III Résolution graphique d’équations et inéquations

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1 III Résolution graphique d’équations et inéquations
1°) Equation f(x) = k

2 III Résolution graphique d’équations et inéquations
1°) Equation f(x) = k k est un réel, f une fonction. On cherche …

3 III Résolution graphique d’équations et inéquations
1°) Equation f(x) = k k est un réel, f une fonction. On cherche des x ( puisque si on cherche des y on a déjà un énoncé y = k )

4 III Résolution graphique d’équations et inéquations
1°) Equation f(x) = k k est un réel, f une fonction. On cherche des x ( puisque si on cherche des y on a déjà un énoncé y = k ) qui sont des …

5 III Résolution graphique d’équations et inéquations
1°) Equation f(x) = k k est un réel, f une fonction. On cherche des x ( puisque si on cherche des y on a déjà un énoncé y = k ) qui sont des antécédents ( placés en abscisse selon le cas habituel, qui n’est pas une obligation ), tels que …

6 III Résolution graphique d’équations et inéquations
1°) Equation f(x) = k k est un réel, f une fonction. On cherche des x ( puisque si on cherche des y on a déjà un énoncé y = k ) qui sont des antécédents ( placés en abscisse selon le cas habituel, qui n’est pas une obligation ), tels que leurs images sont le réel k.

7 III Résolution graphique d’équations et inéquations
1°) Equation f(x) = k k est un réel, f une fonction. On cherche des x ( puisque si on cherche des y on a déjà un énoncé y = k ) qui sont des antécédents ( placés en abscisse selon le cas habituel, qui n’est pas une obligation ), tels que leurs images sont le réel k. Le réel k est sur quel axe ?

8 III Résolution graphique d’équations et inéquations
1°) Equation f(x) = k k est un réel, f une fonction. On cherche des x ( puisque si on cherche des y on a déjà un énoncé y = k ) qui sont des antécédents ( placés en abscisse selon le cas habituel, qui n’est pas une obligation ), tels que leurs images sont le réel k. Le réel k est sur quel axe ? k Sur l’axe y car k = f(x) donc k est une image !

9 III Résolution graphique d’équations et inéquations
1°) Equation f(x) = k k est un réel, f une fonction. On cherche des x qui sont des antécédents, tels que leurs images sont le réel k. k f

10 III Résolution graphique d’équations et inéquations
1°) Equation f(x) = k k est un réel, f une fonction. On cherche des x qui sont des antécédents, tels que leurs images sont le réel k. Les solutions x sont … k f

11 III Résolution graphique d’équations et inéquations
1°) Equation f(x) = k k est un réel, f une fonction. On cherche des x qui sont des antécédents, tels que leurs images sont le réel k. Les solutions x sont les abscisses des … k f

12 III Résolution graphique d’équations et inéquations
1°) Equation f(x) = k k est un réel, f une fonction. On cherche des x qui sont des antécédents, tels que leurs images sont le réel k. Les solutions x sont les abscisses des points d’intersection de la courbe de f k f et de la droite d’équation y = k x x2

13 III Résolution graphique d’équations et inéquations
1°) Equation f(x) = k k est un réel, f une fonction. On cherche des x qui sont des antécédents, tels que leurs images sont le réel k. Les solutions x sont les abscisses des points d’intersection de la courbe de f k f et de la droite d’équation y = k Solutions : S = { x1 ; x2 } x x2

14 III Résolution graphique d’équations et inéquations
2°) Inéquation f(x) < k ( ou f(x) > k, ou f(x) ≤ k, ou f(x) ≥ k ) On cherche des x qui sont des antécédents, tels que leurs images sont inférieures à k. f(x) < k Les solutions x sont les abscisses des points du morceau de la courbe de f k f placée en-dessous de la droite d’équation y = k x x2

15 III Résolution graphique d’équations et inéquations
2°) Inéquation f(x) < k ( ou f(x) > k, ou f(x) ≤ k, ou f(x) ≥ k ) On cherche des x qui sont des antécédents, tels que leurs images sont inférieures à k. f(x) < k Les solutions x sont les abscisses des points du morceau de la courbe de f k f placée en-dessous de la droite d’équation y = k x x2 Solutions : S = …

16 III Résolution graphique d’équations et inéquations
2°) Inéquation f(x) < k ( ou f(x) > k, ou f(x) ≤ k, ou f(x) ≥ k ) On cherche des x qui sont des antécédents, tels que leurs images sont inférieures à k. f(x) < k Les solutions x sont les abscisses des points du morceau de la courbe de f k f placée en-dessous de la droite d’équation y = k x x2 Solutions : S = ] x1 ; x2 [

17 III Résolution graphique d’équations et inéquations
S = [ x1 ; x2 ] serait l’ensemble des solutions de … k f x x2

18 III Résolution graphique d’équations et inéquations
S = [ x1 ; x2 ] serait l’ensemble des solutions de f(x) ≤ k k f x x2

19 Exercice 8 : soit la fonction f : x → ½ x + 1 définie sur [ - 4 ; 8 ].
1°) Tracez sa courbe représentative à l’échelle 1 cm ( ou 1 carreau ) par unité. 2°) Résolvez graphiquement les équations et inéquations suivantes en justifiant sur 5 schémas différents que vous placerez à côté du repère : f(x) = 0 f(x) < 1 f(x) > 2 f(x) ≤ 3 f(x) ≥ 4

20 Tracé de la courbe de la fonction :
f(x) = ½ x + 1 donc f est une fonction affine, donc sa courbe est une droite. Je détermine deux points A et B de la droite : f(- 4) = ½ (- 4) + 1 = - 1 donc A( - 4 ; - 1 ) f(8) = ½ (8) + 1 = 5 donc A( 8 ; 5 ) Je place les points et je les relie par un segment.

21 Tracé de la courbe de la fonction :
f(x) = ½ x + 1 donc f est une fonction affine, donc sa courbe est une droite. Je détermine deux points A et B de la droite : f(- 4) = ½ (- 4) + 1 = - 1 donc A( - 4 ; - 1 ) f(8) = ½ (8) + 1 = 5 donc A( 8 ; 5 ) Je place les points et je les relie par un segment.

22 Tracé de la courbe de la fonction :
f(x) = ½ x + 1 donc f est une fonction affine, donc sa courbe est une droite. Je détermine deux points A et B de la droite : f(- 4) = ½ (- 4) + 1 = - 1 donc A( - 4 ; - 1 ) f(8) = ½ (8) + 1 = 5 donc A( 8 ; 5 ) Je place les points et je les relie par un segment.

23 fonction f : x → ½ x + 1 définie sur [ - 4 ; 8 ].
f(x) = b) f(x) < 1 c) f(x) > d) f(x) ≤ e) f(x) ≥ 4

24 fonction f : x → ½ x + 1 définie sur [ - 4 ; 8 ].
f(x) = b) f(x) < 1 c) f(x) > d) f(x) ≤ e) f(x) ≥ 4

25 fonction f : x → ½ x + 1 définie sur [ - 4 ; 8 ].
f(x) = b) f(x) < 1 S = { - 2 } c) f(x) > d) f(x) ≤ e) f(x) ≥ 4

26 fonction f : x → ½ x + 1 définie sur [ - 4 ; 8 ].
f(x) = b) f(x) < 1 S = { - 2 } c) f(x) > d) f(x) ≤ e) f(x) ≥ 4

27 fonction f : x → ½ x + 1 définie sur [ - 4 ; 8 ].
f(x) = b) f(x) < 1 S = { - 2 } S = [ - 4 ; 0 [ c) f(x) > d) f(x) ≤ e) f(x) ≥ 4

28 fonction f : x → ½ x + 1 définie sur [ - 4 ; 8 ].
f(x) = b) f(x) < 1 S = { - 2 } S = [ - 4 ; 0 [ c) f(x) > d) f(x) ≤ e) f(x) ≥ 4

29 fonction f : x → ½ x + 1 définie sur [ - 4 ; 8 ].
f(x) = b) f(x) < 1 S = { - 2 } S = [ - 4 ; 0 [ c) f(x) > 2 S = ] 2 ; 8 ] d) f(x) ≤ e) f(x) ≥ 4

30 fonction f : x → ½ x + 1 définie sur [ - 4 ; 8 ].
f(x) = b) f(x) < 1 S = { - 2 } S = [ - 4 ; 0 [ c) f(x) > 2 S = ] 2 ; 8 ] d) f(x) ≤ e) f(x) ≥ 4

31 fonction f : x → ½ x + 1 définie sur [ - 4 ; 8 ].
f(x) = b) f(x) < 1 S = { - 2 } S = [ - 4 ; 0 [ c) f(x) > 2 S = ] 2 ; 8 ] d) f(x) ≤ 3 S = [ - 4 ; 4 ] e) f(x) ≥ 4

32 fonction f : x → ½ x + 1 définie sur [ - 4 ; 8 ].
f(x) = b) f(x) < 1 S = { - 2 } S = [ - 4 ; 0 [ c) f(x) > 2 S = ] 2 ; 8 ] d) f(x) ≤ 3 S = [ - 4 ; 4 ] e) f(x) ≥ 4

33 fonction f : x → ½ x + 1 définie sur [ - 4 ; 8 ].
f(x) = b) f(x) < 1 S = { - 2 } S = [ - 4 ; 0 [ c) f(x) > 2 S = ] 2 ; 8 ] d) f(x) ≤ 3 S = [ - 4 ; 4 ] e) f(x) ≥ 4 S = [ 6 ; 8 ]