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TRIGONOMETRIE
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Objectifs Dans un triangle rectangle, il faut :
1 - Être capable de calculer la longueur d’un côté, si on connaît un angle et un autre côté. 2 - Être capable de calculer un angle, si on connaît la longueur de deux côtés. aaaaaa
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I/ Le triangle rectangle
Avant d’aborder tout problème de trigonométrie, il faut savoir nommer les côtés d’un triangle rectangle. Côté opposé à Hypoténuse (c’est le plus grand des côtés, c’est aussi le côté opposé à l’angle droit. Côté adjacent à
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Et maintenant, à toi… Côté opposé à Hypoténuse Côté adjacent à Hypoténuse Côté opposé à Côté adjacent à
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II/ FORMULES A RETENIR
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Pour t’aider à les retenir, souviens toi de:
Soh Cah Toa
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III/ Calcul de la longueur d’un côté, si on connaît un angle et un autre côté.
APPLICATION B 41° A C 23 cm Calculer la longueur de AB Hyp. Méthode: Côt. Adj. ? 1. On nomme les côtés du triangle 2. On repère le côté que l’on cherche et le côté que l’on connaît, en les soulignant par exemple. Cot. Opp. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés.
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Méthode: B 41° A C Calculer la longueur de AB 23 cm Cot. Opp. Hyp. Côt. Adj. 1. On nomme les côtés du triangle 2. On repère le côté que l’on cherche et le côté que l’on connaît, en les soulignant par exemple. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. 4. On remplace dans la formule tout ce que l’on connaît. 5. On fait un produit en croix et on calcule AB
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Et maintenant, à toi…. Pour t’entraîner, voici quelques exercices: Exercice 1: Soit un triangle rectangle en B tel que AC = 34 mm et A= 29°. Calculer BC. A B C Correction
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Exercice 2: Soit un triangle rectangle en F tel que FG = 16 cm et E = 31°. Calculer EF. E F G Correction
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Exercice 3: Soit un triangle rectangle en B tel que AC = 27 mm et A= 32°. Calculer BC. A B C Correction
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Exercice 4: Soit un triangle rectangle en K tel que IJ = 73 mm et I= 51°. Calculer KJ. I K J Correction
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Exercice 5: Soit un triangle rectangle en C tel que AC = 350 cm et A= 8°. Calculer AB. B C A Correction
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Exercice 6: Soit un triangle rectangle en F tel que EF = 15 mm et E= 85°. Calculer DF. D E F Correction
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IV/ Calcul d’un angle, si on connaît la longueur de deux côtés.
APPLICATION A B C 26 cm 30 cm Calculer l’angle BAC Hyp. Méthode: Côt. Adj. 1. On nomme les côtés du triangle (en fonction de l’angle que l’on veut calculer) 2. On repère les deux côtés que l’on connaît, en les soulignant. Cot. Opp. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés.
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Méthode: A B C 26 cm 30 cm Côt. Adj. Hyp. Cot. Opp. 1. On nomme les côtés du triangle (en fonction de l’angle que l’on veut calculer) 2. On repère les deux côtés que l’on connaît, en les soulignant. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. 4. On remplace dans la formule tout ce que l’on connaît. 5. Avec la calculette, on fait:
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Et maintenant, à toi…. Pour t’entraîner, voici quelques exercices: Exercice 7: Soit un triangle rectangle en I , tel que I J = 28 mm et IK = 12 mm Calculer l’angle J , puis en déduire l’angle K I J K Correction
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Exercice 8: Soit un triangle rectangle en F , tel que EF = 32 cm et EG = 34 cm Calculer l’angle G , puis en déduire l’angle E E F G Correction
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Exercice 1 A B C 34 mm 29° ? Hyp Cot. Adj Cot. Opp Retour Exercice suivant
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Exercice 2: E F G 31° 16 cm ? Hyp Cot. Adj Cot. Opp. Retour Suite
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Exercice 3 A B C 27 mm 32° ? Hyp Cot. Adj Cot. Opp Retour Exercice suivant
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Exercice 4 I K J ? Cot. Adj 51° 51° Hyp 73 mm Cot. Opp Retour Exercice suivant
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Exercice 5: Cot. Opp. B C A ? Hyp Cot. Adj 350 cm 8° Retour Suite
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Exercice 6 D E F Hyp Cot. Opp ? 85° 15 Cot. Adj Retour Objectif suivant
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Exercice 7 Côt. Adj 28 mm I J K 12 mm Côt. Opp Hyp On en déduit que: Retour Exercice suivant
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Exercice 8 E F G Côt. Opp Hyp 32 cm 34 cm On en déduit que: Côt. Adj. Retour
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