Nombre pseudo-aleatoires BAYLE Pierre Louis - BILLET Benjamin.

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1 Nombre pseudo-aleatoires BAYLE Pierre Louis - BILLET Benjamin

2 «  Quiconque considère des méthodes arithmétiques pour produire des nombres aléatoires est, bien sûr, en train de commettre un péché. John Von Neumann. «  La génération de nombres aléatoires est trop importante pour être confiée au hasard. Robert R. Coveyou.

3 Carre Median Sélectionner un nombre à 2k chiffres.
BAYLE Pierre Louis - BILLET Benjamin Sélectionner un nombre à 2k chiffres. Elever le nombre au carré. Extraire 2k chiffres au milieu du résultat obtenu. Réitérer l’opération avec le nombre obtenu. n xn xn+1 12 0144 1 14 0196 2 19 0361 3 36 1296 4 …

4 Generateurs A congruence lineaire
BAYLE Pierre Louis - BILLET Benjamin L’état suivant du générateur dépend de l’état précédent L’état initial est appelé « graine » Générateur Graine Xn+1 La graine doit être choisie judicieusement Une même graine produit une même séquence

5 Generateurs A congruence lineaire
BAYLE Pierre Louis - BILLET Benjamin Forme générale Forme multiplicative Fibonacci

6 Generateurs A congruence lineaire
BAYLE Pierre Louis - BILLET Benjamin Tausworthe Forme additive GFSR

7 Generateurs A congruence lineaire
BAYLE Pierre Louis - BILLET Benjamin Avantages Rapidité de calcul Aléatoire de qualité suffisante pour applications classiques Période élevée Désavantages Polynôme caractéristique pouvant être retrouvé Distribution mauvaise si les caractéristiques sont mal définies

8 Fonctions dites de « sens unique »
Generateurs CRYPTOGRAPHIQUES BAYLE Pierre Louis - BILLET Benjamin Fonctions dites de « sens unique » Obtention de l'image de x à partir de x très simple Rechercher x à partir de l'image de x difficile, ou trop complexe

9 Blum blum shub BAYLE Pierre Louis - BILLET Benjamin et

10 Blum blum shub P = 11, Q = 19 S = 3 M = 11 * 19 = 209
BAYLE Pierre Louis - BILLET Benjamin P = 11, Q = 19 S = 3 M = 11 * 19 = 209

11 Generateur physique BAYLE Pierre Louis - BILLET Benjamin

12 Exemple pratique : Monte Carlo
BAYLE Pierre Louis - BILLET Benjamin On désire connaître la superficie d’un lac. Pour ce faire, on bombarde le terrain avec des canons. Au total X tirs sont effectués. On compte le nombre de boulets N tombés hors du lac.