Parallélogrammes Remarque 1) Parallélogrammes

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1 Parallélogrammes Remarque 1) Parallélogrammes
2) Parallélogrammes particuliers 3) Aire d’un parallélogramme

2 Remarque ABCD est un quadrilatère non croisé.
ABDC est un quadrilatère croisé. Dans la suite, nous ne parlerons que de quadrilatères non croisés.

3 1) Parallélogrammes a) Définition b) Propriétés
c) Comment reconnaître un parallélogramme

4 Un parallélogramme est un quadrilatère
a) Définition Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

5 Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors
b) Propriétés Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales ont le même milieu et ce point est le centre de symétrie de ce parallélogramme.

6 Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors :
B O C D AB = CD BC = AD O est le centre de symétrie, donc : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors : ses angles opposés ont la même mesure; ses côtés opposés sont de même longueur.

7 c) Comment reconnaître un parallélogramme
Les réciproques de ces propriétés sont vraies. Exemple : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme. A B Si : Si : O milieu de [AC] et de [BD]. O milieu de [AC] et de [BD]. O Alors : ABCD est un parallélogramme. D C

8 ses côtés opposés égaux, alors c’est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a ses côtés opposés égaux, alors c’est un parallélogramme. 2 côtés opposés parallèles et égaux, alors c’est un parallélogramme.. ses angles opposés de même mesure, alors c’est un parallélogramme. Ces réciproques peuvent permettre de : tracer un parallélogramme ; reconnaître un parallélogramme ; démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme.

9 2) Parallélogrammes particuliers
a) Le rectangle b) Le losange c) Le carré

10 a) Le rectangle Propriétés
Si un quadrilatère est un rectangle, alors : il a quatre angles droits ; c’est un parallélogramme ; ses diagonales ont la même longueur ( et le même milieu ) ; il a un centre de symétrie et deux axes de symétrie (médiatrices des côtés).

11 Faire un schéma Comment reconnaître un rectangle
Si un parallélogramme a un angle droit, alors c’est un rectangle. Si : EFGH est un parallélogramme Faire un schéma Alors : EFGH est un rectangle.

12 Faire un schéma Si un parallélogramme a ses diagonales
de même longueur, alors c’est un rectangle. Si : AC = BD et [AC] et [BD] ont le même milieu, Faire un schéma Alors : ABCD est un rectangle.

13 b) Le losange Propriétés Si un quadrilatère est un losange, alors :
il a 4 côtés de même longueur ; c’est un parallélogramme ; ses diagonales sont perpendiculaires ( et ont le même milieu ) ; il a un centre de symétrie et deux axes de symétrie (ses diagonales).

14 Faire un schéma Comment reconnaître un losange
Si un parallélogramme a 2 côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un losange. Si : EFGH est un parallélogramme et EF = FG, Faire un schéma Alors : EFGH est un losange.

15 Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un losange.
AC BD et [AC] et [BD] ont le même milieu, Faire un schéma Alors : ABCD est un losange.

16 c) Le carré Propriétés Un carré est à la fois un rectangle et un losange. Il a donc toutes les propriétés de ces deux quadrilatères.

17 Faire un schéma Comment reconnaître un carré
Pour démontrer qu’un quadrilatère est un carré, il faut prouver que c’est à la fois un rectangle et un losange. Si : [AC] et [BD] ont le même milieu; AC = BD; (AC) (BD). Faire un schéma Alors : ABCD est un carré.

18 3) Aire d’un parallélogramme
a) Exemple b) Formule

19 a) Exemple Côté = 1O cm Hauteur = 5 cm
Soit un parallélogramme tel que : Côté = 1O cm Hauteur = 5 cm En le découpant suivant les pointillés, on obtient la figure suivante : C’est un rectangle. Son aire est = 50 cm ². Donc l’aire de ce parallélogramme est de 5O cm ².

20 Aire d’un parallélogramme = côté x hauteur correspondante = c x h
b) Formule Côté = c Hauteur = h Pour calculer l’aire d’un parallélogramme, on multiplie la longueur d’un côté par la hauteur relative à ce côté. Aire d’un parallélogramme = côté x hauteur correspondante = c x h