Nombres entiers non signés/signés

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1 Nombres entiers non signés/signés
Exercices Nombres entiers non signés/signés Emmanuelle Peuch

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3 Conversion binaire – décimal nombres entiers non signés
Table des matières Conversion binaire – décimal nombres entiers non signés Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Conversion décimal - binaire nombres entiers non signés

4 Nombres signés: complément à deux
Exercice 1 Exercice 2 Arithmétique binaire Exercice 1 Exercice 2

5 Conversion binaire – décimal Nombres entiers non signés
Exercices Conversion binaire – décimal Nombres entiers non signés

6 Conversion binaire – décimal nombres entiers non signés
Exercice 1 Convertir les nombres binaires suivant : (11)b (111)b (1111)b ( )b SOLUTION

7 Conversion binaire – décimal nombres entiers non signés
Exercice 2 Quel est le nombre décimal maximal représentable en binaire sur 8 bits ? SOLUTION Exercice 3 Combien faut-il de bits pour représenter les nombres décimaux suivants : 17, 32, 68, 114, 132, 205 SOLUTION

8 Conversion décimal - binaire Nombres entiers non signés
Exercices Conversion décimal - binaire Nombres entiers non signés

9 Conversion décimal - binaire nombres entiers non signés
Convertir les nombres décimaux suivant en binaire (méthode au choix): (12)d (25)d (58)d (82)d (125)d SOLUTION

10 Nombres signés: complément à deux
Exercices Nombres signés: complément à deux

11 Nombres signés: complément à deux
Exercice 1 Format : nombres signés sur 8 bits Convention: complément à 2 Convertir les nombres décimaux suivant : - 39 + 127 + 12 - 128 - 68 + 101 + 128 - 125 SOLUTION

12 Nombres signés: complément à deux
Exercice 2 Format : nombres signés sur 8 bits Convention: complément à 2 Convertir les nombres binaires suivant en base 10: SOLUTION

13 Exercices Arithmétique binaire

14 Arithmétique binaire Exercice 1
Format : nombres signés sur 8 bits Convention: complément à 2 Effectuez les sommes binaires suivantes (vérifiez si il y a dépassement de capacité ou non). a – b – c – d – SOLUTION

15 Arithmétique binaire Exercice 2 a- (33 + 15) b- (56 – 27)
Format : nombres signés sur 8 bits Convention: complément à 2 Effectuez les sommes suivantes en binaire (il faut donc convertir chaque nombre en binaire avant d'effectuer l'opération) puis vérifiez le dépassement de capacité. a- ( ) b- (56 – 27) c- ( ) d- (-110 – 84) SOLUTION

16 FIN Emmanuelle Peuch

17 Conversion binaire – décimal: nombres entiers non signés
Exercice 1 (11)b = 3 (111)b = 7 (1111)b = 15 ( )b = 109 Quelques puissances de 2

18 Conversion binaire – décimal: nombres entiers non signés
Exercice 2 Avec 8 bits on peut représenter 28 nombres différents. On compte alors de 0 à 28 – 1 = 255. Le nombre décimal maximal représentable est donc 255. Exercice 3 17 5 bits 32 6 bits 68 7 bits 114 7 bits 132 8 bits 205

19 Conversion décimal - binaire: nombres entiers non signés
(12)d = (1101)b (25)d = (1 1001)b (58)d = ( )b (82)d = ( )b (125)d = ( )b 27 = 128: nombres de 0 à 127. Donc (127)d = ( )b D'où correspond à 126 correspond à 125

20 Nombres signés: complément à deux
Exercice 1 Bit de signe (-68)d = ( )b (101)d = ( )b (128)d = impossible sur ce format (-125)d = ( )b (-39)d = ( )b (127)d = ( )b (12)d = ( )b (-128)d = ( )b Quelques explications sont à votre disposition dans la page suivante.

21 Nombres signés: complément à deux
En notation signée complément à 2, sur 8 bits Bit de poids fort = bit de signe 7 bits pour coder la valeur: on peut donc coder les chiffres allant de -27 = -128 à 27– 1 = 127 binaire Valeur base 10 1 2 3 -4 -3 -2 -1 Sur 3 bits, (100)b = (-23)d = (-4)d Son complément à 2 est lui-même! Sur 4 bits, (1000)b = (-23)d = (-8)d Et bien sur 8 bits, ( )b = (-27)d = (-128)d

22 Nombres signés: complément à deux
Exercice 2 ( )b ( )b = (86)d Bit de signe à 0: nombre positif Conversion directe ( )b Bit de signe à 1: nombre négatif Déterminer son complément à 2 ( )b = (-86)d

23 Nombres signés: complément à deux
( )b = (-128)d ( )b = (-1)d Quel que soit le nombre de bits avec lequel on travaille, le nombre binaire constitué que de "1" représente le chiffre (-1)d. C'est le complément à 2 de (1)d.

24 Arithmétique binaire Exercice 1 a- 0000 1000 – 0000 0011
Avec la notation complément à 2, les soustractions se ramènent à des additions (comme en base 10) a – Cn et Cn-1 sont identiques. Il n'y a pas dépassement de capacité. Le résultat est donc ( )b

25 Arithmétique binaire b- 0000 1100 – 1111 0111 c- 1110 0111 – 0001 0011
Pas d'overflow Résultat: ( )b c – Pas d'overflow Résultat: ( )b d – Overflow Le résultat obtenu ( )b est donc faux!

26 Arithmétique binaire Exercice 2 a- (33 + 15) b- (56 – 27)
Pas dépassement de capacité Résultat: ( )b b- (56 – 27) Pas dépassement de capacité Résultat: ( )b

27 Arithmétique binaire c- (-46 + 25) d- (-110 – 84)
Pas dépassement de capacité Résultat: ( )b d- (-110 – 84) Dépassement de capacité: Cn et Cn-1 sont complémentaires. Résultat ( )b qui est faux!