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Reprise du cours (10-03-2017) Au menu du jour :
chapitre 5 : fin des exercices et conclusions chapitre 1 : début Chapitre 5 résumé : hasard  prudence dans l’interprétation incertitude (x %) imprécision (fourchette) 3 formules marge Fourchette exercices 5.2 : 4 règles  des questions ? suite des corrections (tout est sur le site)

chapitre 5 : fin des exercices et conclusions chapitre 1 : début Chapitre 5 résumé : échantillon  hasard  prudence dans l’interprétation incertitude (x %) imprécision (fourchette) 3 formules marge Fourchette exercices 5.2 : 4 règles  des questions ? suite des corrections (tout est sur le site)

chapitre 5 : fin des exercices et conclusions chapitre 1 : début Chapitre 5 résumé : échantillon  hasard  prudence dans l’interprétation incertitude (x %) imprécision (fourchette) 3 formules (dans le formulaire de la p. xii) marge fourchette p – marge ; p + marge exercices 5.2 : 4 règles  des questions ? suite des corrections (tout est sur le site)

chapitre 5 : fin des exercices et conclusions chapitre 1 : début Chapitre 5 résumé : échantillon  hasard  prudence dans l’interprétation incertitude (x %) imprécision (fourchette) 3 formules (dans le formulaire de la p. xii) marge fourchette p – marge ; p + marge exercices 5.2 : 4 règles  des questions ? suite des exercices et corrections (tout est sur le site)

Interprétation des données d’enquête
Exercices 5.2, p. 2 (suite)

Influence du degré de certitude sur la marge et la fourchette Tableau récapitulatif Conclusions : plus le degré de certi. est grand, plus la marge est forte, ceteris paribus explication : plus le degré de certitude est grand, plus « k » est grand « k » sert de multiplicateur plus un multiplicateur est grand, plus le résultat est grand, ceteris paribus Cas Données Résultats p n ° certitude Marge Fourchette A 0,3 1.000 95% ??? B 99%

Influence de « p » sur la marge et la fourchette Tableau récapitulatif Conclusions : si 2 « p » sont complémentaires, les marges sont identiques explication : si p = 0,1  q = 1-0,1 = 0,9 et p*q = 0,1*0,9 si p = 0,9  q = 1-0,9 = 0,1 et p*q = 0,9*0,1 0,1*0,9 = 0,9*0,1 = 0,09 toujours ceteris paribus Cas Données Résultats p n ° certitude Marge Fourchette A 0,1 1.000 95% ??? B 0,9

Influence de « p » sur la marge et la fourchette Tableau récapitulatif Conclusions : plus « p » s’écarte de 0,5, plus la marge est forte, ceteris paribus explication : le produit p*q est maximal pour p = 0,5 plus p*q est grand, plus le résultat est grand, ceteris paribus Cas Données Résultats p n ° certitude Marge Fourchette A 0,9 1.000 95% ??? B 0,5 C 0,3 D 0,1 Au travail : à votre rythme et à votre choix ! Rappel : fourchette moins importante (simples additions et soustractions). Correction : voir sur le site

Influence du degré de certitude sur la marge et la fourchette Tableau récapitulatif Conclusions : plus le degré de certi. est grand, plus la marge est forte, ceteris paribus explication : plus le degré de certitude est grand, plus « k » est grand « k » sert de multiplicateur plus un multiplicateur est grand, plus le résultat est grand, ceteris paribus Cas Données Résultats p n ° certitude Marge Fourchette A 0,3 1.000 95% ± 2,84% [27,16% ; 32,84%] B 99% ± 3,74% [26,26% ; 33,74%]

Influence de « p » sur la marge et la fourchette Tableau récapitulatif Conclusions : si 2 « p » sont complémentaires, les marges sont identiques explication : si p = 0,1  q = 1-0,1 = 0,9 et p*q = 0,1*0,9 si p = 0,9  q = 1-0,9 = 0,1 et p*q = 0,9*0,1 0,1*0,9 = 0,9*0,1 = 0,09 toujours ceteris paribus Cas Données Résultats p n ° certitude Marge Fourchette A 0,1 1.000 95% ± 1,86% [8,14% ; 11,86%] B 0,9 [88,14% ; 91,86%]

Influence de « p » sur la marge et la fourchette Tableau récapitulatif Conclusions : si 2 « p » sont complémentaires, les marges sont identiques explication : si p = 0,1  q = 1-0,1 = 0,9 et p*q = 0,1*0,9 si p = 0,9  q = 1-0,9 = 0,1 et p*q = 0,9*0,1 0,1*0,9 = 0,9*0,1 = 0,09 ceteris paribus, si 2 p complémentaires, marges identiques Cas Données Résultats p n ° certitude Marge Fourchette A 0,1 1.000 95% ± 1,86% [8,14% ; 11,86%] B 0,9 [88,14% ; 91,86%]

Influence de « p » sur la marge et la fourchette Tableau récapitulatif Conclusions : plus « p » s’écarte de 0,5, plus la marge est forte, ceteris paribus explication : le produit p*q est maximal pour p = 0,5 plus p*q est grand, plus le résultat est grand, ceteris paribus Cas Données Résultats p n ° certitude Marge Fourchette A 0,9 1.000 95% ± 1,86% [88,14% ; 91,86%] B 0,5 ± 3,10% [46,90% ; 53,10%] C 0,3 ± 2,84% [27,16% ; 32,84%] D 0,1 [8,14% ; 11,86%]

Influence de « p » sur la marge et la fourchette Tableau récapitulatif Conclusions : plus « p » s’écarte de 0,5, plus la marge est forte, ceteris paribus explication : le produit p*q est maximal pour p = 0,5 plus p*q est grand, plus le résultat est grand, ceteris paribus Cas Données Résultats p n ° certitude Marge Fourchette A 0,9 1.000 95% ± 1,86% [88,14% ; 91,86%] B 0,5 ± 3,10% [46,90% ; 53,10%] C 0,3 ± 2,84% [27,16% ; 32,84%] D 0,1 [8,14% ; 11,86%] Commençons en occultant le cas A.

Influence de « p » sur la marge et la fourchette Tableau récapitulatif Conclusions : plus « p » s’écarte de 0,5, plus la marge est faible, ceteris paribus explication : le produit p*q est maximal pour p = 0,5 plus p*q est grand, plus le résultat est grand, ceteris paribus Cas Données Résultats p n ° certitude Marge Fourchette A 0,9 1.000 95% ± 1,86% [88,14% ; 91,86%] B 0,5 ± 3,10% [46,90% ; 53,10%] C 0,3 ± 2,84% [27,16% ; 32,84%] D 0,1 [8,14% ; 11,86%]

Influence de « p » sur la marge et la fourchette Tableau récapitulatif Conclusions : plus « p » s’écarte de 0,5, plus la marge est faible, ceteris paribus explication : le produit p*q est maximal pour p = 0,5 (pas évident) plus p*q est grand, plus le résultat est grand, ceteris paribus Cas Données Résultats p n ° certitude Marge Fourchette A 0,9 1.000 95% ± 1,86% [88,14% ; 91,86%] B 0,5 ± 3,10% [46,90% ; 53,10%] C 0,3 ± 2,84% [27,16% ; 32,84%] D 0,1 [8,14% ; 11,86%]

Influence de « p » sur la marge et la fourchette Tableau récapitulatif Conclusions : plus « p » s’écarte de 0,5, plus la marge est faible, ceteris paribus explication : le produit p*q est maximal pour p = 0,5 (pas évident) plus p*q est grand, plus la marge est grande, ceteris paribus Cas Données Résultats p n ° certitude Marge Fourchette A 0,9 1.000 95% ± 1,86% [88,14% ; 91,86%] B 0,5 ± 3,10% [46,90% ; 53,10%] C 0,3 ± 2,84% [27,16% ; 32,84%] D 0,1 [8,14% ; 11,86%]

Exercice 5.2 : fini (cf. aussi p. 71 du syllabus et correction sur le site) A faire à votre rythme, mais en suivant cet ordre : Exercice 5.5 dans A, attention particulière à 5, 6 et 7 (au moins un des 3) dans B, attention particulière à 12, 13, 14, 15 et 16) Exercice 5.8 (distribué au cours) Exercice 5.7 (on va le faire ensemble) Les autres si temps À priori seront corrigés au cours : 5.5, 5.8 et 5.7

Exercice 5.5.A points 1 à 4 (p, marges et fourchettes) Valeur de « p » pour X : (316/1.571)*100 = (partie pour X / le total à se répartir) * 100 point 5 : marge + grande Y que Z : est-ce logique ? Pourquoi ? valeur de p : X → 20,11% (0,2011) & Y = 17,95% (0,1795) 0,1795 est plus éloigné de 0,5 que 0,2011 donc la marge pour Y sera plus petite que celle pour X vu la règle : « ceteris paribus, plus p s’éloigne de 0,5 plus la marge est faible » points 6 et 7 : même type de raisonnement (cf. site) Parti Dans l'échantillon Degré de certitude Marge Fourchette Voix p B. inf. B. sup. X 316 20,11% 95 % 1,98% 18,13% 22,10% Y 282 17,95% 1,90% 16,05% 19,85% Z 973 61,94% 2,40% 59,53% 64,34% Tot. 1.571 100,00% ─ Correction rapide ! Correction : voir sur le site

Exercice 5.5.A points 1 à 4 (p, marges et fourchettes) Valeur de « p » pour X : (316/1.571)*100 = (partie pour X / le total à se répartir) * 100 point 5 : marge + grande Y que Z : est-ce logique ? Pourquoi ? valeur de p : X → 20,11% (0,2011) & Y = 17,95% (0,1795) 0,1795 est plus éloigné de 0,5 que 0,2011 donc la marge pour Y sera plus petite que celle pour X vu la règle : « ceteris paribus, plus p s’éloigne de 0,5 plus la marge est faible » points 6 et 7 : même type de raisonnement (cf. site) Parti Dans l'échantillon Degré de certitude Marge Fourchette Voix p B. inf. B. sup. X 316 20,11% 95 % 1,98% 18,13% 22,10% Y 282 17,95% 1,90% 16,05% 19,85% Z 973 61,94% 2,40% 59,53% 64,34% Tot. 1.571 100,00% ─

Exercice 5.5.A points 1 à 4 (p, marges et fourchettes) valeur de « p » pour X : (316/1.571)*100 = (partie pour X / le total à se répartir) * 100 point 5 : marge + grande Y que Z : est-ce logique ? Pourquoi ? valeur de p : X → 20,11% (0,2011) & Y = 17,95% (0,1795) 0,1795 est plus éloigné de 0,5 que 0,2011 donc la marge pour Y sera plus petite que celle pour X vu la règle : « ceteris paribus, plus p s’éloigne de 0,5 plus la marge est faible » points 6 et 7 : même type de raisonnement (cf. site) Parti Dans l'échantillon Degré de certitude Marge Fourchette Voix p B. inf. B. sup. X 316 20,11% 95 % ±1,98% 18,13% 22,10% Y 282 17,95% ±1,90% 16,05% 19,85% Z 973 61,94% ±2,40% 59,53% 64,34% Tot. 1.571 100,00% ─

Exercice 5.5.A points 1 à 4 (p, marges et fourchettes) valeur de « p » pour X : (316/1.571)*100 = (partie pour X / le total à se répartir) * 100 Les blagueurs effets d’arrondis : l’exemple de X p = 20,11% et la marge = 1,98%  la borne supérieure = 20,11% + 1,98% = 22,09% dans le tableau : borne supérieure = 22,10% en fait : p = 20,1146% et la marge = 1,9822% (en se limitant à 4 décimales)  la borne supérieure = 20,1146% + 1,9822% = 22,0906 = 22,10% Parti Dans l'échantillon Degré de certitude Marge Fourchette Voix p B. inf. B. sup. X 316 20,11% 95 % ±1,98% 18,13% 22,10% Y 282 17,95% ±1,90% 16,05% 19,85% Z 973 61,94% ±2,40% 59,53% 64,34% Tot. 1.571 100,00% ─

Exercice 5.5.A points 1 à 4 (p, marges et fourchettes) valeur de « p » pour X : (316/1.571)*100 = (partie pour X / le total à se répartir) * 100 Les blagueurs effets d’arrondis : l’exemple de X p = 20,11% et la marge = 1,98%  la borne supérieure = 20,11% + 1,98% = 22,09% dans le tableau : borne supérieure = 22,10% en fait : p = 20,1146% et la marge = 1,9822% (en se limitant à 4 décimales)  la borne supérieure = 20,1146% + 1,9822% = 22,0968 = 22,10% Parti Dans l'échantillon Degré de certitude Marge Fourchette Voix p B. inf. B. sup. X 316 20,11% 95 % ±1,98% 18,13% 22,10% Y 282 17,95% ±1,90% 16,05% 19,85% Z 973 61,94% ±2,40% 59,53% 64,34% Tot. 1.571 100,00% ─

Exercice 5.5.A points 1 à 4 (p, marges et fourchettes) valeur de « p » pour X : (316/1.571)*100 = (partie pour X / le total à se répartir) * 100 point 5 : marge + grande pour X que Y : est-ce logique ? Pourquoi ? valeur de p : X → 20,11% (0,2011) & Y = 17,95% (0,1795) 0,1795 est plus éloigné de 0,5 que 0,2011 donc la marge pour Y sera plus petite que celle pour X vu la règle : « ceteris paribus, plus p s’éloigne de 0,5 plus la marge est faible » points 6 et 7 : même type de raisonnement (cf. site) Parti Dans l'échantillon Degré de certitude Marge Fourchette Voix p B. inf. B. sup. X 316 20,11% 95 % ±1,98% 18,13% 22,10% Y 282 17,95% ±1,90% 16,05% 19,85% Z 973 61,94% ±2,40% 59,53% 64,34% Tot. 1.571 100,00% ─

Exercice 5.5.A points 1 à 4 (p, marges et fourchettes) valeur de « p » pour X : (316/1.571)*100 = (partie pour X / le total à se répartir) * 100 point 5 : marge + grande pour X que Y : est-ce logique ? Pourquoi ? valeur de p : X = 20,11% (0,2011) & Y = 17,95% (0,1795) 0,1795 est plus éloigné de 0,5 que 0,2011 donc la marge pour Y sera plus petite que celle pour X vu la règle : « ceteris paribus, plus p s’éloigne de 0,5 plus la marge est faible » points 6 et 7 : même type de raisonnement (cf. site) Parti Dans l'échantillon Degré de certitude Marge Fourchette Voix p B. inf. B. sup. X 316 20,11% 95 % ±1,98% 18,13% 22,10% Y 282 17,95% ±1,90% 16,05% 19,85% Z 973 61,94% ±2,40% 59,53% 64,34% Tot. 1.571 100,00% ─

Exercice 5.5.B (n = ; ° certitude = 95% ; B = 55% et P = 45%) Point 8 : marge pour B = ± 0,022 ou ± 2,2% Point 9 : marge pour P = ± 0,022 ou ± 2,2% Point 10 : résultats logiques pour 8 et 9 ? Oui, car 2 « p » complémentaires. Point 11 : fourchettes pour B : [52,8% ; 57,2%] & P : [42,8% ; 47,2%] Point 12 : pas d’accord : si résultat hors fourchette, on est dans les 5 « mauvaises » chances sur 100 Point 13 : pas d’accord : si l’imprécision est bien présente (la fourchette), pas de trace de l’incertitude Point 14 : d’accord car la fourchette marque bien l’imprécision Point 15 : pas d’accord car pas de trace de l’incertitude Point 16 : d’accord : à 95 chances sur 100 dans la fourchette, à 5 chances sur 100, hors fourchette

Exercice 5.8 5.8.1 : à priori OK 5.8.2 : cf. tableau 5.8.4 : dans : PS, cdh et ptb ; hors : MR et Écolo 5.8.5 : si score septembre 2016 hors fourchette  significatif 5.9 : pas 1/10, mais 1/3 de votants de gauche  erreur dans les facteurs de correction ! Wallonie Sonadge (n=961) Sondage « p » Marge B. inf. B. sup. PS 23,6 2,68 20,92 26,28 24,7 MR 19,4 2,50 16,90 21,90 22,3 Écolo 11,2 1,99 9,21 13,19 7,5 cdh 9,8 ptb 16,3 2,34 13,96 18,64

Exercice 5.8 5.8.1 : à priori OK 5.8.2 : cf. tableau 5.8.3 : à 95% dans la fourchette 5.8.4 : dans : PS, cdh et ptb ; hors : MR et Écolo 5.8.5 : si score septembre 2016 hors fourchette  significatif 5.9 : pas 1/10, mais 1/3 de votants de gauche  erreur dans les facteurs de correction ! Wallonie Sonadge (n=961) Sondage « p » Marge B. inf. B. sup. PS 23,6 2,68 20,92 26,28 24,7 MR 19,4 2,50 16,90 21,90 22,3 Écolo 11,2 1,99 9,21 13,19 7,5 cdh 9,8 ptb 16,3 2,34 13,96 18,64

Exercice 5.7 : après la théorie, que diriez-vous ? Données de l’enquête Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 48% et B, 52% ? Non, résultats dans la fourchette … A obtient 40% et B, 60% ? Non, résultats hors fourchette, mais on est dans les 5 malchances sur 100 … A obtient 51% et B, 49% ? Non, la victoire change de camp, mais résultats dans fourchette … A obtient 60% et B, 40% ? Candidat Borne infé. « p » Borne supé. A 46,4% 49,5% 52,6% B 47,4% 50,5% 53,6% Mise en condition : ° vous avez fait ce sondage pour le compte d’un journal ; ° après dépouillement, le journal menace de ne plus travailler avec vous ; ° vous devez défendre votre travail ! Conclusion : une sondage ne peut jamais se trompé

Après la théorie, que diriez-vous ? Données de l’enquête Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 48% et B, 52% ? Non, résultats dans la fourchette … A obtient 40% et B, 60% ? Non, résultats hors fourchette, mais on est dans les 5 malchances sur 100 … A obtient 51% et B, 49% ? Non, la victoire change de camp, mais résultats dans fourchette … A obtient 60% et B, 40% ? Candidat Borne infé. « p » Borne supé. A 46,4% 49,5% 52,6% B 47,4% 50,5% 53,6% Conclusion : une sondage ne peut jamais se trompé

Après la théorie, que diriez-vous ? Données de l’enquête Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 48% et B, 52% ? Non, résultats dans la fourchette … A obtient 40% et B, 60% ? Non, résultats hors fourchette, mais on est dans les 5 malchances sur 100 … A obtient 51% et B, 49% ? Non, la victoire change de camp, mais résultats dans fourchette … A obtient 60% et B, 40% ? Candidat Borne infé. « p » Borne supé. A 46,4% 49,5% 52,6% B 47,4% 50,5% 53,6% « Le sondage s’est trompé » = est mauvais = a été mal fait = on ne veut plus vous demander d’autres sondages = … Conclusion : une sondage ne peut jamais se trompé

Après la théorie, que diriez-vous ? Données de l’enquête Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 48% et B, 52% ? Non, résultats dans la fourchette … A obtient 40% et B, 60% ? Non, résultats hors fourchette, mais on est dans les 5 malchances sur 100 … A obtient 51% et B, 49% ? Non, la victoire change de camp, mais résultats dans fourchette … A obtient 60% et B, 40% ? Candidat Borne infé. « p » Borne supé. A 46,4% 49,5% 52,6% B 47,4% 50,5% 53,6% Conclusion : une sondage ne peut jamais se trompé

Après la théorie, que diriez-vous ? Données de l’enquête Peut-on dire que le sondage s’est trompé, si après dépouillement… … A obtient 48% et B, 52% ? Non, résultats dans la fourchette … A obtient 40% et B, 60% ? Non, résultats hors fourchette, mais on est dans les 5 malchances sur 100 … A obtient 51% et B, 49% ? Non, la victoire change de camp, mais résultats dans fourchette … A obtient 60% et B, 40% ? Candidat Borne infé. « p » Borne supé. A 46,4% 49,5% 52,6% B 47,4% 50,5% 53,6% Conclusion : un sondage ne peut jamais se tromper

Exercice 5. Incertitude : pas prise en compte ; tout est à l’indicatif ! Imprécision : prise en compte via la marge et la fourchette Marge de 0,92% avec un ° de certitude de 95% = À propos du titre « Il y a aujourd’hui francophones en Flandre » Pour être acceptable, il aurait fallu interroger tous les habitants de Flandre Titre plus correct : « selon le sondage, à 95% de chances d’avoir raison, il devrait y avoir entre et francophones en Flandre » + éventuellement le complément : « à 5% de chances… » Titre plus correct difficilement vendable !

Exercice 5.3 Incertitude : pas prise en compte : tout est à l’indicatif et pas de ° de certitude ! Imprécision : prise en compte via la marge et la fourchette Marge de 0,92% avec un ° de certitude de 95% = À propos du titre « Il y a aujourd’hui francophones en Flandre » Pour être acceptable, il aurait fallu interroger tous les habitants de Flandre Titre plus correct : « selon le sondage, à 95% de chances d’avoir raison, il devrait y avoir entre et francophones en Flandre » + éventuellement le complément : « à 5% de chances… » Titre plus correct difficilement vendable !

Un sondage peut-il se tromper ? (Encadré p. 72) Par rapport à l’échantillon des ? Par rapport à la population des millions d’électeurs ? En ne retenant que la valeur centrale ? erreur si la valeur centrale ne se réalise pas c’est oublier l’imprécision et l’incertitude ! inacceptable En prenant en compte UNIQUEMENT la fourchette ? erreur si la valeur vraie n’est pas dans la fourchette c’est oublier l’incertitude ! En prenant AUSSI en compte l’incertitude ? si en dehors de la fourchette, invoquer la clause d’incertitude : c’est la faute à « pas de chance » en choisissant l’échantillon Un sondage ne se trompe jamais !

Un sondage peut-il se tromper ? (Encadré p. 72) Par rapport à l’échantillon ? Par rapport à la population des millions d’électeurs ? En ne retenant que la valeur centrale ? erreur si la valeur centrale ne se réalise pas c’est oublier l’imprécision et l’incertitude ! inacceptable En prenant en compte UNIQUEMENT la fourchette ? erreur si la valeur vraie n’est pas dans la fourchette c’est oublier l’incertitude ! En prenant AUSSI en compte l’incertitude ? si en dehors de la fourchette, invoquer la clause d’incertitude : c’est la faute à « pas de chance » en choisissant l’échantillon Un sondage ne se trompe jamais !

Un sondage peut-il se tromper ? (Encadré p. 72) Par rapport à l’échantillon ? Par rapport à la population des millions d’électeurs ? En ne retenant que la valeur centrale ? erreur si la valeur centrale ne se réalise pas c’est oublier l’imprécision et l’incertitude ! inacceptable En prenant en compte UNIQUEMENT la fourchette ? erreur si la valeur vraie n’est pas dans la fourchette c’est oublier l’incertitude ! En prenant AUSSI en compte l’incertitude ? si en dehors de la fourchette, invoquer la clause d’incertitude : c’est la faute à « pas de chance » en choisissant l’échantillon Un sondage ne se trompe jamais ! si exécuté selon les règles

Que faire pour… … augmenter la certitude ? prendre une fourchette plus grande Mais l’information devient moins intéressante car l’imprécision grandit exemple : si « p » = 49,5 et « n » = 1.000 si 95 %, fourchette = [46,4% ; 52,6%] si 99 %, fourchette = [45,4% ; 53,6%] données plus difficiles à vendre car imprécision plus grande pour parler avec certitude (100 chances sur 100 d’avoir raison) : annoncer pour chaque candidat un résultat entre 0 et 100 % ce qui est une information : certaine : aucun doute que cela se vérifiera MAIS évidente : besoin de rien, ni de personne pour l’annoncer

Que faire pour… … augmenter la certitude ? … diminuer l’imprécision ? augmenter la taille de l’échantillon (« n ») MAIS plus cher (argent) ! à la limite : interroger toute la population (tous les électeurs) résultat précis (sans fourchette) mais contradictoire avec la notion d’enquête…

Que faire pour… … augmenter la certitude ? … diminuer l’imprécision ? augmenter la taille de l’échantillon (« n ») AUGMENTER L’INCERTITUDE parler à 90 % et pas à 95 % cas A exercice 1, à 95 % : marge = 2,84% et fourchette = [27,16% ; 32,84%] à 50 % : marge = 1,00% et fourchette = [29,00% ; 31,00%] mais qui va acheter une information avec 1 chance sur 2 ?

Que faire pour… … augmenter la certitude ? … diminuer l’imprécision ? augmenter la taille de l’échantillon (« n ») AUGMENTER L’INCERTITUDE parler avec un degré de certitude de 50 % (et pas à 95 %) cas A exercice 1, à 95 % : marge = 2,84% et fourchette = [27,16% ; 32,84%] à 50 % : marge = 1,00% et fourchette = [29,00% ; 31,00%] mais qui va acheter une information avec 1 chance sur 2 ?

Que faire pour… … augmenter la certitude ? … diminuer l’imprécision ? augmenter la taille de l’échantillon (« n ») AUGMENTER L’INCERTITUDE parler avec un degré de certitude de 50 % (et pas à 95 %) cas A exercice 1, à 95 % : marge = ± 2,84% et fourchette = [27,16% ; 32,84%] à 50 % : marge = 1,00% et fourchette = [29,00% ; 31,00%] fourchette plus petite mais qui va acheter une information avec 1 chance sur 2 ?

Que faire pour… … augmenter la certitude ? … diminuer l’imprécision ? augmenter la taille de l’échantillon (« n ») AUGMENTER L’INCERTITUDE parler avec un degré de certitude de 50 % (et pas à 95 %) cas A exercice 1, à 95 % : marge = ± 2,84% et fourchette = [27,16% ; 32,84%] à 50 % : marge = ± 1,00% et fourchette = [29,00% ; 31,00%] fourchette plus petite mais qui va acheter une information avec 1 chance sur 2 ?

Que faire pour… … augmenter la certitude ? … diminuer l’imprécision ? augmenter la taille de l’échantillon (« n ») AUGMENTER L’INCERTITUDE parler avec un degré de certitude de 50 % (et pas à 95 %) cas A exercice 1, à 95 % : marge = ± 2,84% et fourchette = [27,16% ; 32,84%] à 50 % : marge = ± 1,00% et fourchette = [29,00% ; 31,00%] marge et fourchette presque 3 fois plus petites mais qui va acheter une information avec 1 chance sur 2 ?

Que faire pour… … augmenter la certitude ? … diminuer l’imprécision ? augmenter la taille de l’échantillon (« n ») AUGMENTER L’INCERTITUDE parler avec un degré de certitude de 50 % (et pas à 95 %) cas A exercice 1, à 95 % : marge = ± 2,84% et fourchette = [27,16% ; 32,84%] à 50 % : marge = ± 1,00% et fourchette = [29,00% ; 31,00%] marge et fourchette presque 3 fois plus petites mais qui va acheter une information avec 1 chance sur 2 d’avoir raison ?

Interprétation des données : non-exhaustivité <> exhaustivité Hypothèse : pas d’erreur d’observation (déclarations sincères, bon enregistrement des réponses…) d’une valeur unique, on passe à une fourchette de certaine, la donnée devient incertaine Collecte Valeur tirée de l’observation Degré de certitude Exhaustive unique certaine Non exhaustive : enquête fourchette (= imprécision) incertaine (= incertitude) En passant de l’exhaustif au non-exhaustif, on perd beaucoup dans l’interprétation des données !

Interprétation des données : non-exhaustivité <> exhaustivité Hypothèse : pas d’erreur d’observation (déclarations sincères, bon enregistrement des réponses…) d’une valeur unique, on passe à une fourchette de certaine, la donnée devient incertaine Conclusions : prudence avec les données d’enquête ne pas jeter toutes les enquêtes : l’interprétation correcte quantifie les risques d’erreur pour beaucoup de sujets, pas d’autres données que des enquêtes… Collecte Valeur tirée de l’observation Degré de certitude Exhaustive unique certaine Non exhaustive : enquête fourchette (= imprécision) incertaine (= incertitude)

Interprétation des données : non-exhaustivité <> exhaustivité Hypothèse : pas d’erreur d’observation (déclarations sincères, bon enregistrement des réponses…) d’une valeur unique, on passe à une fourchette de certaine, la donnée devient incertaine Conclusions : prudence avec les données d’enquête ne pas jeter toutes les enquêtes pour autant : l’interprétation correcte quantifie les risques d’erreur pour beaucoup de sujets, pas d’autres données que des enquêtes… Collecte Valeur tirée de l’observation Degré de certitude Exhaustive unique certaine Non exhaustive : enquête fourchette (= imprécision) incertaine (= incertitude)

Fin du chapitre 5 pour EMU1 2016-17

Exercice 5.8 : réactions à propos d’un article paru dans la presse Exercice encore en cours d’élaboration Questions : voir document distribué

Exercice 5.8 5.8.1 : à priori OK 5.8.2 : cf. tableau 5.8.4 : dans : PS, cdh et ptb ; hors : MR et Écolo 5.8.5 : si score septembre 2016 hors fourchette  significatif 5.9 : pas 1/10, mais 1/3 de votants de gauche  erreur dans les facteurs de correction ! Wallonie Sonadge (n=961) Sondage « p » Marge B. inf. B. sup. PS 23,6 2,68 20,92 26,28 24,7 MR 19,4 2,50 16,90 21,90 22,3 Écolo 11,2 1,99 9,21 13,19 7,5 cdh 9,8 ptb 16,3 2,34 13,96 18,64

Exercice 5.8 : réactions à propos d’un article paru dans la presse Exercice encore en cours d’élaboration Lire l’article Questions : considérons que les % de sept sont corrects Êtes-vous d’accord avec les marges d’erreur maximale citée dans l’encadré méthodologique ? Justifiez votre réponse. Calculez la marge et la fourchette pour les partis à BXL ou en Wal. ; Interprétez les résultats pour le PS et le MR à BXL ; Quel(s) parti(s) présentent en janvier 2017 un % hors fourchette ? Que penser des commentaires suivants : Écolo connait une avancée significative à comparer avec l’avancée non significative du cdh en Wal (points 1 et 5) : sur quoi semble-t-on se baser pour faire la différence entre significatif et non significatif ? Que dire dès lors pour chacun des partis ? PS et MR déclinent en Wallonie comme à Bruxelles (point3) ; À BXL, moins d’espace qu’en Wal. parmi les partis moyens (point 4).

Utilité des sondages, des enquêtes ? Critère : utile si surplus de connaissance Exemple 1 : pays où vont se dérouler les 1res élections Exemple 2 : sondages préélectoraux en Belgique

Critère : utile si surplus de connaissance Exemple 1 : pays où vont se dérouler les 1res élections Exemple 2 : sondages préélectoraux en Belgique (situation ancienne) Avec les mêmes données : Exemple 1 : commentaires intéressants Exemple 2 : à la limite ne rien faire, car information évidente ! Partis Sondage B. inf Valeur centrale B. Sup. PS 25,8% 29,2% 32,6% PRL-FDF 21,9% 25,2% 28,5% PSC 17,0% 20,0% 23,0% Partis Score aux Sondage en 1994 élections ‘89 B. inf. Valeur centrale B. sup. PS 38,1% 25,8% 29,2% 32,6% PRL-FDF 22,7% 21,9% 25,2% 28,5% PSC 21,3% 17,0 20,0% 23,0%

Et si on ajoute les résultats de 1994 Conclusion : tous les scores dans les fourchettes ! Conclusion : 2 scores hors fourchette, mais SURPRISES énormes ! Wallonie Score aux Sondage en 1994 élections ‘89 B. inf. Valeur centrale B. sup. élections ‘94 PS 38,1% 25,8% 29,2% 32,6% 30,5% PRL-FDF 22,7% 21,9% 25,2% 28,5% 24,3% PSC 21,3% 17,0% 20,0% 23,0% 18,8% Flandre Score aux Sondage en 1994 élections ‘89 B. inf. Valeur centrale B. sup. élections ‘94 CVP 34,1% 20,3% 23,5% 26,7% 27,5% VLD 17,1% 23,9% 27,3% 30,7% 18,4% SP 20,0% 13,6% 16,4% 19,2% 17,5%

À utiliser si temps

Pour finir Choisir parmi les exercices Remarque : p. 7 (reprise du tout 1er exercice, avant la théorie)

Interprétation d’un sondage sur électeurs à la sortie des bureaux de vote ( contrôle de l’exhaustif possible à postériori) Hypothèses : pas d’erreur d’observation, d’échantillonnage, de vote blanc ou nul Résultats des élections (après dépouillement de tous les bulletins) opération exhaustive (tous les bulletins du pays) possibilité de contrôler le sondage, ce qui est exceptionnel Tableau 1. Interprétation habituelle dans l’échantillon, 49,5% ont choisi A dans la population (tous les électeurs du pays), 51,5% ont voté A Enquête Élections Candidat A 49,5 % 51,5% Candidat B 50,5 % 48,5% Victoire B A

Tableau 1. Interprétation habituelle Le sondage « prévoit » la victoire de B, mais c’est A qui a gagné Titre des journaux : « les perdants des élections = les sondages » Qu’en penser ? Tableau 2. Tableau complet avec marge et fourchette : Enquête Élections Candidat A 49,5 % 51,5% Candidat B 50,5 % 48,5% Victoire B A Élections Enquête (sur 1.000, à la sortie des bureaux) Résultats Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison dépouillement centrale Marge Borne infér. Borne supér. A 51,5% 49,5 %  3,2% 46,3% 52,7% B 48,5% 50,5 % 47,3% 53,7% Victoire Impossible à déterminer !

Tableau 1. Interprétation habituelle Le sondage « prévoit » la victoire de B, mais c’est A qui a gagné Titre des journaux : « les perdants des élections = les sondages » Qu’en penser ? Tableau 2. Tableau complet avec marge et fourchette : Enquête Élections Candidat A 49,5 % 51,5% Candidat B 50,5 % 48,5% Victoire B A Élections Enquête (sur 1.000, à la sortie des bureaux) Résultats Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison dépouillement centrale Marge Borne infér. Borne supér. A 51,5% 49,5 %  3,1% 46,4% 52,6% B 48,5% 50,5 % 47,4% 53,6% Victoire Impossible à déterminer !

Tableau 2. Tableau complet avec marge et fourchette Titre des journaux : « les perdants des élections = les sondages » Qu’en penser ? D’accord, si on se limite aux valeurs centrales, ce qui est à proscrire… Interprétation correcte et complète : pour A, à 95 %, entre 46,3 et 52,7%, soit victoire ou défaite pour B, à 95 %, entre 47,3 et 53,7 %, soit victoire ou défaite conclusions : pour A et B, le résultat effectif est dans la fourchette ce sondage ne permet pas de prédire la victoire de l’un ou l’autre perdants des élections = ceux qui n’interprètent pas correctement les sondages Élections Enquête (sur 1.000, à la sortie des bureaux) Résultats Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison dépouillement centrale Marge Borne infér. Borne supér. A 51,5% 49,5 %  3,1% 46,4% 52,6% B 48,5% 50,5 % 47,4% 53,6% Victoire Impossible à déterminer !

Tableau 2. Tableau complet avec marge et fourchette Titre des journaux : « les perdants des élections = les sondages » Qu’en penser ? D’accord, si on se limite aux valeurs centrales, ce qui est à proscrire… Interprétation correcte et complète : pour A, à 95 %, entre 46,4 et 52,6%, soit victoire ou défaite pour B, à 95 %, entre 47,3 et 53,7 %, soit victoire ou défaite conclusions : pour A et B, le résultat effectif est dans la fourchette ce sondage ne permet pas de prédire la victoire de l’un ou l’autre perdants des élections = ceux qui n’interprètent pas correctement les sondages Élections Enquête (sur 1.000, à la sortie des bureaux) Résultats Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison dépouillement centrale Marge Borne infér. Borne supér. A 51,5% 49,5 %  3,1% 46,4% 52,6% B 48,5% 50,5 % 47,4% 53,6% Victoire Impossible à déterminer !

Tableau 2. Tableau complet avec marge et fourchette Titre des journaux : « les perdants des élections = les sondages » Qu’en penser ? D’accord, si on se limite aux valeurs centrales, ce qui est à proscrire… Interprétation correcte et complète : pour A, à 95 %, entre 46,4 et 52,6%, soit victoire ou défaite pour B, à 95 %, entre 47,4 et 53,6%, soit victoire ou défaite conclusions : pour A et B, le résultat effectif est dans la fourchette ce sondage ne permet pas de prédire la victoire de l’un ou l’autre perdants des élections = ceux qui n’interprètent pas correctement les sondages Élections Enquête (sur 1.000, à la sortie des bureaux) Résultats Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison dépouillement centrale Marge Borne infér. Borne supér. A 51,5% 49,5 %  3,1% 46,4% 52,6% B 48,5% 50,5 % 47,4% 53,6% Victoire Impossible à déterminer !

Tableau 3. Un autre sondage Le sondage s’est-il trompé ? Argument pour : résultats en dehors de la fourchette C’est oublier l’incertitude : 95 % d’avoir raison et 5 % de se tromper Si on accuse le responsable du sondage, il pourra se défendre avec l’INCERTITUDE : tout a été bien fait, selon les règles de l’art MAIS pas de chance en choisissant les de l’échantillon le hasard a mal fait les choses nous sommes dans les 5 mauvaises chances sur 100 ! Élections Enquête (sur 1.000, à la sortie des bureaux) Résultats Valeur À 95 chances sur 100 d’avoir raison dépouillement centrale Marge Borne infér. Borne supér. A 51,5% 40 %  3,0% 37,0% 43,0% B 48,5% 60 % 57,0% 64,0% Victoire La victoire de B, en apparence Bref, un sondage bien fait ne peut jamais se tromper

chapitre 5 : fin des exercices et conclusions chapitre 1 : début Chapitre 5 résumé : hasard  prudence dans l’interprétation incertitude (x %) imprécision (fourchette) 3 formules marge Fourchette exercices 5.2 : 4 règles  des questions ? suite des corrections (tout est sur le site)

chapitre 5 : fin des exercices et conclusions chapitre 1 : début Chapitre 5 résumé : échantillon  hasard  prudence dans l’interprétation incertitude (x %) imprécision (fourchette) 3 formules marge Fourchette exercices 5.2 : 4 règles  des questions ? suite des corrections (tout est sur le site)

chapitre 5 : fin des exercices et conclusions chapitre 1 : début Chapitre 5 résumé : échantillon  hasard  prudence dans l’interprétation incertitude (x %) imprécision (fourchette) 3 formules (dans le formulaire de la p. xii) marge fourchette p – marge ; p + marge exercices 5.2 : 4 règles  des questions ? suite des corrections (tout est sur le site)

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