en milliers (tableau 4.1, p. 53, extrait) Origine : enquête sur les habitudes d’écoute radio (± trimestriel ; « i ») Hypothèses : données exhaustives Lecture des données : par ex., 506 en vague 1 pour Bel RTL : lors de la 1re vague, l’audience totale de Bel RTL = pour la 1re unité sous observation, la valeur de la variable = Les questions (à avoir toujours à l’esprit) : évolution de l’audience de telle radio ? évolution la plus marquée, la plus rapide ? = quelle est la radio qui  le plus? La théorie, puis exercices Vagues Bel RTL Contact Sud La 1re 1 506 746 561 2 578 766 518 3 605 815 537 4 688 857 507

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Les données : audience totale en milliers (tableau 4.1, p. 53, extrait) Origine : enquête sur les habitudes d’écoute radio (± trimestriel ; « i ») Hypothèses : données exhaustives Lecture des données : par ex., 506 en vague 1 pour Bel RTL : lors de la 1re vague, l’audience totale de Bel RTL = pour la 1re unité sous observation, la valeur de la variable = Les questions (à avoir toujours à l’esprit) : évolution de l’audience de telle radio ? évolution la plus marquée, la plus rapide ? = quelle est la radio qui  le plus? La théorie, puis exercices Vagues Bel RTL Contact Sud La 1re 1 506 746 561 2 578 766 518 3 605 815 537 4 688 857 507

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Les données : audience totale en milliers (tableau 4.1, p. 53, extrait) Origine : enquête sur les habitudes d’écoute radio (± trimestriel ; « i ») Hypothèses : données exhaustives Lecture des données : par ex., 506 en vague 1 pour Bel RTL : lors de la 1re vague, l’audience totale de Bel RTL = pour la 1re unité sous observation, la valeur de la variable = Les questions (à avoir toujours à l’esprit) : évolution de l’audience de telle radio ? évolution la plus marquée, la plus rapide ? = quelle est la radio qui  le plus? La théorie, puis exercices Vagues Bel RTL Contact Sud La 1re 1 506 746 561 2 578 766 518 3 605 815 537 4 688 857 507

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Les données : audience totale en milliers (tableau 4.1, p. 53, extrait) Origine : enquête sur les habitudes d’écoute radio (± trimestriel ; « i ») Hypothèses : données exhaustives Lecture des données : par ex., 506 en vague 1 pour Bel RTL : lors de la 1re vague, l’audience totale de Bel RTL = pour la 1re unité sous observation, la valeur de la variable = Les questions (à avoir toujours à l’esprit) : évolution de l’audience de telle radio ? évolution la plus marquée, la plus rapide ? = quelle est la radio qui  le plus? La théorie, puis exercices Vagues Bel RTL Contact Sud La 1re 1 506 746 561 2 578 766 518 3 605 815 537 4 688 857 507

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Les données : audience totale en milliers (tableau 4.1, p. 53, extrait) Origine : enquête sur les habitudes d’écoute radio (± trimestriel ; « i ») Hypothèses : données exhaustives Lecture des données : par ex., 506 en vague 1 pour Bel RTL : lors de la 1re vague, l’audience totale de Bel RTL = pour la 1re unité sous observation, la valeur de la variable = Les questions (à avoir toujours à l’esprit) : évolution de l’audience de telle radio ? évolution la plus marquée, la plus rapide ? = quelle est la radio qui  le plus? La théorie, puis exercices Vagues Bel RTL Contact Sud La 1re 1 506 746 561 2 578 766 518 3 605 815 537 4 688 857 507

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Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Deux situations d’analyse :

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Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Deux situations d’analyse : Bel RTL : de la vague 1 à la vague 2 Bel RTL : vague 1  2 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

16 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Deux situations d’analyse : Bel RTL : de la vague 1 à la vague 2 Musique 3 : de la vague 5 à la vague 8 Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

17 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Deux situations d’analyse : Bel RTL : de la vague 1 à la vague 2 Musique 3 : de la vague 5 à la vague 8 Une radio : d’une vague quelconque à une vague quelconque plus récente Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf Généralisation

18 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Valeurs de la variables entrant dans les calculs : Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

19 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Valeurs de la variables entrant dans les calculs : valeur initiale ou xi = la valeur lors de la vague la plus ancienne Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

20 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Valeurs de la variables entrant dans les calculs : valeur initiale ou xi = la valeur lors de la vague la plus ancienne valeur finale ou xf = la valeur lors de la vague la plus récente Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

21 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Valeurs de la variables entrant dans les calculs : valeur initiale ou xi = la valeur lors de la vague la plus ancienne valeur finale ou xf = la valeur lors de la vague la plus récente f – i quelconque Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

22 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 1er indice : la croissance absolue (ou variation absolue) valeur finale - valeur finale (toujours xf ̶ xi) symboliquement : Dxi→f peut être positive, nulle ou négative Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

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Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 1er indice : la croissance absolue (ou variation absolue) valeur finale - valeur initiale (toujours xf ̶ xi) symboliquement : Dxi→f peut être positive, nulle ou négative TOUJOURS xf - xi Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

24 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 1er indice : la croissance absolue (ou variation absolue) valeur finale - valeur initiale (toujours xf ̶ xi) symboliquement : Dxif peut être positive, nulle ou négative Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

25 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 1er indice : la croissance absolue (ou variation absolue) valeur finale - valeur initiale (toujours xf ̶ xi) symboliquement : Dxif peut être positive, nulle ou négative Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

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Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 1er indice : la croissance absolue (ou variation absolue) valeur finale - valeur initiale (toujours xf ̶ xi) symboliquement : Dxif peut être positive, nulle ou négative Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

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Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 1er indice : la croissance absolue (ou variation absolue) valeur finale - valeur initiale (toujours xf ̶ xi) symboliquement : Dxif peut être positive, nulle ou négative Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

28 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 2e indice : le taux de croissance, soit l’indice phare de ce chapitre croissance absolue divisée par la valeur initiale (toujours xi comme diviseur) symboliquement : = (Dxi→f)/ xi peut être positif, nul ou négatif Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

29 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 2e indice : le taux de croissance, soit l’indice phare de ce chapitre croissance absolue divisée par la valeur initiale (toujours xi comme diviseur) « xi » TOUJOURS dénominateur Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

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Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 2e indice : le taux de croissance, soit l’indice phare de ce chapitre croissance absolue divisée par la valeur initiale (toujours xi comme diviseur) symboliquement : = ( Dxif )/ xi Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

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Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 2e indice : le taux de croissance, soit l’indice phare de ce chapitre croissance absolue divisée par la valeur initiale (toujours xi comme diviseur) symboliquement : = ( Dxif )/ xi peut être positif, nul ou négatif Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

32 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 2e indice : le taux de croissance, soit l’indice phare de ce chapitre croissance absolue divisée par la valeur initiale (toujours xi comme diviseur) symboliquement : = ( Dxif )/ xi peut être positif, nul ou négatif Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

33 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 2e indice : le taux de croissance, soit l’indice phare de ce chapitre croissance absolue divisée par la valeur initiale (toujours xi comme diviseur) symboliquement : = ( Dxif )/ xi peut être positif, nul ou négatif Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf Format, au choix : ° en décimales ° en %

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Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 2e indice : le taux de croissance, soit l’indice phare de ce chapitre croissance absolue divisée par la valeur initiale (toujours xi comme diviseur) symboliquement : = ( Dxif )/ xi peut être positif, nul ou négatif Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf Format, au choix : ° en décimales ° en %

35 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 3e indice : le coefficient multiplicateur valeur finale divisée par la valeur initiale (toujours xi comme diviseur) symboliquement : CM = xi / xi toujours >= 0 : CM > 1  augmentation ; CM = 0  stabilité ; CM < 0  diminution Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

36 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 3e indice : le coefficient multiplicateur valeur finale divisée par la valeur initiale (toujours xi comme diviseur) « xi » TOUJOURS dénominateur Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

37 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 3e indice : le coefficient multiplicateur valeur finale divisée par la valeur initiale (toujours xi comme diviseur) « xi » TOUJOURS dénominateur Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf Format, au choix : ° en décimales ° en %

38 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 3e indice : le coefficient multiplicateur valeur finale divisée par la valeur initiale (toujours xi comme diviseur) symboliquement : CM = xf / xi toujours >= 0 Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

39 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 3e indice : le coefficient multiplicateur valeur finale divisée par la valeur initiale (toujours xi comme diviseur) symboliquement : CM = xf / xi toujours >= 0 : CM > 1  augmentation Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

40 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 3e indice : le coefficient multiplicateur valeur finale divisée par la valeur initiale (toujours xi comme diviseur) symboliquement : CM = xf / xi toujours >= 0 : CM > 1  augmentation ; CM = 1  stabilité ; CM < 1  diminution Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

41 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 4e indice : l’indice en base 100 une valeur divisée par la base 100 (qui est une des valeurs observées sans contrainte) symboliquement : IB100(xbase 100) = xd’une année / xbase 100 la base 100 peut être une année plus récente, plus ancienne ou identique à la valeur divisée Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

42 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 4e indice : l’indice en base 100 une valeur divisée par la base 100 (qui est une des valeurs observées sans contrainte) Ici, pas de contrainte temporelle Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

43 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 4e indice : l’indice en base 100 une valeur divisée par la base 100 (qui est une des valeurs observées sans contrainte) Ici, pas de contrainte temporelle Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

44 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 4e indice : l’indice en base 100 une valeur divisée par la base 100 (qui est une des valeurs observées sans contrainte) Ici, toujours en % Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

45 Chapitre 4: Variation dans le temps
Des indices pour étudier la variation dans le temps d’une variable Un 4e indice : l’indice en base 100 une valeur divisée par la base 100 (qui est une des valeurs observées sans contrainte) symboliquement : IB100(xbase 100) = xd’une année / xbase 100 la base 100 peut être une année plus récente, plus ancienne ou identique à la valeur divisée Bel RTL : vague 1  2 Musique 3 : vague 5  8 Valeur initiale : xi x1 = 506 x5 = 90 Valeur finale : xf x2 = 578 x8 = 50 Croissance absolue Taux de croissance Coefficient multiplicateur Indice en base 100 = xf

46 Chapitre 4: Variation dans le temps
Exercice 4,1 : données croissance absolue entre 1976 et 1977 : taux de croissance entre 1974 et 1977 : coefficient multiplicateur entre 1975 et 1977 : la pop. du Cambodge en 1974 en prenant comme base 100 celle de 1977 : Année Population en millions Vietnam Cambodge 1974 46,47 7,16 1975 47,61 7,10 1976 48,80 6,97 1977 50,03 6,78

47 Chapitre 4: Variation dans le temps
Exercice 4,1 : données croissance absolue entre 1976 et 1977 : taux de croissance entre 1974 et 1977 : coefficient multiplicateur entre 1975 et 1977 : la pop. du Cambodge en 1974 en prenant comme base 100 celle de 1977 : correction : chapitre 7 du syllabus Année Population en millions Vietnam Cambodge 1974 46,47 7,16 1975 47,61 7,10 1976 48,80 6,97 1977 50,03 6,78

48 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le taux de croissance ? Limites de Dx (extrait du tableau 4.3, p. 48, croissance entre les vagues 1 et 15) comparaison la 1re - Musique 3 entre les vagues 1 à 15 vu les Dx : situations identiques ? Plutôt « oui ». quid si en plus valeurs en vague 1 : situations identiques ? pour Musique 3 : situation très grave, proche de la fermeture pour la 1re : situation pas idéale, mais pas catastrophique si seulement Dx, différence invisible ne pas jeter pour autant Dx ! Dx entre les vagues 1 à 15 Valeurs en vague 1 La 1re - 55 561 Musique 3 - 56 98

49 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le taux de croissance ? Limites de Dx (extrait du tableau 4.3, p. 48, croissance entre les vagues 1 et 15) comparaison la 1re - Musique 3 entre les vagues 1 à 15 vu les Dx : situations identiques ? Plutôt « oui ». quid si en plus valeurs en vague 1 : situations identiques ? pour Musique 3 : situation très grave, proche de la fermeture pour la 1re : situation pas idéale, mais pas catastrophique si seulement Dx, différence invisible ne pas jeter pour autant Dx ! Dx entre les vagues 1 à 15 Valeurs en vague 1 La 1re - 55 561 Musique 3 - 56 98

50 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le taux de croissance ? Limites de Dx (extrait du tableau 4.3, p. 48, croissance entre les vagues 1 et 15) comparaison la 1re - Musique 3 entre les vagues 1 à 15 vu les Dx : situations identiques ? Plutôt « oui ». quid si en plus valeurs en vague 1 : situations identiques ? pour Musique 3 : situation très grave, proche de la fermeture pour la 1re : situation pas idéale, mais pas catastrophique si seulement Dx, différence invisible ne pas jeter pour autant Dx ! Dx entre les vagues 1 à 15 Valeurs en vague 1 La 1re - 55 561 Musique 3 - 56 98

51 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le taux de croissance ? Limites de Dx (extrait du tableau 4.3, p. 48, croissance entre les vagues 1 et 15) comparaison la 1re - Musique 3 entre les vagues 1 à 15 vu les Dx : situations identiques ? Plutôt « oui ». si en plus valeurs en vague 1 : situations identiques ? pour Musique 3 : situation très grave, proche de la fermeture pour la 1re : situation pas idéale, mais pas catastrophique si seulement Dx, différence invisible ne pas jeter pour autant Dx ! Dx entre les vagues 1 à 15 Valeurs en vague 1 La 1re - 55 561 Musique 3 - 56 98

52 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le taux de croissance ? Limites de Dx (extrait du tableau 4.3, p. 48, croissance entre les vagues 1 et 15) comparaison la 1re - Musique 3 entre les vagues 1 à 15 vu les Dx : situations identiques ? Plutôt « oui ». si en plus valeurs en vague 1 : situations identiques ? pour Musique 3 : situation très grave, proche de la fermeture pour La 1re : situation pas idéale, mais pas catastrophique si seulement Dx, différence invisible ne pas jeter pour autant Dx ! Dx entre les vagues 1 à 15 Valeurs en vague 1 La 1re - 55 561 Musique 3 - 56 98

53 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le taux de croissance ? Limites de Dx (extrait du tableau 4.3, p. 48, croissance entre les vagues 1 et 15) comparaison la 1re - Musique 3 entre les vagues 1 à 15 vu les Dx : situations identiques ? Plutôt « oui ». si en plus valeurs en vague 1 : situations identiques ? pour Musique 3 : situation très grave, proche de la fermeture pour La 1re : situation pas idéale, mais pas catastrophique si seulement Dx, différence invisible (ou moins visible) ne pas jeter pour autant Dx ! Dx entre les vagues 1 à 15 Valeurs en vague 1 La 1re - 55 561 Musique 3 - 56 98

54 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le taux de croissance ? Limites de Dx Calcul du taux de croissance Interprétation des taux : entre les vagues 1 et 15 La 1re perd ±10% et Musique 3, presque 60% situation gênante pour la 1re, mais catastrophique pour Musique 3 alors que croissances absolues quasi identiques ! si seulement Dx, différence invisible ne pas jeter pour autant Dx ! Dx entre les vagues 1 à 15 Valeurs en vague 1 Taux La 1re - 55 561 ̶ 9,8% Musique 3 - 56 98 ̶ 57,1% Avec le taux de croissance, on comprend mieux !

55 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le taux de croissance ? Limites de Dx Calcul du taux de croissance Interprétation des taux : entre les vagues 1 et 15 La 1re perd ±10% et Musique 3, presque 60% situation gênante pour la 1re, mais catastrophique pour Musique 3 alors que croissances absolues quasi identiques ! si seulement Dx, différence invisible ne pas jeter pour autant Dx ! Dx entre les vagues 1 à 15 Valeurs en vague 1 Taux La 1re - 55 561 ̶ 9,8% Musique 3 - 56 98 ̶ 57,1% Avec le taux de croissance, on comprend mieux !

56 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le taux de croissance ? Limites de Dx Calcul du taux de croissance Interprétation des taux : entre les vagues 1 et 15 La 1re perd ±10% et Musique 3, presque 60% situation gênante pour la 1re, mais catastrophique pour Musique 3 alors que croissances absolues quasi identiques ! Avec le taux, situation bien comprise Dx entre les vagues 1 à 15 Valeurs en vague 1 Taux La 1re - 55 561 ̶ 9,8% Musique 3 - 56 98 ̶ 57,1% Avec le taux de croissance, on comprend mieux !

57 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le taux de croissance ? Limites de Dx Calcul du taux de croissance Interprétation des taux : entre les vagues 1 et 15 La 1re perd ±10% et Musique 3, presque 60% situation gênante pour la 1re, mais catastrophique pour Musique 3 alors que croissances absolues quasi identiques ! Avec le taux, situation bien comprise Dx entre les vagues 1 à 15 Valeurs en vague 1 Taux La 1re - 55 561 ̶ 9,8% Musique 3 - 56 98 ̶ 57,1% Avec le taux de croissance, on comprend mieux !

58 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le taux de croissance ? Limites de Dx Calcul du taux de croissance Qualités du taux de croissance : on peut comparer des pommes et des poires outil pour aider à la décision, à la gestion exemple : nouveaux programmes/équipes et  du budget de 25 % que conclure : si audience  de 50% : on continue ou pas ? si audience  de 10% : on continue ou pas ? comparaison licite entre budget et audience !

59 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le taux de croissance ? Limites de Dx Calcul du taux de croissance Qualités du taux de croissance : on peut comparer des pommes et des poires outil pour aider à la décision, à la gestion exemple : nouveaux programmes/équipes et  du budget de 25 % que conclure : si audience  de 50% : on continue ou pas ? si audience  de 10% : on continue ou pas ? comparaison licite entre budget et audience !

60 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le taux de croissance ? Limites de Dx Calcul du taux de croissance Qualités du taux de croissance : on peut comparer des pommes et des poires outil pour aider à la décision, à la gestion exemple : nouveaux programmes/équipes et  du budget de 25 % que conclure : si audience  de 50% : on continue ou pas ? si audience  de 10% : on continue ou pas ? comparaison licite entre budget et audience !

61 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le taux de croissance ? Limites de Dx Calcul du taux de croissance Qualités du taux de croissance : on peut comparer des pommes et des poires outil pour aider à la décision, à la gestion exemple : nouveaux programmes/équipes et  du budget de 25 % que conclure : si audience  de 50% : on continue ou pas ? si audience  de 10% : on continue ou pas ? gestion & comparaison licite entre budget et audience !

62 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le coefficient multiplicateur? CM et taux de croissance : même info que le taux, mais sous une forme ≠ : CM = 114,2%  TC = 14,2% calcul du CM moyen : (cf. chap.3) facilités pour certains calculs

63 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le coefficient multiplicateur? CM et taux de croissance : même info que le taux, mais sous une forme ≠ : CM = 114,2%  TC = 14,2% calcul du CM moyen : (cf. chap.3) facilités pour certains calculs

64 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le coefficient multiplicateur? CM et taux de croissance : même info que le taux, mais sous une forme ≠ : CM = 114,2%  TC = 14,2% calcul du CM moyen : (cf. chap.3) facilités pour certains calculs Trois formules : ° équivalentes ° à choisir en fonction de la situation

65 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le coefficient multiplicateur? CM et taux de croissance : même info que le taux, mais sous une forme ≠ : CM = 114,2%  TC = 14,2% calcul du CM moyen : (cf. chap.3) facilités pour certains calculs

66 Chapitre 4: Variation dans le temps
Pourquoi calculer le coefficient multiplicateur? CM et taux de croissance : même info que le taux, mais sous une forme ≠ : CM = 114,2%  TC = 14,2% calcul du CM moyen : (cf. chap.3) facilités pour certains calculs

67 Chapitre 4: Variation dans le temps
Coefficient multiplicateur : utilité car facilite certains calculs : p. 53 Soit à comparer le taux de croissance annuel moyen entre 1990 et 1996 du nombre d’étudiant(e)s dans le supérieur non universitaire budget consacré à cet enseignement Les données Les calculs :  de 5,51% par an  de 2,80% par an Conclusions après 2 minutes de calcul : situation bien comprise :  bien plus lente du côté du budget par rapport aux étudiant(e)s  de moins en moins de moyens par étudiant(e)  étudiant(e)s, écoles & profs pas content(e)s : mouvements sociaux 1990 1996 Étudiant(e)s 54.196 74.767 Budget (en €)

68 Chapitre 4: Variation dans le temps
Coefficient multiplicateur : utilité car facilite certains calculs : p. 53 Soit à comparer le taux de croissance annuel moyen entre 1990 et 1996 du nombre d’étudiant(e)s dans le supérieur non universitaire budget consacré à cet enseignement Les données Les calculs :  de 5,51% par an  de 2,80% par an Conclusions après 2 minutes de calcul : situation bien comprise :  bien plus lente du côté du budget par rapport aux étudiant(e)s  de moins en moins de moyens par étudiant(e)  étudiant(e)s, écoles & profs pas content(e)s : mouvements sociaux 1990 1996 Étudiant(e)s 54.196 74.767 Budget (en €)

69 Chapitre 4: Variation dans le temps
Coefficient multiplicateur : utilité car facilite certains calculs : p. 53 Soit à comparer le taux de croissance annuel moyen entre 1990 et 1996 du nombre d’étudiant(e)s dans le supérieur non universitaire budget consacré à cet enseignement Les données Les calculs :  de 5,51% par an  de 2,80% par an Conclusions après 2 minutes de calcul : situation bien comprise :  bien plus lente du côté du budget par rapport aux étudiant(e)s  de moins en moins de moyens par étudiant(e)  étudiant(e)s, écoles & profs pas content(e)s : mouvements sociaux 1990 1996 Étudiant(e)s 54.196 74.767 Budget (en €)

70 Chapitre 4: Variation dans le temps
Coefficient multiplicateur : utilité car facilite certains calculs : p. 53 Soit à comparer le taux de croissance annuel moyen entre 1990 et 1996 du nombre d’étudiant(e)s dans le supérieur non universitaire budget consacré à cet enseignement Les données Les calculs :  de 5,51% par an  de 2,80% par an Conclusions après 2 minutes de calcul : situation bien comprise :  bien plus lente du côté du budget par rapport aux étudiant(e)s  de moins en moins de moyens par étudiant(e)  étudiant(e)s, écoles & profs pas content(e)s : mouvements sociaux 1990 1996 Étudiant(e)s 54.196 74.767 Budget (en €)

71 Chapitre 4: Variation dans le temps
Coefficient multiplicateur : utilité car facilite certains calculs : p. 53 Soit à comparer le taux de croissance annuel moyen entre 1990 et 1996 du nombre d’étudiant(e)s dans le supérieur non universitaire budget consacré à cet enseignement Les données Les calculs :  de 5,51% par an  de 2,80% par an Conclusions après 2 minutes de calcul : situation bien comprise :  bien plus lente du côté du budget par rapport aux étudiant(e)s  de moins en moins de moyens par étudiant(e)  étudiant(e)s, écoles & profs pas content(e)s : mouvements sociaux 1990 1996 Étudiant(e)s 54.196 74.767 Budget (en €)

72 Chapitre 4: Variation dans le temps
Récapitulatif (p. 54) Indice en base 100 : rupture calcul : rupture : le diviseur n’est pas nécessairement la valeur la plus ancienne Exercices 4.1 et 4.3, p. 62 : allure libre + correction dans le syllabus Indice Notation/calcul Valeur initiale = valeur la plus ancienne xi Valeur finale = valeur la plus récente xf Croissance absolue Dxi→f = xf - xi Taux de croissance (décimale ou %) Coefficient multiplicateur (décimale ou %)

73 Chapitre 4: Variation dans le temps
Récapitulatif (p. 54) Indice en base 100 : rupture calcul : rupture : le diviseur n’est pas nécessairement la valeur la plus ancienne Exercices 4.1 et 4.3, p. 62 : allure libre + correction dans le syllabus Indice Notation/calcul Valeur initiale = valeur la plus ancienne xi Valeur finale = valeur la plus récente xf Croissance absolue Dxi→f = xf - xi Taux de croissance (décimale ou %) Coefficient multiplicateur (décimale ou %)

74 Chapitre 4: Variation dans le temps
Récapitulatif (p. 54) Indice en base 100 : rupture calcul : rupture : le diviseur n’est pas nécessairement la valeur la plus ancienne Exercices 4.1 et 4.3, p. 62 : allure libre + correction dans le syllabus Indice Notation/calcul Valeur initiale = valeur la plus ancienne xi Valeur finale = valeur la plus récente xf Croissance absolue Dxi→f = xf - xi Taux de croissance (décimale ou %) Coefficient multiplicateur (décimale ou %)