Clique sur la souris ou la flèche en bas

Présentation au sujet: "Clique sur la souris ou la flèche en bas"— Transcription de la présentation:

1 Clique sur la souris ou la flèche en bas
1ère secondaire

2 Unité (5) Trigonométrie Résolution d'équations trigonométriques
1) Signes des fonctions trigonométriques : A.S.T.C Notre Dame de la Délivrande Héliopolis Quadrant L’intervalle sin cos tg En degrés En radians cosec sec cotg 1er ]0 ; 90º[ ]0 ; /2 [ + 2ème ]90º ; 180º[ ] /2 ; [ - 3ème ]180º ; 270º[ ]  ; 3/2[ 4ème ]270º ; 360 º[ ] 3/2 ; 2[

3 Unité (5) Trigonométrie
2- Résolution d'une équation trigonométrique Pour résoudre une équation comme sin x = y où x est l'inconnue et y, un nombre donné, on peut suivre les étapes suivantes : Notre Dame de la Délivrande Héliopolis 1) On détermine la valeur de x appartenant au 1er quadrant 2) On détermine le quadrant auquel appartient x 3) Si x appartient au 1er quadrant, alors x =  (calculatrice) 2ème quadrant, alors x =  -  ou x = 180 -  3ème quadrant, alors x =  +  ou x = 180 +  4ème quadrant, alors x = 2 -  ou x = 360 - 

4 Unité (5) Trigonométrie
Exemple (1) : Trouver la solution générale pour chacune des équations suivantes : Notre Dame de la Délivrande Héliopolis a) sin  = ½ b) 2 cos  = c) tg  = Solution :  a) sin  = ½ > 0 1er quadrant 2ème quadrant  = 30  = 180 - 30 = 150  = /6  = 5/6 Puisque la fonction est sinus, alors on ajoute 2n où n  Z La solution générale : /6 + 2n  ; 5/6 + 2n où n  Z

5 Unité (5) Trigonométrie
Solution : b) 2cos  = 1  cos  = ½ > 0 Notre Dame de la Délivrande Héliopolis 1er quadrant 4ème quadrant  = 60  = 360 - 60 = 300  = /3  = 5/3 = 2 - /3 Puisque la fonction est cosinus, alors La solution générale :  /3 + 2n  où n  Z

6 Unité (5) Trigonométrie
Solution : c) tg  = > 0  Notre Dame de la Délivrande Héliopolis 1er quadrant 3ème quadrant  = 60  = 180 + 60 = 240  = /3  = 4/3 =  + /3 Puisque la fonction est tangente,alors on ajoute n où n  Z La solution générale : /3 + n  où n  Z Devoir page (89) n (5) et page (94) n (9)