Modélisation par éléments finis

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1 Modélisation par éléments finis

2 Rappels de la méthode des éléments finis
Principe La méthode des éléments finis consiste à utiliser une approximation par éléments finis des fonctions inconnues pour discrétiser une forme intégrale. On peut résumer la structure de cette méthode en trois étapes : la discrétisation du domaine, l’élaboration du système d’équations, l’assemblage.

3 Algorithme de l’intégration

4 Structure d’un programme
Fichier de données  1 / Les Données de contrôle du programme  Type d'analyse (Mécanique, thermique, couplé,…etc) = 1 analyse mécanique plane, NDOFN = NSPAC = 3 : X,Y,T pas d'équation pour DDL 3 = 2 analyse mécanique 3D, NDOFN = NSPAC = 4 : X, Y, Z, T pas d'équation pour DDL 4 = 3 analyse thermique plane, NDOFN = NSPAC = 3 : X, Y, Tpas d'équation pour DDL 1 et 2 = 4 analyse thermoméca plane, NDOFN = NSPAC = 3 : X, Y, T = 5 analyse couplée mécanique - écoulement d'eau - air - thermique 2D NDOFN = NSPAC = 5 : X, Y, PW, Pa, T = 6 analyse thermique 3, NDOFN = NSPAC = 4 : X,Y,Z,T

5 Structure d’un programme
Type de problème  (plan, axisymétrique, 3D) 1 état plan de contrainte, en abrégé EP  2 état plan de déformation , en abrégé EP 3 état axisymétrique , en abrégé axi 4 état tridimensionnel , en abrégé 3D Structure (nœuds, type d'éléments, Nombre d'éléments Conditions aux limites (déplacement, fixation Lois constitutives 

6 Structure d’un programme
Structure (nœuds, type d'éléments, Nombre d'éléments NNODE Nombre de noeuds : 3, 4, 6 ou 8, Nombre de points d'intégration : 1, 3, 4, 7 ou 9 LMATE Matériau

7 Structure d’un programme
Structure (nœuds, type d'éléments) (Nombre de noeuds de la brique : 8,16,20,24,32, NPI(1), NPI(2), NPI(3) Nombre de points d'intégration dans chaque direction LMATE Matériau

8 Structure d’un programme
Structure (nœuds, type d'éléments, Nombre d'éléments Conditions aux limites (déplacement, fixation, symétrie) Lois constitutives 

9 Structure du programme
2/ Les coordonnées des nœuds  3/ Les conditions aux limites  4/ Les lois constitutives et leurs paramètres. 5/ Les types d’éléments et leurs connections

10 Structure du programme
Fichier d’exécution  Les fichiers d’entrés et de sorties. Le nombre de Pas de temps. Le nombre d’itérations Le Pas de temps de début Taille du Pas. Les conditions sur la convergence

11 Structure du programme
Programmes associés: Extraction de résultats Visualisation, Dessin Présentation et impression

12 Exemple

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15 Déplacement suivant x en état élasto-plastique

16 Déplacement suivant y en état élasto-plastique

17 Déplacement en état élastique

18 Contrainte sig Y en état élastique

19 Contrainte sig X en état élastique

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21 Graphe de Sig Y et Sig X passant par le centre de la galerie en état élastique

22 Contrainte sig X en état élasto-plastique

23 Contrainte sig Y en état élasto-plastique

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25 Graphe de Sig Y et Sig X passant par le centre de la galerie en état élasto-plastique

26 Déplacement suivant X en état élastique

27 Déplacement suivant Y en état élastique

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