Outils de la mécanique.

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1 Outils de la mécanique

2 vecteur libre Soient A et B, 2 points de l'espace affine. Le vecteur libre désigne l'un des bipoints équipollents au bipoint (A,B). Il est caractérisé par une direction, un sens, une norme. Définition V A B vecteur glissant Le vecteur glissant (A, ) désigne l'un des bipoints équipollents au bipoint (A,B) qui ont même support que (A,B). Il est caractérisé par une origine, une direction, un sens, une norme. base Dans un espace vectoriel à 3 dimensions, le triplet de vecteurs linéairement indépendants désigne une base (b1). repère En associant un point O de l'espace affine à cette base, on obtient un repère aussi noté (O,b1)

3 Les systèmes de coordonnées
cartésiennes Coordonnées cylindriques Coordonnées sphériques Systèmes de coord. e 3 V O 2 1 q r e 3 V O 2 1 f q r e 3 V O 2 1 Il faut 3 paramètres pour définir la position d’un point dans l’espace

4 Les opérations vectorielles Opération vectorielle
Soient 2 vecteurs exprimés dans la base B : Opération vectorielle La somme vectorielle U+V V U

5 Les opérations vectorielles Opération vectorielle
Soient 2 vecteurs exprimés dans la base B : Opération vectorielle Le produit scalaire Le produit scalaire est nul si les vecteurs sont orthogonaux

6 Les opérations vectorielles Opération vectorielle
Soient 2 vecteurs exprimés dans la base B : Opération vectorielle Le produit vectoriel : U V W Utiliser la règle de la main droite pouce index majeur Si le produit vectoriel est nul alors les vecteurs sont colinéaires

7 Le changement de base x1 y1 z1 x2 z2 y2  Chgt de base

8 Cas général : les angles d’Euler
Le changement de base Cas général : les angles d’Euler y1 x1 z1  w z2  x1 n  n x2 y  v w  y2 z1  z1 z2  z2  x2 y2  v n  : angle de précession  : angle de nutation  : angle de rotation propre Chgt de base Exercice : Exprimer x2 dans la base B1.

9 ? L’outil TORSEUR invariante dépend du point de réduction B A BA R
Théorème de « Babar » : B A BA R ? Pour sommer 2 torseurs, il faut qu’ils soient exprimés au même point : 2 cas particuliers : Torseur