Et initiation à la démonstration

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1 Et initiation à la démonstration
Géométrie Et initiation à la démonstration

2 Démonstration C’ est une succession de chaînon déductif.
Un chaînon déductif , c’est quoi ? C’ est un enchaînement de phrase qui peut se présenter sous la forme: On sait que Si Donc alors

3 Soit (d) une droite perpendiculaire à (EG) qui passe par E.
Activité 1 p145 EFGH est un losange. Soit (d) une droite perpendiculaire à (EG) qui passe par E. Les droites (d) et (FH) sont-elles toujours parallèles quelque soit le losange tracé ? (d) E F G H

4 On sait que EFGH est un losange.
Or, si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales ont le même milieu et sont perpendiculaire. (L4) Donc (EG) (FH). On sait que (EG) (d) et que (EG) (FH). Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. (D2) Donc (EG) (d).

5 Soit L le symétrique de M par rapport à K.
Activité 2 p145 Soit ANC un triangle, soit K milieu de [ AC] et M un point de [NC]. Soit L le symétrique de M par rapport à K. Démontrer que les droites (AM) et (LC) sont parallèles A L K N C M

6 On sait que L est le symétrique de M par rapport à K
On sait que L est le symétrique de M par rapport à K. Par définition de la symétrie centrale, le point K est le milieu de [LM]. On sait que K milieu de [ML] et K milieu de [AC]. Or, si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu, alors c’est un parallélogramme. Donc ALCM est un parallélogramme. On sait que ALCM est un parallélogramme. Or, si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés sont deux à deux parallèles. Donc (AM) (LC)