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1ère secondaire
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Unité (5) Trigonométrie Résolution d'équations trigonométriques
1) Signes des fonctions trigonométriques : A.S.T.C Notre Dame de la Délivrande Héliopolis Quadrant L’intervalle sin cos tg En degrés En radians cosec sec cotg 1er ]0 ; 90º[ ]0 ; /2 [ + 2ème ]90º ; 180º[ ] /2 ; [ - 3ème ]180º ; 270º[ ] ; 3/2[ 4ème ]270º ; 360 º[ ] 3/2 ; 2[
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Unité (5) Trigonométrie
2- Résolution d'une équation trigonométrique Pour résoudre une équation comme sin x = y où x est l'inconnue et y, un nombre donné, on peut suivre les étapes suivantes : Notre Dame de la Délivrande Héliopolis 1) On détermine la valeur de x appartenant au 1er quadrant 2) On détermine le quadrant auquel appartient x 3) Si x appartient au 1er quadrant, alors x = (calculatrice) 2ème quadrant, alors x = - ou x = 180 - 3ème quadrant, alors x = + ou x = 180 + 4ème quadrant, alors x = 2 - ou x = 360 -
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Unité (5) Trigonométrie
Exemple (1) : Trouver la solution générale pour chacune des équations suivantes : Notre Dame de la Délivrande Héliopolis a) sin = ½ b) 2 cos = c) tg = Solution : a) sin = ½ > 0 1er quadrant 2ème quadrant = 30 = 180 - 30 = 150 = /6 = 5/6 Puisque la fonction est sinus, alors on ajoute 2n où n Z La solution générale : /6 + 2n ; 5/6 + 2n où n Z
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Unité (5) Trigonométrie
Solution : b) 2cos = 1 cos = ½ > 0 Notre Dame de la Délivrande Héliopolis 1er quadrant 4ème quadrant = 60 = 360 - 60 = 300 = /3 = 5/3 = 2 - /3 Puisque la fonction est cosinus, alors La solution générale : /3 + 2n où n Z
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Unité (5) Trigonométrie
Solution : c) tg = > 0 Notre Dame de la Délivrande Héliopolis 1er quadrant 3ème quadrant = 60 = 180 + 60 = 240 = /3 = 4/3 = + /3 Puisque la fonction est tangente,alors on ajoute n où n Z La solution générale : /3 + n où n Z Devoir page (89) n (5) et page (94) n (9)
