Pythagore ……une démonstration. Voici un carré de 7 carreaux sur 7 carreaux.

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1 Pythagore ……une démonstration

2 Voici un carré de 7 carreaux sur 7 carreaux

3 Et un triangle rectangle dont la longueur des côtés est « a » et « b » et lhypoténuse « c »

4 On place un premier triangle rectangle de côtés a et b et dhypoténuse c

5 Puis 3 autres triangles identiques

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8 Examinons maintenant le schéma : Nous avons placé 4 petits triangles rectangles bleus dans le grand carré Il reste une zone verte Dun seul bloc au centre Il est facile de déterminer Laire de cette zone

9 c 2 Cette aire est: cxc = c 2 c2c2 c2c2

10 Nous allons maintenant placer les 4 triangles autrement.

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33 Le carré vert daire C2C2 est maintenant « coupé » en deux carrés Dont les aires sont: C2C2 AVANTAPRES a2a2 a2a2 et b2b2 b2b2

34 c2c2 b2b2 a2a2 Observons maintenant les parties vertes: c2c2 = On peut écrire….

35 b2b2 a2a2 C2C2 C 2 = a 2 + b 2

36 Dans un triangle rectangle dont la longueur des côtes est « a » et « b » Qua-t-on finalement montré ? a b et dont lhypoténuse est « c » c

37 C 2 = a 2 + b 2 Cest le théorème de PYTHAGORE