Probabilités.

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1 Probabilités

2 Énoncés

3 1 On arrête une personne dans la rue et on lui demande son mois de naissance. Quelles sont les issues de cette expérience aléatoire ?

4 2 Un professeur note les QCM de ses élèves sur 20 en utilisant uniquement des nombres entiers. 1. Est-ce une expérience aléatoire ? 2. Une élève décide de répondre au hasard. Quelle sont les issues de son expérience ?

5 3 On jette deux dés à six faces et on ajoute leur valeur.
Quelles sont les issues ?

6 4 On choisit un élève au hasard et on lui demande sa date de naissance. 1. Que peut-on dire de l’évènement « être né entre le 1er et le 31 » ? Quelle est sa probabilité ? 2. Que peut-on dire de l’évènement   «  un élève de la classe est né le 31 février » ? Quelle est sa probabilité ? 3. Les évènements  « être né en janvier » et « être né un 31 » sont-ils incompatibles ?

7 5 Lorsqu’on lance mille fois une pièce en l’air,
quel est l’évènement contraire de faire mille fois PILE ?

8 6 On jette deux dés à six faces et on additionne les résultats obtenus. Quelle est la probabilité de faire 13 ?

9 7 La météo indique que le risque de pluie est de 10 % pour la journée de demain. Quelle est la probabilité qu’il ne pleuve pas ?

10 8 Un élève a choisi un nombre entier entre 1 et 100.
Quelle est la probabilité qu’il soit strictement supérieur à 75 ?

11 9 VRAI OU FAUX ? On jette trois fois un dé à six faces.
a. On a « peu de chances » de faire trois fois 5 de suite. b. Si on commence par faire 5 à chacun deux premiers lancers, on a « moins de chance » de faire 5 que de faire 4 au troisième lancer. c. À chaque étape, on a toujours une chance sur 6 de faire 5. d. Si on répète suffisamment de fois l’expérience, on peut espérer faire trois 5 consécutifs.

12 VRAI OU FAUX ? a. Pour approcher la probabilité d’un évènement, il suffit de répéter l’expérience une dizaine de fois. b. Si on joue un million de fois au Loto, on est certain de gagner.

13 11 Lorsqu’on mène une expérience aléatoire, pourquoi peut-il y avoir une différence entre la probabilité d’un évènement et sa fréquence observée en répétant l’expérience ?

14 Un air de fraction... Le robot R4B1 envoie une flèche aléatoirement sur la cible suivante. Quelle est la probabilité qu’il touche la zone colorée ?

15 13 On propose l’expérience aléatoire suivante.
On trace un triangle ABC au hasard et on en mesure les trois côtés. Quelle est la probabilité de l’évènement «  AB + BC < AC » ?

16 Solutions

17 1 On arrête une personne dans la rue et on lui demande son mois de naissance. Quelles sont les issues de cette expérience aléatoire ? Les issues sont tous les mois de l’année : janvier, février, mars, avril, etc.

18 2 Un professeur note les QCM de ses élèves sur 20 en utilisant uniquement des nombres entiers.
1. Est-ce une expérience aléatoire ? 2. Une élève décide de répondre au hasard. Quelle sont les issues de son expérience ? Non Soit elle a juste, soit elle a faux.

19 3 On jette deux dés à six faces et on ajoute leur valeur.
Quelles sont les issues ? Dé 1 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 Dé 2 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 Issues : 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12

20 4 On choisit un élève au hasard et on lui demande sa date de naissance.
1. Que peut-on dire de l’évènement « être né entre le 1er et le 31 » ? Quelle est sa probabilité ? 2. Que peut-on dire de l’évènement   «  un élève de la classe est né le 31 février » ? Quelle est sa probabilité ? 3. Les évènements  « être né en janvier » et « être né un 31 » sont-ils incompatibles ? C’est un évènement certain de probabilité 1. C’est un évènement impossible de probabilité 0. Non, on peut être né un 31 janvier.

21 5 Lorsqu’on lance mille fois une pièce en l’air,
quel est l’évènement contraire de faire mille fois PILE ? L’évènement contraire est : « ne pas faire mille fois PILE » ou « faire au moins une fois FACE ».

22 6 Quelle est la probabilité de faire 13 ?
On jette deux dés à six faces et on additionne les résultats obtenus. Quelle est la probabilité de faire 13 ? La probabilité de faire 13 est nulle car en additionnant les résultats des faces de deux dés, on peut faire au maximum 12.

23 7 Quelle est la probabilité qu’il ne pleuve pas ?
La météo indique que le risque de pluie est de 10 % pour la journée de demain. Quelle est la probabilité qu’il ne pleuve pas ? La probabilité qu’il ne pleuve pas est de 90 %.

24 8 Un élève a choisi un nombre entier entre 1 et 100.
Quelle est la probabilité qu’il soit strictement supérieur à 75 ? La probabilité est

25 9 VRAI OU FAUX ? On jette trois fois un dé à six faces. Vrai. Faux.
a. On a « peu de chances » de faire trois fois 5 de suite. b. Si on commence par faire 5 à chacun deux premiers lancers, on a « moins de chance » de faire 5 que de faire 4 au troisième lancer. c. À chaque étape, on a toujours une chance sur 6 de faire 5. d. Si on répète suffisamment de fois l’expérience, on peut espérer faire trois 5 consécutifs. Vrai. Faux. Vrai. Vrai.

26 VRAI OU FAUX ? a. Pour approcher la probabilité d’un évènement, il suffit de répéter l’expérience une dizaine de fois. b. Si on joue un million de fois au Loto, on est certain de gagner. Faux. Faux.

27 11 Lorsqu’on mène une expérience aléatoire, pourquoi peut-il y avoir une différence entre la probabilité d’un évènement et sa fréquence observée en répétant l’expérience ? La probabilité est quelque chose de théorique. La fréquence est observée, c’est la pratique.

28 Un air de fraction... Le robot R4B1 envoie une flèche aléatoirement sur la cible suivante. Quelle est la probabilité qu’il touche la zone colorée ?