Modéliser une situation spatiale

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1 Modéliser une situation spatiale

2 Section d’un prisme droit par un plan
La section d’un prisme droit par un plan parallèle à la base est un polygone de mêmes dimensions que la base. La section d’un prisme droit par un plan parallèle à une arête latérale est un rectangle dont une dimension est la longueur de l’arête. Cas particulier du parallélépipède rectangle Plan parallèle à la base Plan parallèle à une arête Dans les deux cas la section est un rectangle

3 Section d’un cylindre par un plan
Plan parallèle à la base Plan parallèle à son axe La section est un rectangle dont l’une des dimensions est la hauteur du cylindre. La section est un cercle de même rayon que la base.

4 Section d’un cône et d’une pyramide par un plan
Section d’une pyramide La section est un cercle qui est une réduction du cercle de base. La section est un polygone qui est une réduction du polygone de base.

5 Exemple: Le triangle SOA rectangle en O engendre un cône de révolution de hauteur 20 cm et de rayon de base 6 cm. S O' A' O A S O' A' On réalise la section de ce cône par le plan parallèle à la base passant par O', un point de [SO], tel que SO' = 2 cm.

6 D’après le théorème de Thalès
dans le triangle SAO sachant que A’ appartient à [SA] O’ appartient à [SO], et que (O’A’) est parallèle à (OA), on a : Donc le petit cône est une réduction du grand cône de coefficient Or, le volume du grand cône est égal à : Donc le volume du petit cône est égal à :