Campagna Gaetana 2ème math Travail d'AFP M

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1 Campagna Gaetana 2ème math Travail d'AFP M
Campagna Gaetana 2ème math Travail d'AFP M. Thiry Année scolaire:

2 Le parallélogramme

3 Le parallélogramme Le théorème de Varignon Parallélogramme et milieux

4 Le théorème de Varignon

5 En joignant les milieux d'un quadrilatère quelconque, on obtient un parallélogramme.

6 La démonstration est relativement aisée
La démonstration est relativement aisée. En appliquant la propriété de la droite des milieux dans chaque triangle ABC, BCD, ADC et ABD, on démontre que les côtés opposés du quadrilatère IJKL sont parallèles.

7 Théorème des milieux La droite qui passe par les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté. La longueur du segment qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.

8 Parallélogramme et milieux

9 Dans un parallélogramme, les segments, joignant deux sommets opposés aux milieux des côtés opposés, sont // et partagent la diagonale joignant les deux autres sommets en trois parties égales.

10 Démonstration Soit ABCD est un parallélogramme de milieu O,
M est le milieu de [AB] et N le milieu de [CD] O milieu commun de la diagonale [BD] et de la médiane [MN]. MBND est un parallélogramme ( MD // BN) M milieu de [AB] donc,dans le triangle ABL, le point K est le milieu de [AL] et AK = KL N milieu de [CD] donc, dans le triangle CDK, le point L est le milieu de [KC] et KL = LC K et L partagent [AC] en trois segments de longueur égale.

11 MERCI DE VOTRE ATTENTION
FIN !!