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A B C Soit ABC un triangle rectangle en A. Soit I le milieu de [BC]. Construire A’ le symétrique de A par rapport à I. Quelle est la nature du quadrilatère ABA’C ? Justifier. I On sait que A’ est le symétrique de A par rapport à I donc I est le milieu de [AA’] De plus, I est le milieu de [BC], ABA’C a les diagonales qui se coupent en leur milieu On reporte cette information sur la figure donc ABA’C est un parallélogramme A’ Or le triangle ABC est rectangle en A donc l’angle BÂC est droit ABA’C est donc un parallélogramme avec un angle droit donc ABA’C est un rectangle. ABA’C est un rectangle donc ses diagonales ont la même longueur : AA’ = BC De plus, I est le milieu de [BC] et I est le milieu de [AA’] Que peut-on en déduire ? On a donc IA = IB = IC = IA’ En particulier, IA = IB = IC ce qui signifie que I est égale distance des points A, B et C. I, le milieu de l’hypoténuse [BC], est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, rectangle en A
![A B. C. Soit ABC un triangle rectangle en A. Soit I le milieu de [BC]. Construire A’ le symétrique de A par rapport à I.](http://slideplayer.fr/slide/13033408/79/images/1/A+B.+C.+Soit+ABC+un+triangle+rectangle+en+A.+Soit+I+le+milieu+de+%5BBC%5D.+Construire+A%E2%80%99+le+sym%C3%A9trique+de+A+par+rapport+%C3%A0+I..jpg "Quelle est la nature du quadrilatère ABA’C Justifier. I. On sait que A’ est le symétrique de A par rapport à I. donc I est le milieu de [AA’] De plus, I est le milieu de [BC], ABA’C a les diagonales qui se coupent en leur milieu. On reporte. cette information. sur la figure. donc ABA’C est un parallélogramme. A’ Or le triangle ABC est rectangle en A donc. l’angle BÂC est droit. ABA’C est donc un parallélogramme avec un angle droit. donc ABA’C est un rectangle. ABA’C est un rectangle donc ses diagonales ont la même longueur : AA’ = BC. De plus, I est le milieu de [BC] et I est le milieu de [AA’] Que peut-on en déduire On a donc IA = IB = IC = IA’ En particulier, IA = IB = IC. ce qui signifie que I est égale distance des points A, B et C. I, le milieu de l’hypoténuse [BC], est le centre du. cercle circonscrit au triangle ABC, rectangle en A.")
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