Convergence de suites transfinies de fonctions… …et charactérisation des ensembles Boreliens transfinies-transfinies-transfinies-transfinies-transfinies-transfinies-transfinies.

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2 Convergence de suites transfinies de fonctions… …et charactérisation des ensembles Boreliens transfinies-transfinies-transfinies-transfinies-transfinies-transfinies-transfinies Tamás Mátrai

3 W. Sierpi ński (1920) : Convergence transfinie de suites et fonctions

4 Théorèmes :

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6 1. Suite transfinie de fonctions continues se stabilise. 3. Suite transfinie de fonctions Baire-1 ne se stabilise pas toujours. 2. Limite transfinie de polynômes est un polynôme (même argument). 4. Limite transfinie de fonctions Baire-2 nest pas toujours Baire-2 !!!

7 P. Komjáth (1998) :

8 Z. Grande : fonctions ponctuellement discontinues ; fonctions continues presque partout ; autres classes ; M. Dindo š :

9 Autre convergence : 1 convergence quon considère dans ce qui suit

10 Théorème 1.

11 Théorème 2.

12 Théorème 3. (A. Louveau-J. Saint-Raymond)

13 Théorème 2. Démostration de Théorème 1.

14 Démonstration de Théorème 2.

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17 ……………. 11110… 10001… 10001… 11101… 11100… 01011… 00110… ……………. 11110 10001 10001 11101 11100 01011 00110

18 FIN