Cours d’Econométrie de la Finance (STA202 – IV 3-4)

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1 Cours d’Econométrie de la Finance (STA202 – IV 3-4)
Pr Michel Béra Conservatoire National des Arts et Métiers 20/04/2018

2 Statistique des choix de portefeuille : approche moyenne-variance, CAPM
3 – Estimation des portefeuilles efficients 4 – Analyse des portefeuilles par régression 20/04/2018

3 III – Estimation des portefeuilles efficients
Problème d’estimation Loi asymptotique 20/04/2018

4 Problème d’estimation (1/2)
Le portefeuille efficient est donné par : Problème de base : estimation de , c’est-à-dire noté 20/04/2018

5 Problème d’estimation (2/2)
On propose comme estimateur où T est le nombre d’observations effectuées. Cet estimateur est convergent. 20/04/2018

6 Loi asymptotique (1/9) On sait (modèle linéaire) que :
sont deux variables asymptotiquement indépendantes, avec pour lois limites : 20/04/2018

7 Loi asymptotique (2/9) et asymptotiquement normal et, pour tous vecteurs et : On applique la méthode : 20/04/2018

8 Loi asymptotique (3/9) est la somme de deux variables indépendantes, la variance est additive, soit : or : 20/04/2018

9 Loi asymptotique (4/9) Que dire de On a Appliquons la - méthode :
20/04/2018

10 Loi asymptotique (5/9) Donc : or : 20/04/2018

11 Loi asymptotique (6/9) Rappelons que comme : prenant : Il vient :
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12 Loi asymptotique (7/9) Et donc : 20/04/2018

13 Loi asymptotique (8/9) Regroupant, il vient : 20/04/2018

14 Loi asymptotique (9/9) On en déduit :
Ce qui permet de construire des régions de confiance et des tests 20/04/2018

15 IV – Analyse des portefeuilles par régression
Régression (probabiliste) des rendements nets des actifs risqués sur les rendements nets d’un portefeuille Régression sur le rendement net d’un portefeuille 20/04/2018

16 Rappel des notations (1/2)
On se donne des actifs risqués, correspond à l’actif sans risque On note les rendements nets : On se donne un portefeuille, parts en valeur , dont le rendement net est : 20/04/2018

17 Rappel des notations (2/2)
Avec comme d’habitude : Pour un portefeuille efficient, le vecteur est proportionnel à 20/04/2018

18 On effectue la régression de sur
Régression (probabiliste) des rendements nets des actifs risqués sur les rendements nets d’un portefeuille (1/5) On effectue la régression de sur avec : 20/04/2018

19 Régression des rendements nets..(2/5)
Vectoriellement, il vient : 20/04/2018

20 Régression des rendements nets.. (3/5)
On a alors : 20/04/2018

21 Régression des rendements nets.. (4/5)
On de même : 20/04/2018

22 Régression des rendements nets..(5/5)
Et enfin : Note : est de rang si est régulière 20/04/2018