Situations proportionnelles, inversement proportionnelles et autres

Présentation au sujet: "Situations proportionnelles, inversement proportionnelles et autres"— Transcription de la présentation:

1 Situations proportionnelles, inversement proportionnelles et autres

2 Problèmes de proportions
Hugo désire s’inscrire à des cours de guitare. Sachant que 3 heures de cours coûtent 45$, combien de cours d’une heure pourra-t-il se payer avec 105$ ? Poser la proportion 45$ = 105 $ 3h ? Résoudre avec la méthode de notre choix 45$ = 105 $ 45 x ? = 3 x 105 3h ? 45 x ? = 315 ? = 315 ÷ 45 ? = 7 cours d’une heure

3 Problèmes de proportions
Un locataire a payé 1272$ pour 4 mois de loyer. Sachant qu’il a signer un bail de 18 mois, quel montant devra-t-il débourser? Poser la proportion 1272$ = ? 4 mois mois Résoudre avec la méthode de notre choix 1272$ = ? $ x 18 = 4 x ? 4 mois mois = 4 x ? 22896 ÷ 4 = ? 5427$ pour 18 mois = ?

4 Problèmes de proportions
Détermine le temps consacré à l’étude de chacune de ces matières durant une année scolaire de 180 jours si, au cours d’une semaine de 5 jours, un élève consacre en moyenne… 3h30 au maths 2h45 au français 2h12 à l’anglais 1h55 aux sciences

5 Problèmes de proportions
Il faut d’abord décider de: convertir les heures en minutes… ou de convertir les minutes en heures! 3h30 au maths c’est 3h donc 3,50 ou 3,5 hres 1 2 45 60 3 4 75 100 2h45 au français c’est 2h donc 2h donc soit 2,75 hres 12 60 2 10 2h12 à l’anglais c’est 2h donc soit 2,2 hres 55 60 1h55 aux sciences c’est 1h donc 1,92 hres

6 Problèmes de proportions
Ensuite, on utilise le raisonnement proportionnel de notre choix. Façon « retour à l’unité » 3,5ℎ 5 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠 = 0,7ℎ 1 𝑗𝑜𝑢𝑟 = 126ℎ 180 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠

7 Problèmes de proportions
Façon « facteur de changement » 2,75ℎ 5 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠 = 99ℎ 180 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠 X 36

8 Problèmes de proportions
Façon « produit croisé » 2,2 x 180 = 5 x ? = 5 x ? 396÷5 = ? 79,2h = ? 2,2ℎ 5 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠 = ? ℎ 180 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠

9 Problèmes de proportions
Façon « coefficient de proportionnalité » 5 ÷1,92 = 2, … (gardez ce nombre dans la calculatrice) 180 ÷ 2, … = 69 h 1,92ℎ 5 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠 = ? ℎ 180 𝑗𝑜𝑢𝑟𝑠

10 1. Laquelle ou lesquelles sont des situations de proportionnalité?
On vend un crayon 0,25$ l’unité et 2,75$ la douzaine. L’âge d’une personne et sa taille entre 15 et 40 ans Le prix du plein d’essence et le prix de la voiture Le nombre de doigts d’un enfant selon son âge Le prix de raisins et le poids de ceux-ci Le prix d’un livre et son épaisseur Tommy a étudié 12 min pour son test d’ECR et a obtenu 72%, pour obtenir 100%, il décide d’étudier 20 min la prochaine fois. Le temps requis pour ramasser les feuilles mortes sur un terrain et le nombre de personnes qui participent La SITUATION PROPORTIONNELLE est: 5

11 Discutons de la proportionnalité (mots clés)
Lina escalade une montagne. Après 15 minutes, elle a franchit 400 mètres. Quelle distance aura-t-elle fait après 30 minutes? Il faudrait ajouter « elle marche à un rythme constant » pour s’assurer que c’est proportionnel 2. Une grenouille fait 30 cm chaque fois qu’elle fait un bond. Quelle distance aura-t-elle parcourue après 10 bonds? Les mots « chaque fois » nous assurent que cette grenouille bondit « de façon proportionnelle ». 3. Khalil a dormi 55 heures cette semaine. Combien d’heures aura-t-il dormi au bout d’une année? Il faudrait dire « dort habituellement » ou dire « dort en moyenne » si on veut en faire un problème de proportionnalité 4. Une pile est complètement usée. Une recharge de 90 min lui permet de reprendre le quart de sa charge maximale. Pendant combien de temps doit-on recharger cette pile pour qu’elle soit complètement chargée? Proportionnel. Mais dans la vie, avec le temps, une pile ne se recharge plus au max et ne se charge plus de façon régulière.

12 Discutons de la proportionnalité (mots clés)
Joe rempli un vase d’eau à un rythme constant. Au début, le vase est vide. Proportionnel ou non? Attention, ça dépend du vase. Si les parois sont parallèles, ce sera proportionnel. 6. La mesure du côté d’un losange et son périmètre. Proportionnel ou non? Oui (faites une table de valeurs) 7. La mesure du côté d’un carré et son aire. Proportionnel ou non? Non (faites une table de valeurs) 8. La pointure de souliers et l’âge d’une personne. Proportionnel ou non? Non. 9. Le coût d’un billet de ski et le nombre d’heures permises. Proportionnel ou non? Non (cliquez sur le lien)

13 POST IT VIDÉO arrêter à 40 secondes
Combien aura-t-il besoin de post-it? Faites une prédiction: Qui ne serait clairement pas suffisante Qui serait exagérée Qui semble « pas pire »

14 POST IT VIDÉO partie 2 Dans la vidéo, il mentionne un taux unitaire. Lequel? Il dit « c’est environ 8 lbs par post-it ». À l’aide de cette donnée, trouve le nombre de post-it dont tu aurais besoin.

15 POST IT VIDÉO partie 3 Dans la vidéo, il mentionne un taux unitaire. Lequel? Il dit « c’est environ 8 lbs par post-it ». À l’aide de cette donnée, trouve le nombre de post-it dont tu aurais besoin.

16 APPLAUDISSEMENTS VIDÉO Battra-t-il le record? Faites une prédiction:
Qui ne serait clairement pas suffisante Qui serait exagérée Qui semble « pas pire »

17 APPLAUDISSEMENTS VIDÉO partie 2 Battra-t-il le record?
Faites une prédiction: Qui ne serait clairement pas suffisante Qui serait exagérée Qui semble « pas pire »

18 APPLAUDISSEMENTS VIDÉO partie 3 Battra-t-il le record?
Faites une prédiction: Qui ne serait clairement pas suffisante Qui serait exagérée Qui semble « pas pire »

19 PANNEAUX SOLAIRES VIDÉO

20 PANNEAUX SOLAIRES VIDÉO Combien y a-t-il de panneaux solaires?
Faites une prédiction: Qui ne serait clairement pas suffisante Qui serait exagérée Qui semble « pas pire »

21 582 PANNEAUX SOLAIRES Combien y a-t-il de panneaux solaires?
Ces panneaux permettent de compenser, ou d’éviter d’émettre du CO2. Mais… quelle quantité de gaz à effet de serre est ainsi évitée?

22 582 PANNEAUX SOLAIRES Combien y a-t-il de panneaux solaires?
Ces panneaux permettent de compenser, ou d’éviter d’émettre du CO2. Mais… quelle quantité de gaz à effet de serre est ainsi évitée? SOLUTION

23 VRAI OU FAUX Seul C est vraie. 𝑦 𝑥 = 7,5 3 = = 27,5 11 = 32,5 13 = 2,5 Les autres situations ne sont pas proportionnelles.

24

25 𝟐𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟎 3𝟎𝟎 150 1𝟎𝟎 6𝟎 S’assurer de mettre le temps en minutes avant de faire des calculs. 3h20 = 60min + 60 min + 60 min + 20 min = 200 min Sinon, il faudrait mettre les heures en décimales. 3h20 ≠ 3,20 mais bien 3,33 (3h ) La situation est inversement proportionnelle (plus on va vite, moins ça prend de temps). Le produit constant est 450 x 200 =

26 (0,06 , 20) (0,03 , 10)

27

28 TOUR DU CN

29 TOUR DU CN Combien de PETITS canards jaunes seraient nécessaires pour égaler la hauteur de la tour? Faites une prédiction: Qui ne serait clairement pas suffisante Qui serait exagérée Qui semble « pas pire »

30 TOUR DU CN Tour du CN: 553,3 m Gros canard: 18,6 m
Petit canard: 9,4 cm SOLUTION 553,3 m = cm cm = 9,4 cm ? petit canard ? = x 1 ÷ 9,4 ? = 5886,17 Donc ≈ 5886 petits canards

31 TOUR DU CN Trouve le poids du gros canard gonflable
En supposant qu’il est proportionnel au poids du petit, trouve son poids. Pour vrai, ce gros canard pèse… kg!!! Petit canard: 9,4 cm et 90,9 grammes Gros canard: 18,6 m SOLUTION 18,6 m = 1860 cm 90,9 gr = ? 9,4 cm cm ? = 90,9 x 1860 ÷ 9,4 ? = 17986,6 grammes Donc ≈ 18 kg

32 Un film d’animation compte 30 images/s.
Combien de temps dure une séquence composée de 72 images ?________ Combien d’images composent un film d’animation de 1 h 30 min ? _______ 1h30 = 90 min = s 30 images = 72 images 1 s ? 30 images = ? images 1 s s 1 x 72 ÷ 30 = 2,4 secondes 30 x ÷ 1 = images

33 Quel est le coefficient de proportionnalité?
Coef = y/x Coef = 10/1 Coef= 10 km/h Quelle est la règle ? Distance = 10  temps y = a  x Groupe 228: vous n’avez pas à savoir cela

34 PROPORTIONNEL OU NON? 𝐏𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐭𝐢𝐨𝐧𝐧𝐞𝐥
𝐍𝐨𝐧, 𝐜 ′ 𝐞𝐬𝐭 𝐢𝐧𝐯𝐞𝐫𝐬𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐭𝐢𝐨𝐧𝐧𝐞𝐥 𝐍𝐨𝐧, 𝐜 ′ 𝐞𝐬𝐭 𝐢𝐧𝐯𝐞𝐫𝐬𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐭𝐢𝐨𝐧𝐧𝐞𝐥 Non 𝐏𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐭𝐢𝐨𝐧𝐧𝐞𝐥

35 𝐍𝐨𝐧, 𝐜 ′ 𝐞𝐬𝐭 𝐮𝐧 𝐚𝐮𝐭𝐫𝐞 𝐭𝐲𝐩𝐞 𝐝𝐞 𝐬𝐢𝐭𝐮𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐜𝐚𝐫 𝟎,𝟎 𝐧 ′ 𝐲 𝐞𝐬𝐭 𝐩𝐚𝐬
𝐏𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐭𝐢𝐨𝐧𝐧𝐞𝐥 𝐍𝐨𝐧, 𝐜 ′ 𝐞𝐬𝐭 𝐮𝐧 𝐚𝐮𝐭𝐫𝐞 𝐭𝐲𝐩𝐞 𝐝𝐞 𝐬𝐢𝐭𝐮𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧

36 Raisonnement Proportionnel
NOTES DE COURS POUR T’AIDER… Raisonnement Proportionnel Résoudre une situation proportionnelle

37 Le facteur de changement
Identifier le facteur pour passer d’une donnée à l’autre dans une même grandeur. Appliquer le même facteur aux données correspondantes dans l’autre grandeur Temps (jour) Coût ($) 5 12,60 7,5 18,90 30,24 22 Dans un premier temps, se servir du passage de 5 à 7,5 pour trouver le facteur multiplicatif qui est de 1,5. Ensuite, faire constater aux élèves que le facteur multiplicatif entre 12,60 et 18,90 est aussi le même. Facteur multiplicatif entre 30,92 et 18,90 est de 1,6. Alors, nous aurons pour le temps 7,5 fois 1,6 = 12 Facteur multiplicatif entre 22 et 5 est de 4,4. Alors, nous aurons pour le coût 12,60 fois 4,4 = 55,44.

38 Le facteur de changement
Temps (jour) Coût ($) 5 12,60 7,5 18,90 7,5  1,6 = 12 30,24 22 12,60  4,4 = 55,44 4,4 4,4 1,6 1,6

39 Le coefficient de proportionnalité
Trouver le facteur multiplicatif qui permet de passer d’une grandeur à l’autre. Temps (heure) Quantité (litre) 3 72 5 120 8 336 432 Le facteur multiplicatif qui unit 3 et 72 est 24. On peut vérifier que 5  24 = 120. Trouvons les autres valeurs de cette tableau des valeurs. 8  24 = 192 336  24 =14 432  24 = 18

40 Le coefficient de proportionnalité
24 Temps (heure) Quantité (litre) 3 72 5 120 8 8  24 = 192 336  24 =14 336 432  24 = 18 432  24

41 Le retour à l’unité Distance (km) Réclamation ($) 1 150 73,50 225
Trouver la valeur pour une unité dans une grandeur. Utiliser la valeur associée dans l’autre grandeur comme facteur de conversion Distance (km) Réclamation ($) 1 150 73,50 225 122,50 156,80 Trouvons la réclamation pour 1 km : 73,50  150=0,49$/km Ainsi, nous pouvons trouver les autres informations demandées: 225  0,49 =110,25$ Verbalisation: si nous connaissons le prix d’un kilomètre, 0,49$, le prix pour 225 km sera 225 fois 0,49$ 122,50  0,49 = 250 156,80  0,49 = 320

42 Le retour à l’unité Distance (km) Réclamation ($) 1 0,49 150 73,50 225
225  0,49 =110,25$ 122,50  0,49 = 250 122,50 156,80  0,49 = 320 156,80 150 150

43 Le procédé additif Nombre de marches Hauteur (m) 10 3 20 6 50 27 72
Trouver une somme de valeurs dans une grandeur qui permet d’obtenir un résultat.. Faire la même somme des éléments correspondants dans l’autre grandeur Nombre de marches Hauteur (m) 10 3 20 6 50 27 72 Trouvons la manière d’obtenir 50: ( ) alors les valeurs associées pour l’autre grandeur, soit la hauteur, est ( = 15) Pour obtenir une hauteur de 27, il suffit de combiner une hauteur de = 27. Alors, le nombre de marches sera =90. Pour obtenir une hauteur de 72, il suffit de prendre =72. Pour l’autre grandeur nous aurons = 240.

44 Le procédé additif Nombre de marches Hauteur (m) 10 3 20 6
50 ( ) 6+6+3= 15 = 90 27 ( ) = 240 72 ( )

45 AIGUISOIR VIDÉO Combien cela prendra-t-il de temps pour aiguiser tout le crayon? Faites une prédiction: Qui ne serait clairement pas suffisante Qui serait exagérée Qui semble « pas pire » La longueur perdue est-elle proportionnelle au temps?

46 Discutons de la proportionnalité et mots clés…
Usain Bolt : distance parcourue et temps… proportionnel? Aiguisoir: Longueur perdue et temps, proportionnel? Tour du CN… combien de canards? Solar panels Sticky notes Clapping record

47 Discutons de la proportionnalité et mots clés…
Usain Bolt : distance parcourue et temps… proportionnel? Aiguisoir: Longueur perdue et temps, proportionnel? Tour du CN… combien de canards? Solar panels Sticky notes Clapping record