Informatique Cours 13 10/12/2001 Calcul scientifique

Présentation au sujet: "Informatique Cours 13 10/12/2001 Calcul scientifique"— Transcription de la présentation:

1 Informatique Cours 13 10/12/2001 Calcul scientifique
Fonctionnement des ordinateurs

2 Calcul scientifique Ordinateurs analogiques Ordinateurs digitaux
Calcul symbolique Calcul numérique

3 Calcul scientifique Ordinateurs analogiques
Exemple: solution de l’équation du mouvement

4 Calcul scientifique Ordinateurs analogiques
On dispose de circuits électroniques (amplificateurs) qui, lorsqu’on y « injecte » un signal, donnent en sortie, ce signal Multiplié par une paramètre ajustable Dérivé par rapport au temps Intégré sur le temps Etc.

5 Calcul scientifique Ordinateurs analogiques
On peut connecter entre eux de tels circuits dans une boucle où la sortie d’un circuit est proportionnelle à k*x (où x est un courant) , sortie qui est elle même l’entrée d’un circuit qui donne un courant proportionnel à la dérivée seconde de x. Si le circuit se stabilise, on a « la solution » c’est-à-dire x en fonction du temps, x qu’il « suffit » de mesurer

6 Calcul scientifique Ordinateurs digitaux Calcul symbolique
Logiciels commerciaux Maple Mathematica Calcul numérique

7 Calcul scientifique Ordinateurs digitaux Calcul symbolique
Maple - ! (factorielle) - iprime (facteurs premiers) - evalf (évaluation) - sum - graphiques - manipulations algébriques (expand, factor) - fonctions - expressions - procédures - équations - systèmes d’équations - développements en série - dérivées - intégrales - calcul matriciel Calcul numérique

8 Calcul scientifique Calcul numérique Evaluation de fonctions
Exemple: e-x

9 Calcul scientifique Calcul numérique Evaluation de fonctions
Récurrences

10 Calcul scientifique fonction expof (x: réel; n: entier): réel;
{n est le nombre de termes évalués} constante précision = 1.0-6 variables s, t: réels; corps s  1 t  -x n  2 tant que abs(t) > précision * s faire s  s + t t  -t * x / n n  n + 1 ftant expof  s fin fonction réel ? étendu ? 1_ expo ƒ

11 Calcul scientifique Calcul numérique Equations différentielles
Exemple: équations du mouvement Masse attachée à un ressort:

12 Calcul scientifique Calcul numérique Masse attachée à un ressort:

13 Calcul scientifique Calcul numérique Masse attachée à un ressort:

14 Calcul scientifique Masse attachée à un ressort:
v  0.0 x  t  0.0 écrire (t , v, x); v  v - k * x * dt / 2 x  x + v * dt t  t + dt pour i de 2 à 628 faire v  v - k * x * dt x  x + v * dt t  t + dt; fpour 2_ oscillateur ƒ

15 Calcul scientifique Calcul numérique autres exemples: 3_ oscillateur ƒ

16 Calcul scientifique autres exemples: Proies - prédateurs
Répéter Aold  A Bold  B A  A + (-alpha * A + beta * B * A) * dt B  B + (gamma * B - beta * Aold * B) * dt t  t + dt; écrire(i, t, A, B ) i  i + 1; jusque i = 3000 dA/dt = -alpha * A + beta * B * A dB/dt = gamma * B - beta * A * B 4_ proies-prédateurs ƒ

17 Calcul scientifique Calcul numérique Intégration 3_ oscillateur ƒ

18 Calcul scientifique Calcul numérique Intégration

19 Calcul scientifique Calcul numérique Intégration

20 Calcul scientifique Intégration

21 Calcul scientifique Intégration

22 Calcul scientifique Intégration

23 Calcul scientifique Intégration s  0 pour k de 1 à N-1 faire
s  s + fi + fi+1 fpour s  s *  x * 1/2

24 Calcul scientifique Intégration

25 Calcul scientifique Intégration s  0
pour k de 1 à N par pas de 2 faire s  s + (fi + 4 fi+1 + fi+2) fpour s  s *  x * 1/3 5_ erreurs ƒ

26 Fonctionnement des ordinateurs
Inverseur AND OR (et ou) Flip flop Demi-additionneur Addition de nombres codés sur 4 bits Accès au bus

27 Inverseur

28 Circuit ET (AND)

29 Circuit NON ET (NAND)

30 Circuit bistable

31 Circuit bistable Niveaux logiques:

32 Circuit bistable Niveaux logiques:

33 Circuit bistable Niveaux logiques:

34 Circuit bistable Niveaux logiques:

35 Circuit bistable Niveaux logiques:

36 Circuit bistable Niveaux logiques:

37 Circuit bistable Niveaux logiques:

38 Circuit bistable Niveaux logiques:

39 Circuit bistable Niveaux logiques:

40 Circuit bistable Niveaux logiques:

41 Demi-additionneur Niveaux logiques: addition de 2 bits

42 Demi-additionneur Niveaux logiques: addition de 2 bits

43 Demi-additionneur Niveaux logiques: addition de 2 bits

44 Demi-additionneur Niveaux logiques: addition de 2 bits

45 Demi-additionneur Niveaux logiques: addition de 2 bits

46 Demi-additionneur Niveaux logiques: addition de 2 bits

47 Demi-additionneur Niveaux logiques: addition de 2 bits

48 Demi-additionneur: schéma

49 Additionneur: 2 nombres de 4 bits

50 Additionneur: 2 nombres de 4 bits

51 Additionneur: 2 nombres de 4 bits

52 Additionneur: 2 nombres de 4 bits

53 Additionneur: 2 nombres de 4 bits

54 Additionneur: 2 nombres de 4 bits

55 Additionneur: 2 nombres de 4 bits

56 Additionneur: 2 nombres de 4 bits

57 Additionneur: 2 nombres de 4 bits

58 Additionneur: 2 nombres de 4 bits

59 Accès au bus (de données/ d’adresses)

60 Fortran Structure générale Tri par insertion linéaire (10 données)
GNU Oscillateurs LS Fortran